第12、14章--介质中磁场-2讲诉.ppt

1、普通物理解题方法研究,温州大学,主讲教师：季永运,1介质对磁场的影响,2磁介质中的安培环路定理,3铁磁质,第十二章介质中的磁场,3,主要内容:,一、介质对磁场的影响,二、磁介质中的安培环路定理,三、铁磁质,一、磁介质顺磁质和抗磁质的磁化,（一）.磁介质,磁化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。,磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。,总磁感强度,附加磁感强度,外加磁感强度,磁化后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系：,抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等),铁磁质(铁、钴、镍等),顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等),定义,在介质均匀充满磁场的情况下,相对磁导率,磁介质的分类,(二）.分子电流和分子

2、磁矩,分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。,分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁矩，用符号表示。,电子的进动：在外磁场的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。,附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号表示。,分子电流和分子磁矩,分子附加磁矩：分子中所有运动电子产生的附加磁矩的矢量和就是整个分子在外磁场中的

3、附加磁矩，即,分子附加磁矩的方向也一定与外磁场方向相反。,定义：,磁介质受到磁场影响后，其电磁性能发生改变后产生的一种效应分子的抗磁效应。对任何磁介质都存在抗磁效应。,顺磁质分子（类有极分子），每个分子的分子磁矩不为零，即固有磁矩,(A)顺磁质磁化机理,抗磁质分子（类无极分子），每个分子的分子磁矩为零，即固有磁矩,(B)抗磁质磁化机理,外磁场引起附加磁矩是抗磁质磁化的唯一原因,（三）、磁化强度矢量与磁化电流,磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和定义为该点的磁化强度矢量：,对顺磁质，因为所以有,（1）磁化强度矢量,（1）是定量描述磁介质磁化强弱及方向的物理量，通常当时，为均匀磁化。（2）单位

4、（SI）：（3）的方向、的方向。,对抗磁质，因为所以有,2.磁化电流,对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）。,（1）磁化电流是分子内电荷运动一段段接合而成，称为束缚电流。（2）束缚电流在磁效应方面与传导电流相当。（3）不存在热效应。,设无限长直螺线管中充满均匀磁介质。设圆柱体长为L，截面积为S，表面的磁化电流为，单位长度上的磁化电流，即磁化面电流线密度为，则,（3）磁化强度与磁化电流的联系磁化面电流密度,适用于均匀磁介质被均匀磁化,即介质中某点磁化强度的大小等于磁

5、化面电流的线密度。,作一长方形闭合回路abcd为积分回路L，则的环流为,（4）的环流,磁化强度在闭合回路上的环流，等于穿过闭合回路所包围面积的磁化面电流的代数和。,二磁介质中的磁场磁场强度,无磁介质时,有磁介质时,定义为磁场强度,表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关，而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单位制中是A/m.,磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化电流无关。,有磁介质时的安培环路定理,磁介质中的安培环路定理,实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。,式中只与磁介质的性质有关，称

6、为磁介质的磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空间位置的函数。,磁场强度,相对磁导率,磁导率,值得注意：为研究介质中的磁场提供方便而不是反映磁场性质的基本物理量，才是反映磁场性质的基本物理量。,磁场强度,总电场,束缚电荷,自由电荷,忆:有电介质时电场的高斯定理,定义：电位移矢量,代入得,有介质时的高斯定理,表明:通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。,三矢量之间关系,P=e0E,令r1,可得,1、铁磁质的特点,五铁磁质,（1）能产生非常大的附加磁场。,（2）磁感应强度和磁场强度不是线性关系。,（3）磁滞现象：的变化落后于

7、的变化。当时，有剩磁现象。,（4）临界温度：各种铁磁质各有一临界温度称为居里点，当时，失去铁磁性，成为顺磁质。,有磁介质时磁场的计算,计算步骤,解（1）时,例有两个半径分别为和的无限长同轴圆柱面，两圆柱面间充以相对磁导率为的磁介质当两圆柱面通过相反方向的电流时，试求（1）磁介质中任意点的磁感强度的大小；（2）大圆柱体外面任一点的磁感应强度,（2）时,例一电缆由半径为的长直导线和套在外面单位内、外半径分别为和的同轴导体圆筒组成，其间充满相对磁导率为的各向同性顺磁质。电流I由中心导体流入，由外面圆筒流出。求磁场分布和紧贴中心导线的磁介质表面的磁化电流。,解：由对称性分析，线和线都是在垂直于轴线的平

8、面内，并以轴线上某点为圆心的同心圆。取距轴线距离r为半径的圆为安培环路L，顺时针绕行，则有,（2）由安培环路定理得,所以,练习在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为，单位长度内匝数，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的磁导率和相对磁导率分别为和。求环内的磁场强度，磁感应强度及该螺绕环与空心螺绕环的自感之比。,解：在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径为的圆形回路。,式中为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。,由,当环内是真空时,当环内充满均匀介质时,得,由N=LI和BS,得,一、基本要求,五、综合例题

