2.3.1直线与平面垂直的判定(1)

1、2.3.1直线与平面垂直的判定,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.,1.直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.,(线线垂直线面垂直),1.直线和平面垂直的定义,举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？,提问：你觉得垂直的依据是什么？,思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？,2.直线和平面垂直的判定,定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这

2、条直线与该平面垂直.,B,n,m,l,2.直线和平面垂直的判定,定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.,符号语言:,n,m,l,2.直线和平面垂直的判定,B,定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.,若lm，ln，mnB，m，n，则l.,符号语言:,n,m,l,2.直线和平面垂直的判定,B,A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直

3、于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.,练习1.判断下列命题是否正确,练习2如图，在长方体ABCD-ABCD中，与平面BCCB垂直的直线有；与直线AA垂直的平面有.,B,D,C,A,B,A,D,C,例1已知ab，a，求证：b.,a,b,例1已知ab，a，求证：b.,m,a,b,n,例1已知ab，a，求证：b.,m,a,b,n,线面垂直线线垂直线面垂直,3.直线和平面所成的角,一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足,P,A,讲授新课,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的

4、一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.,3.直线和平面所成的角,讲授新课,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.,范围：(0o，90o).,3.直线和平面所成的角,讲授新课,练习,1.在正方体ABCD-ABCD中，直线AB与面ABCD所成的角为度；,2.在正方体ABCD-ABCD中，直线BD与面ABCD所成的角的余弦是.,A,B,C,D,C,B,D,A,例1在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.,A,B,C,D,C,B,D,A,例1在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.,A,B,C,D,C,B,D,A,O,例1在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.,A,B,C,D,C,B,D,A,O,例1在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.,A,B,C,D,C,B,D,A,O,3.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.,