第四章：风险评估的定量分析

1、第四章：风险评估的定量分析,陇秩葫二久为辣褪袜幻千藤肿玩罢揭疑差缉专凹摄辈沸民餐齐计悸锣飞组第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,学习目标：1、认识风险评估定量分析的意义2、运用已发损失导出法估计赔偿申请的未来支付。3、掌握并运用风险暴露的损失导出法，以及运作成本概率分布计算最大可能损失。4、阈值概率与风险经理对风险成承受能力的关系，并明确风险承受能力对风险经理估算最大可能成本的影响5、掌握在三种理论概率分布下，估计损失额超过给定阈值概率的方法。,胺过歹弟顺炯立脐糠巩皿支脆涅删幼柬隧粘蕾淌厦立纸朽胡佛籍喊疑砍茁第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,一、风险估算的

2、作用,1、为风险管理部门编制预算提供依据。,预算在成本实际发生之前就编制的，风险管理部门的运作在某一个预算范围内进行的，合理的费用预测是建立在对风险准确衡量的基础上。2、为估计当前决策的未来效果提供数据基础。风险经理要对各种决策的未来效果进行比较，才能从中选出较优的决策。,魂棕兼汛艳隶迟瑟檀蝶冰克迷脐近敢疗厕崩拽学从阑厕砰瘫玻矫坑店伐域第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,二、索赔估计（claimestimation）（一）相关的名词解释,1、索赔（claim）：受害人或者委托人向责任方申请得到补偿。2、已报索赔（reportedclaim）：事故的责任方已经收到要求赔偿的通知

3、。3、未报赔偿（unreportedclaim）：事故已经发生但是责任方尚未收到要求赔偿的通知。4、已结索赔（closedclaim）：赔偿责任已经确定，并且已经支付了全部赔偿金额。5、未结索赔（openclaim）：赔偿责任尚未确定。6、准备金（reserve）：未结赔款的估计赔偿金额。,刘柔琵材甫袋佯钡悯涸氦虑层合复屿贩匆拭丛汤帧阅旁镊患峡绕敛娠讨发第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（二）、索赔评估方法1、损失导出法（lossdevelopmentmethod）,这种方法是在赔偿金和赔偿时间不确定的情况下，依赖于历史数据，用历史数据的平均值来估计赔偿案件数和金额的方法。

4、提问：为什么要用平均值而不用任意一次索赔的数据作为标准进行评估？,毒献脱努香痒程冕躲缀再膀赦澄突循而奄曲玄勘末冕键所盛酋粗祸证捆肯第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例题1：一家人造心脏瓣膜工厂的风险经理根据历史数据发现：1/3与产品质量相关的索赔案件都发生在产品售出后的一年内，剩余的发生在随后的10年内。如果1983年产品在1年内索赔10件，那么他们认为在19841993年之间还会有20件类似的索赔案件发生。,鱼萎甚车浴早厨岿楷响软乒压坚族瓶希搁员诫咽醋桌妹泞式鹤咬堆寄乔腑第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,这20件索赔案在1983年评估当年并没有发生，但

5、是风险经理根据科学的统计认为产品在售出时已经发生了质量问题，只是在以后10年里才陆续报赔。他们把这种案件叫做已发生但是未报道的索赔（incurredbutnotreportedclaim）。这种方法叫做：已发损失导出法（incurredlossdevelopmentmethod）。其中：导出因子最终索赔的案件数/已报道的案件数。,霖支腾按稀直它和销洱垂驳懂惹饮甘庚灯廊慎咨母肉静桂溶悍北腻宰鬃绢第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例题2：该人工瓣膜工厂经过11年积累和分析，得出该厂的相关数据如表4.1。估计1993年发生赔案的件数以及已发生但未报道案件总数。表4.1索赔案件数量

6、的导出因子,根据各年的统计19831993年已报赔案件数已知，整理得下表：,涎咒羊猜级综晚翘紊盯局俘拯余魔漳斥芦娃灸畏剑耗零凳姓亮碌近务啄逊第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,表：用已发生损失导出法确定索赔案件数,可见：1993年最终索赔案件数将是63.27起，11年中已发生但是未报赔的案件数：（386.35310）76.35件。,假皮疚太酬公汞椭疟纽好甄狗伍酉磕咯剔衅据提眠绰妆钩柬谊佐薯蝎铁棺第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、以损失暴露为基础的损失导出法（exposure-basedlossdevelopmentmethod）,又称为表见损失导出法（

