怎么做就是高效--高效课堂经验交流

1、怎么做就“高效”,山西太原成艳斌,2013.11,江苏师范大学,一线优秀教师培训,张兴朝教授“问题解决”,郑毓信教授“十年回顾”,两位教授共同传达给我一种独特美丽的数学气质那就是思考，独立思考，向现象背后更深处思考。,一个难得的聚会：“未来10年中国数学教育展望”研讨会（2013，6，上海，华东师范大学）,以下节选自郑教授讲座稿,相关报道：“未来十年中国数学教育展望研讨会感想2”,“近十年中国数学教育的大事就是课程改革，课程改革从一开始就有争论代表人物分别是：刘坚教授，史宁中教授，郑毓信教授，在本次会议上，这三人第一次见面了,“史教授讲了在新课标下未来十年中国数学教育应该如何走，刘坚教授则是用

2、数据作证据，证明课改是如何的正确，批评是如何没有道理，他制定的诸如“小树长高了”，“一百万有多大”是多么的好，多么的不应该删去。而郑教授则是从质疑的角度对新旧课标进行解读，,“他不停的说，刘坚，我问你一个问题，刘坚，我问你一个问题，史校长，我问你一个问题，史校长，我再问你一个问题，特别是郑教授对新课标的“四基”提出质疑时，可以说句句有理，字字如针，尖锐而有逻辑。我们一线老师听来，会对许多问题有了答案的。”,另外几段文字,学术上的争论，是只对事不对人的，这样的高端论坛上的争论是其他任何场合都不会有的。郑教授说，学术就应该争鸣的，而争鸣的最好的方法就是面对面，哪怕拍桌子砸凳子。,来自一线教师的启示

3、（1）,陈士文、周建军（扬州育才小学），“关于数学是什么的思考”，小学教学研究，2012年第11期背景：为了弄清“数学是什么？”这两位老师阅读了不少的文章和专著；由于相关的论点和说法并不一致，他们最终发出了这样的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能会应了法国数学家韦伊的话：数学的特别之处，就是它不能为非数学家所理解。,“我们要思考！我们不是数学家，我们是数学教育工作者，我们是小学数学教育工作者，那么，小学数学是什么？小学数学教育是什么？“应该明白了，我们不是从数学家的角度为数学定义，而是为小学数学，为小学数学教育，为了小学生享受数学教育。”他们并以这样一段话结束了自己的文章：“我们在继续思考，数学

4、是什么？小学数学是什么？小学数学教育是什么？”,来自一线教师的启示（2）,刘发建，“思想含量来自独立思考”，人民教育，2010年第8期“其实，孕育独立思考的土壤，就是生活，就是日常教学，就是每天的课堂，就是和孩子们的每一句真实的对话。一个教师不一定要成名成家，但一定要学会独立思考，这是一个知识分子的全部尊严所在。”,“从某种角度讲，我的课堂有那么一点闪亮的思想，就是因为我远离了那些专业比赛，剔除了一些权威思想的干扰和传统思维的束缚，长期扎根于日常实践的田野式生长，保持了最为可贵的独立性。”“我之所以要强调这些有思想含量的课是家常课，因为只有家常课，才是我们一线教师独立思考的最佳土壤。,结论,优

5、秀的一线教师一定要有自己的独立思考，不应迷信专家，更不应盲目地去追随潮流。,什么样子的课堂就“高效”？怎么做就“高效”？有没有明显的标志？如果有，是什么？大家心目中的“高效”课堂长什么样子？,我在思考：,实效高效山西薛国权,案例1：“体积单位的换算”的案例常秀杰（海淀区七一小学）,材料：一个1立方分米的容器和一个1立方厘米的小正方体提问：用1立方厘米的小正方体来填充这个1立方分米的容器，需要多少个能恰好填满？（目标指向：1立方分米=1000立方厘米）,“常老师，通过刚才的交流我们知道了下面这一层正好摆了100个，如果前面、后面、左面、右面、上面都这样摆，用不了1000个，6个面只需要600个1

6、立方厘米的小正方体就可以了！”学生1急切的表达了自己的想法。（体积、表面积混淆？）,“咱们需要摆满这个容器，而你却只摆了最外层，里面还是空的！”“没错，你这样摆得不到1立方分米与1立方厘米的关系，因为你里面没摆，当然没有用完1000个1立方厘米的小正方体。”,就在这时一个很小的声音钻进了我的耳朵：“最外一层是600个吗？肯定不到600个，有重复使用的小正方体！”平时很少说话的学生2坐在第一桌，她紧皱眉头。,“两难”：这个问题还探究吗？后面还有很多教学内容呢？但学生的“问题”已经暴露怎么办？教师走到生2面前，俯下身子，拉着她的手说：“我与你有同样的质疑，把你的想法大胆的说出来！”,她鼓足勇气、红

