空间图形的基本关系与公理.ppt

1、1,4空间图形的基本关系与公理,判断下列命题是否正确,墙面表示的平面比黑板表示的平面大。平面ABCD是平行四边形ABCD的四条边为起来的部分平面ABCD的面积为100平方厘米。10个平面重叠放在一起，比一个平面要厚,2,3,4,5,6,关于异面直线,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,7,图形语言,符号语言,公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).,平面的基本性质1,文字语言,公理作用,判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点

2、在平面内.,8,平面的基本性质2,观察下图，你能得到什么结论？,9,图形语言,符号语言,公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,平面的基本性质2,文字语言,公理作用,不在同一条直线上的三点A、B、C有且只有一个平面，使A面，B面，C面,一、确定平面的依据二、判断点线共面的依据.,10,思考交流,11,公理2的三个推论,推论1经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.,推论2经过两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3经过两条平行直线唯一确定一个平面.,作用：确定平面的依据,12,观察下图，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,平面的基本性质3,13,图形语言,符号语言,公理3如

3、果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线.,文字语言,公理作用,平面的基本性质3,（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上.,14,问题：在平面内的三条直线，a/b,b/ca/c,在空间此结论是否成立？举例说明,平面的基本性质4,图形语言,符号语言,文字语言,公理作用,公理4平行于同一条直线的两条直线平行.,注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间,既是证明“等角定理”的基础，是以后证明平行关

4、系的主要依据之一,平行公理,15,等角定理及异面直线所成的角,问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明,观察下图,等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,16,等角定理及异面直线所成的角,问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?,17,探究3空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。,解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：,18,空间四边形的有关概念：,（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）

5、四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。,19,如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线,20,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.,21,探究4在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连结BD。,因为FG是CBD的中位线，,所以FG/BD，,又因为EH是ABD的中位线,根据公理4，FG/EH，且FG=EH。,所以，四边形EFGH是平行四边形。,22,如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）,A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60,23,探究5如图是一个正