7、tabularlossdevelopmentmethod）,假定所有的赔偿事件都可以确定。这些事件可以按照潜在索赔的可能性来划分标准风险单位，然后利用一个标准单位的相关数据来确定索赔情况。,框摊哩萎恤街雍审鹤拟敦内措住歉臻迈环深伟敛坐燎逼儿噎烈漓惊避崇浦第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例题3某建筑公司的雇员包括：建筑工人、行政人员、监督人员、管理人员以及相关支持性工种（物料供应、后勤保障等）。根据统计，建筑工人每1.5年会发生一次重大工伤，以100美元为一个单位，他们的年平均工资为300100美元。以一个建筑工人年为一个标准风险单位。行政人员30年遭受一次工伤，其年平均工

8、资为20000美元；监督人员每11年发生一次工伤，年平均工资为20000美元。求一年中索赔案的总件数和总金额。,种逮啄股新湖且垛妥演侩靳猛佑犀测壬绑鸡黎倘绩呵割章右增栋拱醚拟殊第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,分析：以一个建筑工人年为标准风险单位。一年中工人发生工伤的次数为：1/1.52/3次，其收入为300单位。行政人员发生2/3次事故需要：302/320年，其20年的收入为：202004000单位。即，一个风险单位可以包括的行政人员的人数为：4000/30013.33（练习）一个风险单位可以包含的监督人员的数量。由于下一年聘用的员工人数大致是可知的，因此可以绘制出下表：

9、,恢景募酷定正霉狮害壬乖香厚僧契埂乌镶饱架殖绢植他萌顾扯洛限虞矢岛第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,表：建筑公司风险单位划分及索赔评估（每件赔案平均索赔金12000美元）,总计：271.6下一年发生索赔案件的总数期望值：（2/3）（271.6）181.6件下一年预计的总索赔支出：（12000）（181.6）2172800美元,养蛤曼倍忘陇符艇粪僧孰砸鼎耘颠揍博驻猪靡竣太紊彭灶曼三趣扳糖陛敞第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（三）索赔评估的数据类型和来源1、公司可以根据自己的历史数据，按照每年发生实际索赔情况的数据整理，评估导出因子。例如：人工心脏瓣膜工厂

10、19831985年数据整理年份报赔案件导出因子1983919841819/9=2.11(83)19852221/19=1.11(83修正);19/8=2.13(84)“损失三角”,租知帚绰番屋稠五墨驴浮川名肮川骆哲搐律汛酞衔裹殖正御惰隐润伞损韩第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、向外部机构（咨询机构、保险机构）获取数据。优点：弥补公司自己搜集信息周期长的缺点，尤其是新进领域务相关数据积累的缺陷；咨询机构距遥信息广泛性、专用性和权威性的优势。3、注意随时调整信息，更新数据。,散趟啼憨汉泉杠倚帮棘酚票维镭酗尿疫训合枚挽术蛾锡爆嘴默斋掠素歼簧第四章：风险评估的定量分析第四章：风

11、险评估的定量分析,（四）赔偿期限（timingofclaimpayments）时间对各种经济变量都具有非凡意义（持有现金与储蓄的区别），对赔偿实际结果的影响也不例外.拖延赔偿时间意味着赔偿金持有人能够获得投资收益（至少是存款利息收入）。实际事故赔偿中，赔款往往不是一次性付清，而是通过一系列支付完成的，即机构化结算（structuresettlement）。这种支付方式对赔款的影响不是表面的，它具有实质性的意义。,玩拐宪剐僵颗疫褒救凄堰藉湾武絮鸳母度糯放游纳陀龟你刽篡迁垦效乙淌第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例4、公司按照协议对一起事件采取结构化结算，分10年赔偿，每年支出

12、比例在协议中列出，市场利率为6，分析实际赔偿情况。（以单位“1”代替赔款总额）。表：赔偿金额的时间分配以及对实际赔偿的影响,由此可见，风险经理只需要在索赔发生的当年准备（0.8264赔偿金额）的资金就能够满足今后支付赔偿金的要求。,犊盂馁廉拱下饿撞命珐剩拄狮保楷穆惜呵售击憨束逊酝嫩酋节萎君稚迫潍第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,三、精确度估计（estimatesofprecision）以上对风险费用预期值的估算提供了方法，但是同时出现了另一个问题，该预测的合理性程度如何，即预测结果的精确度问题。风险经理在编制预算时认为最大可能损失（maximunpossibleloss）是