7、着小脸表达了自己的想法。“也就500多个吧”，许多学生这样认为。于是同学们在本上写着、画着、算着，还有的同学紧皱眉头思考着。不一会，540个，520个，480个，488个，同学们开始交流了。,学生4阐述不同的结果：先看正面，铺满需要100个小正方体，棱上的10个是公用的，在正面已经数过了，所以右侧只需要90个小正方体，就这样后面也需要90个，此时左面只需要80个。关键是上面，4条棱上的小正方体都已经数过了，还剩下88=64,64个小正方体。这样共100+90+90+80+64+64=488个小正方体。,学生5：我也认为是488个，把上下两个面的200个先拿走，再把左右两个面的1082=160个

8、拿走，此时还剩下前后分别剩下88=64个，这样共200+802+642=488个。,此时下课铃响了这时学生6大喊：“老师先别下课，我还有更好的方法。”同学们用期待的目光看着他。此时我怎忍心宣布下课！“老师，用1000-888=488个，1立方分米需要用1000个1立方厘米小正方体，扒开最外面这层，还剩888=512个小正方体，扒掉的这一层正好是我们要求的，所以1000-512=488个。”,您怎么看这样的教学过程？如果是您，会怎么处理？,开放课堂，就阻止不了某些学生会偏离主线。关注全体学生，珍惜生成，但也要谨记目标。除了临场应急，我们还可以未雨绸缪。,启示：高效，首先要比较完整地完成既定教学目

9、标。,关于“植树问题”,案例2,“大家之言”的观点是否完全适合自己？怎样“扬弃”？我自己最期待给学生的是什么？我是否用自己的化繁为简代替了学生的化繁为简？,我在思考：,植树问题，知识保底是什么？学生的能力会有什么提高？（直接对应公式解决问题？还是有信心面对陌生问题，从简单想起）两端都栽是起始课，我到底能在学生心里种下些什么？（比如化归、对应引领整个单元知识的探究。）,我在思考：,再尝试案例,我用什么样的教学行为，提出什么样的问题，作出怎样的评价，就可以影响或暗示学生从自己的学习经历中提炼有价值的学习经验，并把它们应用到以后的学习生活中？,课后思考：,20棵树植树问题有20棵树，若每行四棵，怎样

10、种植，才能使行数更多？,插一句,国外有人曾以二十万美金设奖希望能有新的突破，随着高科技的与日俱进和更新发展，期望将来人类的聪明智慧与精明才干能突破现在20行的世界纪录！数学界正翘首以待,关于“植树问题”，我还曾经这样结课，目的很明显（渗透数学文化、激发学习兴趣），这样结束有无可取之处？如果再用，怎样效果更好？,分享：,我忽然明白：两端栽、两端不栽、封闭栽：异：情境不同，栽法不同。同：都与间隔数有关。研究方法类似。教好起始课，就有更多学生更加容易体验到成功的乐趣，从而增强对数学知识的兴趣，单元教学目标就好让学生自己突破。,起始课，摔够跟头，积累经验，在后续课中，自我提醒，自我矫正，体验成功。高效

11、，从研究好单元起始课开始。,第一单元:大数的认识,学生读写数常常出现错误，什么原因？,问题从什么时候开始，怎样突破？,怎样让十进数位顺序表留在学生心中？,是否可以在教学形式上再做些文章？,学生到底已经知道什么了？,满十进一（认识、运算）,教师怎样做，就能让学生自己实践满十进一，感受十进关系及每个计数单位的固定位置？,例2：,数位顺序表能帮我们什么？,分级线预备怎样被学生发现？,为什么最后一个中间末尾都有0的例子，要给出读法？教材这样安排，给了我们什么提示？,万级的数怎样读？,数位顺序表怎么再次出现？说明了什么？,数位顺序表是学生读写数的支撑，我们一定要善待它。,案例3认识整万数,张齐华老师怎么

