2021考研概率统计全考点习题册第二讲

1、2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张 卫卫 - 5 - 第二讲第二讲 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.2.1 1 设有三个盒子，第一个盒子装有 4 个红球，1 个黑球；第二个盒子装有 3 个红 球，2 个黑球；第三个盒子装有 2 个红球，3 个黑球，现从三个盒子中任取一盒，然 后从中任取 3 个球，求所取到的红球数的分布律与分布函数. 2.2.2 2 设随机变量的分布函数为，求的值. 2.3 2.3 一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只，以表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量的分布律. 2.4 2.4 设( )xF和( )xG均为随机变

2、量的分布函数，则下列可以作为某随机变量的分布 函数的是（ ） （A）( )xF+( )xG（B）)( 3 2 )( 3 1 xGxF+（C）)()(2xGxF（D）)( 2 xF 2.2.5 5 设( )xf和( )xF分别为连续型随机变量X的概率密度和分布函数，则下列函数 中可作为某随机变量的概率密度的是_.(多选) (A)()xf 2 （B）()xf （C）( ) 2 2xxf （D）( ) 32 3xfx （E）( ) ( )xFxf 2.2.6 6 设随机变量X的概率密度为( ) 2 2 e xx f xA + =，求常数A. 2.7 2.7 设随机变量服从正态分布，且二次方程 无实根

3、的概率为，则. 2.8 2.8 随机变量的分布律为 1 2 则的分布律为 . 2 0 (1)( ) 0 b ax xF x cx + += , ,a b c X X X)0)(,( 2 N 04 2 =+Xyy 2 1 = X X01 P 1111 3446 2 YX= 爱启航在线考研 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张 卫卫 - 6 - 2.9 2.9 设随机变量的概率密度函数为， 求随机变量 的概率密度函数. 2.10 2.10 设随机变量X服从参数为的指数分布，令 , | |1 ,| |1 XX Y X X = . 求 （1）0P

4、 XY+=； （2）Y的分布函数( ) Y Fy. 2.11 2.11 设随机变量 2 ( ,)XN ，证明：X的线性函数()0YaXb a=+也服从正 态分布. 2.12.12 2 设随机变量YX,相互独立，X服从标准正态分布()1 , 0N，Y的分布律为 2 1 10=YPYP，令XYZ =，则Z的分布函数的间断点个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2.13 2.13 设连续型随机变量X的概率密度( ) cos ,0 2 0, xx f x else = ， 现对X独立地进 行三次观察，求至少有两次大于 6 的概率. 2.12.14 4 设随机变量()7 , 1UX，则方

5、程092 2 =+ Xxx有实根的概率为_. 2.12.15 5 设随机变量( )1 EY，a为常数且大于零，则_| 1=+aYaYP. 2.12.16 6 设随机变量 () 2 ,XN ，0，记 2 pP X=+，则（ ） （A）p随着的增加而增加 （B）p随着的增加而增加 （C）p随着的增加而减少 （D）p随着的增加而减少 2.12.17 7 设随机变量X服从( )E，令1 X Ye = ，求Y的概率密度. X )1 ( 1 )( 2 x xfX + = 3 1YX= )(yfY 爱启航在线考研 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张

6、卫卫 - 7 - 2.12.18 8 设随机变量X的概率密度为( ) = 其他, 0 10 ,3 2 xx xf，对X进行独立重复的观 测， 直到第 2 个小于 2 1 的观察值出现时停止， 记Y表示观测次数. 求Y的概率分布. 2.12.19 9 设随机变量X服从正态分布 () 2 ,N ，0，则随着的增大，概率 1PX（ ） （A）增大 （B）减小 （C）保持不变 （D）增减不定 2.2.2020 设随机变量的概率分布为，求常数和 的概率分布. 2.2.2121 设随机变量X的概率密度为( ) = ., 0 , 20 , 4 1 , 01, 2 1 其他 x x xfX 令 2 XY =，求Y的概 率密度( )yfY. 2.2.2222 设随机变量在区间上服从均匀分布，求 的分布函数.