9、,主要内容,二、简谐运动,三、简谐运动的旋转矢量表示,四、简谐振动的合成,一、基本要求,第十四章机械振动,一、基本要求,1、掌握简谐运动的特征，会根据已知条件建立简谐运动方程。,2、掌握描述简谐运动基本物理量的意义及其计算。,3、正确运用旋转矢量的方法，学会用振动曲线分析简谐运动的方法。,4、掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律。,一、基本要求,五、综合例题,主要内容,二、简谐运动,三、简谐运动的旋转矢量表示,四、简谐振动的合成,二、简谐振动,（1）运动学特征,（2）动力学特征,物体受力（力矩），满足回复力（回复力矩）,1、基本特征,或具有动力学微分方程,（2）能量特征,式中（或）是指物体离开

10、平衡位置的位移！,动能,势能,总能量：,即：系统动能、势能随时间而周期性的变化，但总机械能守恒。,2、描写简谐运动的特征量(三要素),（2）振幅,（1）角频率（固有）由系统的力学性质决定。,（弹簧振子）,周期,注：熟练的确定简谐运动的相位和相位差。,（3）相位，初相位：描写质点瞬时(t)运动状态的物理量,初相位：,3、简谐运动的图线等图线）熟悉这些图线，了解各特征量在图线上的意义。,（a）平衡位置处,（b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）,（c）在平衡位置下方（向上运动）（向下运动）,答案（b）,1、图示，木块上放置一质量为的砝码，木块沿竖直方向作简谐运动，问砝码脱离木块的可能位置将发生

11、在,例题讲解,若木块位于平衡位置下方时，由砝码受力图得,如图当木块位于平衡位置上方时，木块的加速度指向平衡位置。则由砝码受力图得,当时，砝码脱离木块,则,又在平衡位置时！,2已知相关条件,求振动方程:,一谐振系统,振幅为A,振动频率为,t=0时质点位于x=A/2处,且向负向运动,试求振动方程,解:,振动方程具有形式:,A,=2,已知,根据初始条件求,初始条件:,振动方程,（1）振动周期,1、一个给定的弹簧，在拉力下伸长，今将一质量物体悬在弹簧下端并使静止，再把物体拉下，然后释放，求,（2）当物体在平衡位置上方处，并向上运动时，物体加速度的大小和方向,（3）物体在平衡位置上方处，弹簧的拉力多大,

12、（4）物体从平衡位置运动到上面处所需的最短时间,练习,解：物体作简谐运动,（2）图示坐标轴ox原点在平衡位置处，则由简谐运动特征得,（1）振动周期,方向向下,研究简谐运动时，坐标原点建立在平衡位置,由图示知,(方向向上),（4）本题用旋转矢量法求出，如图,（3）物体在平衡位置上方处，弹簧的拉力多大,2一物体沿X轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向X轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向X轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。,解:(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动

13、方程写为：,其中A=0.12m,T=2s,初始条件：t=0,x0=0.06m,可得,据初始条件得,由(1)求得的简谐振动表达式得:,在t=T/4=0.5s时，从前面所列的表达式可得,简谐振动的矢量图示法,(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度,当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得,因该时刻速度为负，应舍去，,设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是,因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：,另解：从t1时刻到t2时刻所对应的相差为：,(3)物体从x=-0.06m向X轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。,小议链接1,一、基本要求,五、综合例题,主要内容,二、简谐运动,三

14、、简谐运动的旋转矢量表示,四、简谐振动的合成,三.简谐运动的旋转矢量表示,简谐运动除了用运动学方程（运动方程）和位移时间曲线（运动曲线）来表示以外，还可以用旋转矢量表示.这种几何图示法可以帮助我们形象直观理解简谐运动中的三要素.,矢量以角速度沿逆时针旋转,当时它与轴的夹角为，则在任意刻，矢量端点在轴上的投影为,旋转矢量的模,简谐运动的振幅,上式恰好是沿ox轴作简谐运动的物体在t时刻相对于原点的位移.所以简谐运动可以用旋转矢量表示.,旋转矢量转动角速度,简谐运动圆频率,1、两质点沿同一直线作同振幅、同频率的简谐运动，在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方相遇而运动方向相反。它们的相位差为多少？

15、用旋转矢量图表示,首先确定相遇的地点，在与两处；并用图示出它们相对应的旋转矢量的位置，从而可求出它们的相位差,如图,例题讲解,2、已知简谐运动图线，写出其振动方程,由图知,设振动方程为,由图知时，,也可用旋转矢量法求出，如图矢量位于x轴，可见在时，矢量位于与x轴夹角为处,所以质点简谐运动方程为,练习已知振动曲线,求振动方程:,解:,A=4m,=2/T=rad/s,求,方法1,旋转矢量图,T=2s,直接图示,方法2,x,A/2,作出参考圆,找出t=0时刻的旋转矢量所在位置,它与参考方向x的夹角即为初相位,一、基本要求,五、综合例题,主要内容,二、简谐运动,三、简谐运动的旋转矢量表示,四、简谐振动