12、会设计出“合并”让同桌两人的四位计数器“合并”成八位计数器？,在“整数”这一知识序列中，整万数处于怎样特殊的位置？整万数的认识会对已经认识万以内的数的四年级学生构成怎样的认知难度与思维挑战？凭原有认知即可实现对新知的同化？还是需要借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握？,备课前，他在想些什么？,借助问卷课前随访，发现：学生对整万数知之甚少。340000读作：三十万四万。思考：学生原有读数经验无法同化新知。当一个数出现万级后，分级计数，分级读数。进而，确定：如何引导学生鲜明深刻的建构起对“级”这一规定性知识的认识是这节课的“节骨眼”。,备课前，他在做些什么？,我想说,由“课前慎思”出

13、发，课堂就会有更多自己的情感，我们就在追寻自己思考良久的答案同事：如果我连自己也感动不了，我怎么能感动学生,思考问题方式的变化,57/62,高效，要读懂教材，读懂学生。,解决问题的策略,案例4,数学教学，通常通过什么方式引发学生思考？,课堂提问,思考：教师怎样提问课堂才能更高效？,警惕错误的认识：,1）当教师年轻的时候，他们的老师曾经向他们提出了很多问题。于是他们就自然地会模仿学生时代所经历的教学样式。2）在课堂上，学生的角色(或工作)是答问题。教师的角色(或工作)是提出问题。3）教师提出的问题越多，学生学习就越努力，学生学会的东西也就越多。,“大问题”,更为深入的思考,如何判别问题的“好”与

14、“坏”？相关论述：“找准了大问题，就意味着教者抓住了课堂的课眼，纲举目必张。”（黄爱华等）,案例5“百分数的意义”的教学（黄爱华）,课始，教师让学生自由提问、梳理归纳：,问题1：什么是百分数的意义？问题2：百分数有什么好处？问题3：在什么情况下用百分数？问题4：百分数与分数比较有什么不同？,案例6两次教学百分数,进一步的建议,我们并应跳出每一节课具体内容的束缚，从更大的范围去进行思考。结论：只有视角大，才能真正找准“大问题”。,案例7：分数的意义案例8：认识方程,高效，要关注数学本质。,提问的最高境界,从“问学生”到“学生问”。养育学生提问的意识与习惯！如何在课堂教学中达到这种境界？,提出一个

15、问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许只是数学上的或者实验上的技能而已，而新提出的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性和想象力，而且标志着科学的真正进步。-爱因斯坦,百度知道：“成绩不太好的学生问老师题目,老师会不会不愿意教?”网友“匿名”,百度知道：“成绩不太好的学生问老师题目,老师会不会不愿意教?”网友“匿名”,百度知道：“成绩不太好的学生问老师题目,老师会不会不愿意教?”网友“匿名”,百度知道：“老师会不会很讨厌课后总是问他题目但成绩很好的学生？”网友“嘻哈妹妹001”,不同学习程度的孩子们对所谓的“提出问题”有很多个性化的解读：在课堂上提出问题是否意味着我比别人

16、笨？老师会怎么看我？同伴会怎么看我？这样想的人，常常有一种顽固的认识：提出问题=智力低下，没有问题=非常聪明。即使他心中存疑，还是个有价值的问题，可他不提出来，我们不知道，这个问题只能影响他一个人可能他发现了新的研究方向，可能会让他产生消极情绪,我的认识,应有的认识,郑教授的观点：与“解决问题能力”的培养一样，学生“提出问题能力”的提高主要地也依赖于后天的学习，教师更应在这一方面发展重要的示范作用，这也就是指，如果教师本身不善于提出问题，我们显然就很难期望学生在这方面能有较大的提高。,张兴朝教授的观点：培养学生的问题意识和创新意识不是一朝一夕可以完成的事情。教师要通过示范、指导、评价等多种途径

17、促进学生的问题意识。,应有的认识,看到“乘积为1的两个数互为倒数”你想提什么问题？有什么地方有疑问？生1：0有倒数吗？生2：小数有倒数吗？解决完这些问题以后还有吗？,倒数（六上）,27,2,有倒数吗？是不是,2,72,74,74,纵向思维，由浅入深;横向思维，由此及彼;逆向思维，因果倒置;悖向思维，正言若反;生活现象，数学思考。,学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。,课程标准（2011年版）指出：学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的和核心。,以下节选自张教授讲座稿,75,（1）纵向思维由浅入深,75,三角形内角和180度。四边形、n边形呢?,怎样的三根小棒可以围成三角形

