合情推理讲座.ppt

1、1,对合情推理能力的再思考,南通大学理学院钟志华博士、教授,2,一、什么是合情推理二、合情推理的类型与特点三、为什么要培养学生的合情推理能力四、合情推理能力培养的途径五、合情推理能力培养的策略六、建议研究课题七、推荐书目,3,一、什么是合情推理,课程标准（2011年版）在数学思考的目标表述中明确指出：要“发展合情推理与演绎推理能力”。乔治波利亚：合情推理是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，做出关于合乎情理的认知过程。乔治波利亚很早就注意到：“数学有两个侧面用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却

2、是实验性的归纳科学。”这两类推理各有所长，合情推理用于获得猜想，发现结论；演绎推理用于验证猜想，证明结论。,4,关于合情推理的涵义，目前的说法众说纷纭，陈水平研究认为，考察合情推理的内涵可以从以下三个方面来进行：一是从逻辑学的角度出发来进行；二是从数学方法论角度出发来研究；三是从数学教育角度来考察。我们倾向于把合情推理归入科学方法范畴，并采用外延式的定义，认为合情推理是由归纳、类比、观察、实验、联想、猜测、直觉、数学美等一系列科学发现的手段、方法所构成方法的总称。,5,二、合情推理的类型与特点,合情推理的类型主要有归纳、类比两种；归纳是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。

3、它的思维进程是从特殊到一般；类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上相同或相似，推出它在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理；合情推理特点：似真性、创新性、导向性、统摄性、概括性、迁移性等。,6,三、为什么要培养学生的合情推理能力,1.发现功能2.选择功能3.评价功能4.深化数学理解,7,1.发现功能,发现结论发现思路发现解题方法G:合情推理合情推理在发展学生论证推理中的作用.doc,8,2.选择功能,从各种不同的解题思路中选择正确、简明的思路从多种不同的角度中选择简洁、有效的方法从多种可能的工具中选择简单、易行的工具G:合情推理合情推理在发展学生论证推理中的作用.doc,

4、9,3.评价功能,判断命题是否正确评价方法是否优化检验结论是否合理评价数学理论是否正确评价数学语言是否优越G:合情推理合情推理在发展学生论证推理中的作用.doc,10,4.深化数学理解,合情推理为数学理解提供正确方向；合情推理为数学理解提供科学方法；合情推理为数学理解提供有效线索；通过合情推理获得的知识更容易被理解；合情推理是评价数学理解的重要手段。,11,四、合情推理能力培养的途径,按照知识的类型划分：1.借助概念的形成过程培养合情推理能力；G:合情推理合情推理在数学概念理解中的应用.doc2.借助公式、定理的发现过程培养合情推理能力；（多边形的内角和）3.在数学解题过程中培养合情推理能力；

5、4.在数学问题的推广、引申过程中培养合情推理能力。（三角形全等）按照教学的流程划分：1.在情境创设过程中培养合情推理能力；(函数概念）2.在知识探究过程中培养合情推理能力；（平行线）3.在总结、复习过程中培养合情推理能力。（见下页）,12,合情推理在相似三角形知识复习过程中的应用,13,五、合情推理能力培养的策略,课程标准（2011年版）指出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”（第一学段）；“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段）；“在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力”（第三学段）。,14,五、合情推理能力培养的策略,1.正确认识数学知识及

6、其特点2.用合理性观点理解新课标中的核心概念3.正确认识合情推理与演绎推理的关系4.创设良好的教学情境（三角形）5.激发思考热情、鼓励合理猜想6.加强方法指导7.理解学生，包容学生,15,1.正确认识数学知识及其特点,正确认识数学知识的精确性与模糊性之间的关系；正确认识“四基”及其内在关系；广义数学知识包括：基本数学思想方法基本数学技能基本数学知识基本数学活动经验狭义数学知识，主要指基本数学知识和基本数学技能，如数学的概念、定理、公式、法则、定律等，狭义数学知识就是过去人们常说的“双基”。G:合情推理论数学的确定性与模糊性.doc,16,2.用合理性观点理解新课标中的核心概念,从合理性看数感从

