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1、一元二次不等式及其解法（一）,概念:,一元二次方程:ax2+bx+c=0,二次函数:y=ax2+bx+c,一元二次不等式:ax2+bx+c0,a0,x26x+80时，,x4；,2x0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析。,设方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式。,（1）当0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(，x1)(x2，+)，不等式ax2+bx+c0的解集是的全体实数，即ax2+bx+c0的解集是空集，即不等式无解。,（3）当0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c0,N,输出”解集为”,Y,输出x|x1x0恒成立,知识概要,

2、（2）二次不等式ax2+bx+c0.,解：原不等式化为4x2+x10，方程4x2+x1=0的根是,所以不等式的解集是,例1、解不等式5x210 x+4.80，所以不等式的解集是xR|x2.,例4、解不等式2x2+4x30.,解：原不等式化为2x24x+30，所以原不等式的解集是,例5、求函数的定义域。,解：由函数f(x)的解析式有意义得,即,解得,因此1x0,变形1：解关于x的不等式x2-ax-(a+1)0,引申1：解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10(a0),变形2：求函数的定义域。,引申2：若的定义域为R,求b范围。,拓展：若的值域为R,求b范围。,注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：,1、讨论a与0的大小；,2、讨论与0的大小；,3、讨论两根的大小；,例7、关于x的二次不等式a2x2+6ax+9b20的解集是1，2，求a,b,解：依题意知方程a2x2+6ax+9b2=0的两根为1,2.,解关于x的不等式x2+5ax+60,解：由题意，得：=25a224,1.当=25a2240，,2.当=25a224=0，,3.当=25a2240,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，,方程（x+3a)(x+2a)0的两根为3a、2a.,当

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