18、，得出两边之和大于第三边的结论。怎样的四根小棒可以围成四边形？,纵向思维体现特殊到一般，由一元到多元、低维到高维。,76,（2）横向思维由此及彼,76,由一种数联想到另一种数由一种运算联想另一种运算由一种图形想到另一种图形,77,77,长方形的周长相等时，长与宽相等时，面积最大。类比联想，可以提出问题：,由c(ab)cacb可以类比提出,长方体的表面积相等时，是否长、宽、高相等时，体积最大？,（ab)c（）,78,（3）逆向思维因果倒置,78,计算3个五角硬币和4个一元硬币的总币值是多少？可以提出问题：5元5角还可以由哪些硬币组成？,“任何两个不等于2的质数相加一定是偶数”“任何大于2的偶数一

19、定可以写成两个质数的和”,针对原命题进行逆命题的质疑。,79,79,（4）悖向思维正言若反悖向思维是指背离原来的认识，并在直接相对立的意义中去探索新的发展的可能性。,由于悖向思维是与已知的认识相对立的，因此相应的观点往往会造成一定的思维冲突和形式矛盾的不和谐现象。为此人们进行再创造，努力消除这种冲突和矛盾，实现更高层次上的和谐性。,80,80,“小数不能减大数”引入了负数；“两个整数不能整除”引入了分数；,“负数没有平方根。”引入了虚数；规定1的平方根是i.,非欧几何的诞生也是悖向思维的典型成果。,81,（5）生活现象数学思考,81,华罗庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，

20、日用之繁，无处不用数学”。,课改提出了研究性学习的要求。数学研究性学习是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活和其他学科领域出现的问题进行研究。研究性学习强调开放性、实践性、综合性、探究性。研究性学习对于培养学生的问题意识和发现提出问题、分析解决问题具有重要的意义。,82,83,83,84,84,85,85,一位教师的体会,“听课以后，我发现，让学生开放，问题是提出来了，但内容没讲完，因为学生发现的问题太多了，有些东西是以前讲过的，有一些是新的，放得太开，就好比早上让孩子去超市了，到晚上还没回来，究其原因，买的东西太多了。我一看，这样不行，得告诉学生买什么东西。啥时候回来。

21、这要体现老师的教学组织应变能力。”,我自己的实践,知识问题化问题探究化探究层次化,整理有学问,太师一附小成艳斌,计量单位,案例9,轻如鸿毛,转瞬即逝,近在咫尺,一望无垠,庞然大物,“1”,1平方千米,1角,1克,1分,1分米,1时,1米,1立方米,1升,1日,1月,1千克,1毫米,1公顷,1毫升,1立方厘米,1秒,1平方米,1平方分米,1厘米,1千米,1年,1平方厘米,1立方分米,1吨,1元,3.6公顷=3600平方米,0.45时=45分,典型错例分析,1000,100,问题：1.公顷和平方米的进率记不清楚。2.长度、面积、体积、时间单位的进率容易混淆。,怎样整理，方便记忆？,问题：1.如何记

22、住同类量中的特殊进率？2.怎样分辨不同类量的单位进率？,长度,面积,体积,1m,1m,1m,1m,1m,1m,3.6公顷=（）平方米,0.45时=（）分,典型错例改正,（）,（）,10000,60,36000,27,10000平方米=（）公顷3.25时=（）时（）分10m8cm=（）m,1,10.08,3,15,测查反馈,反思收获,为什么那么多参观者对此说明熟视无睹，而小杨却发现了其中的问题？也许众多参观者中还有人发现了，只是没有提出问题，那我们又该反思什么,思考,1.一根4米长的铁丝，剪去20厘米后，还剩（380）。,欣赏错例，反思收获,cm,图形的放大和缩小比例的意义比例的基本性质解比例比

23、例尺比例尺的应用,案例10,面积的变化,义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）六下第三单元综合实践,执教：成艳斌,1cm,2cm,6cm,3cm,按（）：（）的比把小长方形放大到大长方形。,估一估，大长方形的面积是小长方形的（）倍？,3,1,想办法，算一算，画一画，记录验证过程。,按4：1的比把小长方形放大到大长方形。,大长方形的面积是小长方形的（）倍。,16,对应边长的比,面积比,3:1,9:1,对应边长的比,面积比,3:1,9:1,三角形奠基法,测量需要的数据，求综合楼的实际占地面积。（想想你有几种方法）,一个长方形，长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（）。一个三角

