平面与平面垂直的判定定理()PPT课件

1、2.3.2平面与平面垂直的判定,l,1,-,1、平面与平面垂直定义,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.,复习回顾,2,-,2、利用定义法证明两个平面垂直的步骤：,（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）求出这个角是90。.,那么判定两平面互相垂直（面面垂直），除了定义外，还有其他方的判定方法吗？,复习回顾,3,-,问题：观察建筑工地，我们常看到建筑师傅通常用一条系有重物的线（铅垂线）来检测所砌的墙和地面是否垂直，如图所示，建筑师傅只用这样一条线来检测所砌的墙面和地面垂直，可靠吗？这样砌得的墙真的与地面垂直吗？

2、为什么？,问题探究,4,-,E,将实际问题转化成数学模型，解释该生活实例中蕴含的数学原理：,问题探究,5,-,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,获得新知,6,-,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,4.若m，则.(),定理的理解,7,-,1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3

3、.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,定理的理解,8,-,例1如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直,面面垂直,定理的应用,分析：,线面垂直,9,-,定理的应用,PA，BC在内，所以，PABC，,因为，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，,AB为O的直径，所以,BCA90,即BCCA.,又因为PA与AC是PAC所在面内的两条,相交直线，所以，BC平面PAC，,又因为BC在平面PBC内，,所以平面PAC平面PBC.,证明：设O所在平面为，由已知条

4、件，,10,-,反思与感悟,(1)利用判定定理证明两个平面垂直关键是：在其中的一个平面内找（作）一条直线与另一个平面垂直;(2)利用判定定理证明两个平面垂直时用到的数学思想方法即处理面面垂直的问题可以转化成处理线面垂直的问题，进一步可以转化为处理线线垂直的问题。,已知ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC平面BDE.,定理的应用,跟踪训练1,因为PO平面ABCD,则可知CO、AO分别是,所以BDPC,BDPA;,又PA,PB都在平面PAC中，且相交，,BD平面PAC,又BD在平面BDE中.,PC和PA在平面ABCD中的射影，,又知正方形ABCD,

5、则有COBD、AOBD.,证明：,12,-,定理的应用,跟踪训练2,线线垂直,面面垂直,分析：,线面垂直,思路一：两平面的二面角是直二面角,思路二：,13,-,定理的应用,跟踪训练2,取BD的中点为O，连接AO、CO.,又因为AOC中，有，,故在RtABO和RtBCO中,BO=，,因为AB=AD=1、CB=CB=1,所以AOBD、COBD;,所以AO=OC=,所以AOCO;,证明：,又CO、BD都在平面BCD,且交于点O,所以AO平面BCD;又因为AO在平面ABD中，,从而得到平面ABD平面BCD,14,-,（1）利用定义；,（2）利用判定定理即,2数学思想方法：转化的思想,1判定面面垂直的两种方法：,面面垂直,证明两平面所成的二面角为直二面角,知识小结,线面垂直,线线垂直,15,-,学法P117-118,那么如果在已知这些面面垂直的条件下，又能得到哪些结论？,课后探究及作业,课后探究,课后作业,16,-,定理的应用,跟踪训练2,因为AB面BCD，AB在平面ABC和平面ABD，则有平面ABD平面BCD、平面ABC平面B