16、的合成,在任意时刻该质点的位移为,设一个质点同时参与在同一直线上进行的两个独立的同频率的简谐振动.这一直线为x轴,设两个简谐振动的运动方程分别为,1.同方向同频率的简谐振动的合成,其中A和可由旋转矢量图得到,四、简谐振动的合成,下面我们重点对合振动的振幅进行讨论,（1）当时，,即两个分振动的相位相差为2的整数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之和.此时振动加强.,（2）当时，,即两个分振动的相位相差为的奇数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值.此时振动减弱.,设一个质点同时参与两个方向互相垂直的同频率的简谐振动，其分振的运动方程为,消去时间t，得出质点的轨迹方程为,2.相互垂直的两个

17、简谐振动的合成,其轨迹曲线如下,一般的说这是一个椭圆方程，椭圆的具体形状由相位差决定.,振动合成四,1、两个同方向、同频率简谐运动方程分别为,求（1）合振动表达式,（2）若另有一简谐运动，当等于多少时的振幅最大？,例题讲解,解：本题可用解析法和旋转矢量法求出，由图示旋转矢量图（时刻），知和夹角为则合振幅为,初相位,求得相同结果。,要使的振幅最大,答案：（d）见旋转矢量图,1、两个简谐运动方向相同，频率相同，振幅也相同为，其合成的振幅仍然为，则这两个简谐运动的相位差为,（a）；（b）；（c）；（d）,练习,一、基本要求,五、综合例题,主要内容,二、简谐运动,三、简谐运动的旋转矢量表示,四、简谐振

18、动的合成,五、综合例题,解:,由已知求得弹簧的弹性系数,在偏离平衡位置x处m+M所受合力:,1.质量为M=2.0kg的笼子,用轻弹簧悬挂起来,静止在平衡位置,弹簧的伸长xM=0.30m.今有质量为m=2.0kg的油灰自距离笼底高h=0.3m处自由落到笼子上,于是笼子开始振动(计时零点).(1)证明此振动为简谐振动；(2)求振动方程；(3)求笼子向下移动的最大距离.,(1),xM,O,x,xm,x,此振动为简谐振动,(2),振动方程具有形式:,A,求,由振动系统决定,或利用机械能守恒求A,A和由初始条件决定,振动方程,(3),笼子向下移动的最大距离,2、一立方体木块，边长为，质量为，浮在密度为的

19、液体中。今有一质量的油泥，从离木块上方处自由下落，然后与木块一起运动，求运动的方程,解：受力分析：重力和浮力,当木块在液体中平衡时，有（设正方体截面积为）,木块在水中高度（图示）,当木块与油泥在液体中平衡时，有,木块在水中高度（图示）,今取木块与油泥在液体中的平衡位置处为原点o，坐标轴ox（图示）,当木块和油泥在液体中某位置时，其受合力为,则木块和油泥一起做简谐运动，且角频率为,再由初始条件求出和,其中,振动方程为,(1)振动周期有何变化,(2)振幅有何变化,3、劲度系数为的轻弹簧，系一质量为的物体在水平面上作振幅为的简谐运动。有一质量为的粘土，从高度为处自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置

20、时（b）物体在最大位移时，落在物体之上分别求,（2）当粘土落到物体上时，物体和粘土的运动状态可发生变化，可能引起振幅的变化,解：(1)振动系统周期由弹簧振子的劲度系数和振子质量所决定，因此原振动周期为,当粘土落在物体上时，系统的振子质量为，所以,物体和粘土为非弹性碰撞,在平衡位置处，系统水平方向动量守恒，设物体在平衡位置时速度为。则,则振动系统的最大速度,由此可计算振动系统的振幅，有关系式,或用由初始条件求振动振幅的方法计算,当粘土落在物体上时，新的振动系统的振幅由初始条件,其中,若当粘土落在物体上时，物体正好在最大位移处，仿上方法，由初始条件,即振幅不变！,可得到,得,4.证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为,证：,设物体位移x，弹簧分别伸长x1和x2,5火车的危险速率与轨长,已知：m=5.5104kg；受力F=9.8103N，压缩x=0.8mm；铁轨长L=12.6m，,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,6.设地球为一半径为R的球体，密度为，现沿其直径凿一隧道。若有一质量为m的车（质点）在此隧道内作无摩擦运动。（1）证明：物体做简谐振动（2）求周期,解（1）根据对称性，球心处车受引力为0，做图示坐标轴，车在x处受力,其中,（2）,车在隧道中仅靠引力