24、形，底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，面积（）。,填一填,12倍,不变,延伸探究：1、图形按照n:1放大后，周长怎么变化？2、立体图形按照n:1放大后：棱长和怎么变化？表面积怎么变化？体积怎么变化？,高效，认真关注“学生想知道什么”。高效，还要关注学生的情感态度。,小明数学不好，被父母转学到一间教会学校。半年后，数学成绩全A。妈妈问：“是修女教得好？是教材好？是祷告”小明说：“都不是，”“进学校的第一天，我看见一个人被钉死在加号上面，我就知道他们是玩真的。”,半年“成绩全A”。小明对数学很敏感，尽管受难的耶稣挡住了十字架，他还是发现了那个加号。小明不缺认知能力，缺的是学习的驱动力，偶然引发是

25、因为小明误以为自己也会被钉到加号上。在心理学中，小明的学习动机是为了避免惩罚，是一种负向的驱动力。,在数学学习的驱动力上：,最理想当然是激发学生的兴趣，“数学好玩”；其次是责任感驱动，“我不喜欢，但我要学好”；再次是物质奖励，“学得好，有奖品”；最后是逃避惩罚，“成绩不好，老师批评，父母打骂”。只是，要激发孩子内在的兴趣，这是教育的艺术，讲技巧，讲机缘，还讲运气。,为什么学数学？,“我们的希望是在21世纪中国成为数学大国！”陈省身猜想,两个意义：一是为了现实生活。二是为了进一步学习。,数学学习培养学生具有数学观念。学生一旦具有了数学观念,那么当他离开学校走向社会后,即使没有机会使用数学知识,即

26、使具体的数学知识已经淡忘,但扎根在他头脑中的数学思想方法却能随时随地发挥作用,使他终生受益，科学地生活。,抽象,推理,模型,女性应该穿多高的高跟鞋显得最美？,为什么不找个高一点儿的呢,？,90厘米,160厘米,105厘米,175厘米,90:160,=90160,105:175,=105175,腿长：身高,0.563,=0.6,陈省身：数学好玩。,兴趣,也许从未寻找意义，仅仅是,拉格朗日完全知道自己工作的意义作为一位进取不息的科学家，他的目光始终注视着未来。,“我把数学看做是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑。”,你为了什么而学习？,为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？,思考,我这

27、样看数学,清晨,一缕阳光照亮了房间。我们睁开眼睛,就看到长方形的窗子,长方体的柜子,这里有几何；早晨的时间很紧张,我们起床、刷牙、洗脸、听音乐、热牛奶、吃早餐等等,需要对这些事情进行恰当安排,这里有统筹学；我们要考虑几点钟上学才不会迟到,这里有时钟的认识和时间计算问题；早餐要吃得可口,又要营养搭配适当,这就有各种食物的比例问题；我们去商店购物,付款、找零,又有计算问题,的确,无论我们是否注意它,无论我们是否喜欢它,数学就在我们身边.生活中处处有数学。,数学是思维的体操,开发的是头脑的才能,使人智慧。,现在化学里的钛化合物就跟正多面体有关系。生物学上的病毒（Virose）也具有正多面体的形状。这

28、就是说，2000年之后，数学家对正多面体的研究派上了用场。这表明，当年数学家的一种“空想”，经历了这么长的时间之后，竟然是很“实用”的。两个中学时代的朋友，多年未见，忽然碰到。甲对乙说：“你这些年在做什么事？”乙说：“我在研究人口问题”。甲当然很想看看老朋友的工作，于是拿来乙的人口学论文一读，发现论文出现很多。他觉得好奇怪：是圆周率，圆周与直径之比，这怎么会和人口扯上关系？这个问题与上面的正多面体问题说明了同样的一点，即基础科学，特别是纯粹数学很难说将来会在什么时候会有用，并且起到很重要的作用。如果要求基础科学立刻就要有应用，那太短视了。,在辉煌的数学成就背后，蕴含着数学家们何等的艰辛努力？在人类社会的发展和变革中，数学产生了怎样的影响？我们对宇宙的认识是怎样根据数学的知识而形成的？这些问题在数学的题海中是找不到答案的。当我们把目光从课本里拾起来，向历史望去的时候，就会惊讶地发现，数学并不是枯燥定义的累积，也不是繁琐公式的堆砌。数学有自己的灵魂，“它赋予它所发现的真理以生命；它唤起心神，澄清智慧；它给我们的内心思想增添光辉；它涤尽我们有生以来的蒙