§1.2 角的概念的推广课件(北师大版必修四).ppt

1、第一章三角函数,1.2角的概念的推广,【学习目标】：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2、掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。,1.角的定义是什么？2.角的范围是什么？,【复习回顾】：,由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。,锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0，360,3.角的概念新的诠释：,角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。,9,6

2、,3,顺时针:30,逆时针:450,如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？,【思考】:,康巴斯,KangbasiMadeinchina,【角的概念的推广】,逆时针旋转：,正角,顺时针旋转：,负角,不发生旋转：,零角,正角,负角,注意：,1.角的正负由旋转方向决定,2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,这样，我们就把角的概念推广到了任意角。,【象限角】,定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,第一象限角,第二象限角

3、,第三象限角,【坐标轴上的角】,第四象限角,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）,练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。420-75-32-392328-752,例1：角是第一象限角，判断下列角在第几象限,探究,在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？,【终边相同的角】,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1

4、x3600,=300-1x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，KZ,与终边相同的角的一般形式为,K3600，KZ,注:（1）KZ,（2）是任意角,（3）K360与之间是“+”号，如K360-30，应看成K360+（-30）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,抽象概括：一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与周角的整数倍的和

5、.,S=,|=a+k360,kZ,例2.在0360范围内，找出与-950角终边相同的角，并判定它是第几象限角。,解-950=130+(-3)360，所以在0360范围内，与-950角终边相同的角130，它是第二象限角。,变式：,小结：1.判断一个角是第几象限角，方法是将所给角改写成0+k3600(KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角,2.在0到360度内找与已知角终边相同的角0，方法是：用所给角除以3600。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，为使余数为正值，需加上360度，同时商值减一。,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800

6、,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,或3600K3600,练习：写出四个象限角的集合；,【小结】：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,（1）置角的顶点于原点,（2）始边重合于X轴的正半轴终边落在第几象限就是第几象限角,2.象限角,3.终边与角a相同的角:,K3600，KZ,学习目标：1，终边相同角的应用2，求满足条件的角,例1写出终边在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=90+k360，kZ,=|=90+2k180,kZ,=|=90+180的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=270+k360,kZ,=|=90+180+2K180,KZ,=|=90+（2K+1）180，KZ,=|=90+180的奇数倍,S=S1S2,所以，终边落在轴上的角的集合为,=|=90+180的偶数倍,|=90+180的奇数倍,=|=90+180的整数