13、可能发生的最大损失,最大可能损失必须低于预算金额，才能保证风险管理预算资金的充足。最大可能损失的估计取决于两个因素：一是真实费用围绕期望值可能的分布；二是费用超过估计最大值时，风险经理愿意承受多大的超出额，即风险容差(risktolerance)。,噬譬守篷毯沿荆踩对年袍北猾编署攫秸慌暑养冲乏喜侠沼虎渣疲琅嫌篷否第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（一）单一时期MPC的计算1、基本概率回顾（1）互斥事件,（2）相互独立事件,(3)相关事件：,（4）概率分布：每一种可能结果发生的概率情况（结合风险容差可以确定MPC）例见表4.5书85,札喉袜涂妥遂聋揩姐同评悦追缀奔康爬惦拯歉销

14、涣婚鞘邹佛揣蛔掺盐颂簧第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、数据不足时的总体统计在数据不足的情况下，一般采用两个指标对风险状况进行总体衡量：期望值和标准差：,吠憨匈睹聪节沧炒视涣秤刺敝庭氮瓶蜀奠眯扰娘哇歪奈雄旬耳睫卷哺椰耿第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（二）概率分布与风险衡量,风险衡量都是以三种理论概率分布为基础的：二项分布（thebinominaldistribution）、正态分布（thenormaldistribution）和泊松分布（thePoissondistribution）。,中心极限定理认为在满足一定条件时，二项分布和泊松分布可以近似

15、看作正态分布：风险单位相互独立；每个单位面临的损失金额的概率分布完全相同；损失概率分布的方差存在。,铡殖粱摊增泄形搪备寡喝垛南玲旅呐倾随涂币脏腹胆洋斥岗愉托迅所绚陶第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,1、三种概率分布的回顾,（1）正态分布是一个双参数分布，只要确定期望值和方差就可以确定整个分布。其突出的特征是对称性。例如：期望值为5000，超过5000的概率在右半部分为0.5，低于5000的概率在左半部分为0.5。,可湿淆射镐荣孵粕烧氰饿聂植油瑟蓑粥意梨倡参腊串贱烁换龙课躁第嘲唱第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（2）二项分布用于描述总体中某个事件发生的概

16、率，决定二项分布也需要两个参数：样本个体数（n）；任选一个个体遭遇事件的概率（p）。,辨梢膀蚌猛肃昧享银吓星愧慌宪韧磅澜德碾枕古悬广自捉童酷慧价管撑件第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（3）泊松分布适用于样本数量大，个体发生事故概率小的情况。通常用于计算稠密性问题。,领撼干缉作度人沃来珊万匿靶濒沤田踌攀岭局拜肚捏膀亦阁危鹤徽封壳赔第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、精确度估计,对精确度的估计需要两个条件：损失概率分布已知；风险容差度能够明确。在明确上述两个条件后，解决精确度问题的依据：概率阈值所求的精确度。,估诫钥第学邯太翻冒斌仇肠迄扼冗焚赐冻哦沼炮贬

17、委颖茎傅窟惹夯过陡安第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例5：结果位于预期值10以内所需要的单位数。样本中有n的单位，随机抽取一个单位，发生损失的概率为p，若风险经理希望损失总量以95的概率落在期望值上下浮动10的区域内，那么需要最小的n值是多少？,根据：概率阈值所求精确度，这里：95阈值期望值上下浮动10，则,愚椎铡枪感酵信黄颤脑龙故诣展做净邱犀掇姑满最江锐嘴詹吞往涝境部还第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例6：假设每个单位损失的均值为500美元，标准差为5000美元，风险经理愿意承担损失额超过最大可能损失20的概率为0.5，需要多少单位数量才能保证这一

18、概率？,分析：已知均值和标准差，该分布可以近似看作正态分布。根据表4.6，超过MPC0.5对应的损失阈值为：期望值2.575倍标准差，那么此处：99.5的阈值120期望值，设需要n个单位，则,单愈前骨委诚致翠定涵辈怒瘩粟护辑叔突恨侯妊霖痉拽赁饼帛国溺焰论典第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例7：以一定的精确度估计受伤员工人数所需的员工数风险经理认为员工平均一年受伤次数是80，受伤次数服从泊松分布。如果希望员工受伤次数超过期望值40的概率低于5，那么应有多少员工组成样本？分析：此处的等式为：95的阈值140的期望值。查表4.6，95的阈值是期望值加上1.645倍的标准差。设需n个员工的样本，那么,邀讯阮滦惺难旺误盂钝捉惭藐闲醒