2017_18学年高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.2.1等差数列的前n项和课件.pptx

1、2.2等差数列的前n项和,第1课时等差数列的前n项和,1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列的前n项和公式并能应用公式解决实际问题.,1.数列的前n项和对于数列an,一般地,我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+an.【做一做1-1】设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为().A.15B.16C.49D.64解析:a8=S8-S7=82-72=15.答案:A,【做一做1-2】数列an的前n项和Sn=n2-n+1,则数列an的通项公式为.解析:Sn=n2-n+1,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+

2、(n-1)-1=2n-2;当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.,2.等差数列an的前n项和,【做一做2-1】等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于().,答案:C,【做一做2-2】设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于().A.13B.35C.49D.63,答案:C,题型一,题型二,题型三,题型一等差数列前n项和的有关计算【例1】已知等差数列an中,(2)a1=1,an=-512,Sn=-1022,求d;(3)S5=24,求a2+a4.分析:合理地使用前n项和公式,注意其变形,运用方程的思想解题.,题型一,题型二,题型三,反思a1,d

3、,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式与前n项和公式联立方程(组)求解.这种方法是解决数列运算的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】设an为等差数列,Sn是其前n项和,a7=4,S15=75,求Sn.,题型一,题型二,题型三,题型二等差数列前n项和公式的变形【例2】(1)已知等差数列an的前四项之和为21,最后四项之和为67,所有项之和为286,求这个数列的项数n.(2)数列an

4、和bn是两个等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序相加.,题型一,题型二,题型三,反思(1)应熟练掌握并灵活运用等差数列前n项和的推导方法倒序相加法.(2)数列an和bn是等差数列,其前n项和分别是Sn和Tn,则,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】(1)已知a15+a12+a9+a6=20,则S20=.,答案:(1)100(2)1,题型一,题型二,题型三,题型三易错辨析易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误【例3】若数列an的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列an的通项公式,并判断它是否为等差数列.错解:an=Sn-Sn

5、-1=(3n2-2n+1)-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5,an+1-an=6(n+1)-5-(6n-5)=6(常数).数列an是等差数列.错因分析:本题忽略了an=Sn-Sn-1成立的条件是“n2”.正解:当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5.当n=1时,a1=S1=2,数列an不是等差数列.,1,2,3,4,5,1设Sn是等差数列an的前n项和,S5=10,则a3的值为().,答案:C,1,2,3,4,5,2等差数列an的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则数列an的公差d等于().A.2B.3C.6D.7,答案:B,1,2,3,4,5,3已知数列an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1等于().A.18B.20C.22D.24解析:S10=S11,a11=S11-S10=0,a11=a1+(11-1)d=a1+10(-2)=0,a1=20.答案:B,1,2,3,4,5,4已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN+,若a3=1