7、合理性看符号感从合理性看空间观念从合理性看统计观念G:合情推理合情推理与核心概念.doc,17,3.正确认识合情推理与演绎推理的关系,强调重视合情推理的教学并不表明我们反对“逻辑思维”的训练。事实上，学生良好的数学思维习惯的形成，遇到问题能“数学地思考”的教育目标的培养，一定也不能离开严密的逻辑推理，而且“严密的逻辑推理，高度的模式抽象，正是数学区别于其他学科的主要特征。合情推理的“似真性”特征告诉我们，它既有引导我们走向真理的一面，也有可能把人引入歧途。猜想只有通过严格的逻辑证明才能被肯定或否定，再加之逻辑思维与合情推理是科学思维的两个侧面，所以，数学教学应遵循“既教证明，又教猜想”，即“通

8、过合情推理提出猜想，利用演绎推理证明猜想的正确或错误”。作为教学的指导思想，应通过自己在“再创造”的活动中，努力为学生展现出对数学规律的观察过程、理解过程、想像过程和思考过程。在讲解的同时注入自己对数学家在策略创造方面的理解和感受，努力去协调新的教学内容与学生已有的认知结构、教学目的和学生学习动力的关系，通过我们对数学美与教学美的强有力的揭示，激发起学生对于求真求美的强烈愿望。,18,4.创设良好的教学情境,构建民主、和谐的师生关系合情推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，而且有着自身的特点和规律：它不是教师“教会”的，也不是学生“学会”的，而是学生自己“悟”出来的。因

9、此，培养合情推理的能力的根本途径就是教师在教学中，努力给学生提供探索与交流的良好氛围，引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学过程”。创设良好的教学情境（问题情境、生活情境、实验情境、游戏情境等）教师要努力为学生创造出一种“愤悱”的环境，让学生在“探索、猜想、交流”的过程中，在亲身“做数学”的“实际操作”中，使自己的合情推理能力“不知不觉”地提高、发展。G:合情推理高中生数学合情推理能力培养的三个策略.doc,19,5.激发思考热情、鼓励合理猜想,“发乎情，止乎理”（激情、激趣、激疑）“大胆猜想，小心求证”,20,6.加强方法指导,培养观察能力培养直觉思维能力培养联想能力重视数学实验培养归纳

10、推理能力培养类比推理能力加强学生数学语言转换能力的培养,21,7.理解学生，包容学生,理解学生认识的片面性；理解学生思维的局限性；理解学生思维的跳跃性；理解学生认识的反复性；理解学生思维的个体差异性；理解学生思维的奇异性；包容学生的错误理解。,22,六、建议研究课题,合情推理的主要类型；在数学教学中培养学生合情推理能力的一般途径和方法；在数学教学中培养学生合情推理能力的教学模式；培养学生合情推理能力的实验研究；合情推理与其它数学思想方法之间的关系；合情推理与数学美之间的关系；合情推理与数感；合情推理与符号感；合情推理与空间观念；合情推理与统计观念；如何培养学生的归纳能力；如何培养学生的类比能力

11、；对合理性错误的研究；比喻在数学教学中的运用。,23,七、推荐书目,美G波利亚数学与猜想（第一、二卷）M北京：科学出版社，1984：10-12张文修，杨金丽合情推理与计算机思维M西安：西安交通大学出版社徐利治.徐利治论数学方法学M.山东教育出版社.2003，2.167.郑毓信.数学方法论J.广西教育出版社.1998，5.109.日米山国藏.数学的精神、思想和方法M.成都：四川教育出版社.1986.55.美M克莱因.数学：确定性的丧失M.李宏魁译.长沙：湖南科学技术出版社.1997，6.323.,24,七、推荐书目,法雅克阿达玛.数学领域的发明心理学M.陈植荫，肖奚安.南京：江苏教育出版社.1988.68.邓东皋等.数学与文化M.北京：北京大学出版社.1999，11.1-14.高隆昌.数学及其认识北京M.北京：高等教育出版社.2001，10.2