第19章一次函数复习(能力提升)

1、第19章一次函数复习（能力提升）,【函数图象的阅读理解】,（2013德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A、甲、乙两人的速度相同B、甲先到达终点C、乙用的时间短D、乙比甲跑的路程多,B,（2013佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是(),B,（2013衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）,B,(2013绍兴)如图是我

2、国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）,C,（2013巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）,C,（2013哈尔滨市）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金

3、额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：,一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折;一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,D,（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前

4、进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是,7:00,那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完,（2013孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系,8,（2013湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往

5、湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象,（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式,解：（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；（2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则,解得x=60.点C的坐标为,设直线CD的解析为y=kx+b,所以CD的解析式为y=60 x-100,（2013绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关

6、系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程,【解析】（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得,故y与x的函数关系式为：y=2x+2；,（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km,（2013陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。,(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？,解：（1）由图象可设OA段图象的函数

7、表达式为y=kx.当x=1.5时，y=90,1.5k=90.k=60.y=60 x，（0x1.5）当x=0.5时，y=600.5=30答：行驶半小时时，他们离家30千米.,因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得,（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为,解得,所以,(3)当x=2时，代入得：y=802-30=130所以170-130=40答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.,（2013鄂州市）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千

8、米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：,（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）,轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.,（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，,CD段函数解析式：y=110 x195（2.5x4

9、.5）.,（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇,110（x4.5）+60 x=300，解得x4.68（小时）答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇,【待定系数法求函数的解析式】,（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）,A1B-1C3D-3,A,如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标,解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），直线AB的解析式为y=2x2,（2）设点C的坐标为（x，y）

10、，点C的坐标是（2，2）,（2013上海市）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与x行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升,20,（2013临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：,（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25

11、台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润售价成本）,解：（1）设y与x的函数解析式为ykxb，根据题意，得,解得,（2）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为zkab，根据题意，得,解得,za90当z25时，a65设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，,（万元）,【最优方案选择】,（2013山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：,（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是;乙种收费方式的函数关系式是.（2）该校某年级每次

12、需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.,解:（1）y甲=0.1x+6，y乙=0.12x（2）由0.1x+60.12x，得x300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+60.12x，得x300由此可知,当100x300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当300x450时，选择甲种方式较合算。,（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的

13、文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元,（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；,（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？,解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得,y与x之间的函数关系式为y=x+300；（2）y=x+300；当x=120时，y=180设甲品牌进货单

14、价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a=7200，解得a=15，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；,（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得,解得180m181，m为整数，m=180，181共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得,W=4m+9（-m+300）=-5m+2700k=-50，W随m的增大而减小，m=180时，W最大=1800元,（2013十堰市

15、）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：,（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？,解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30 x+50（100x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；,（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7550）(100x)，=15x+200020 x，=5x+2000

16、，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元,(2013河南)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B

17、品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.,解:（1）设品牌计算机的单价为y元，品牌计算机的单价为x元，则由题意可知,即A、B两种品牌计算机的单价为30元，32元.,即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算.,即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同.,即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.,（2013遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，

18、学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由,解：（1）总费用y1（元）和y2（

19、元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7120 x+100（2x100）+2200=224x4800，y2=0.8100（3x100）=240 x8000；,（2）由题意，得当y1y2时，即224x4800240 x8000，解得x200当y1=y2时，即224x4800=240 x8000，解得x=200当y1y2时，即224x4800240 x8000，解得x200,即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算,（2012德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A