《质点系动量》PPT课件

1、一、质心质点系的牛顿第二定律二、质点（线）动量、（线）冲量、动量定理三、质点系的动量定理、动量守恒定律及其应用四、碰撞,一个特殊的点,上述物体的运动是一个平动和转动的合成。,一、质心,转动和平动的合成,上述二个例子中，物体上总有一点的运动是纯平动，这个特殊的点是物体的质心。,物体的运动，可以看做物体质心的运动物体相对质心的运动。,什么是质心(Centerofmass)？物质系统按质量分布的加权平均中心。引入质心后，物体或物体系的运动相当于所有质量都集中在质心，所有外力都作用于质心时的运动。如何确定质心位置（坐标）？,两个质点系统的质心m1和m2的位置分别为x1和x2，质心位置的定义为：,M=m

2、1+m2-系统的总质量,三维的情形：,推广到n个质点的情形：,用位置矢量来表示质心：,质心的位矢：,连续实体的质心位置将质点换成质量元dm，下面的累加变为积分形式,对体积为V的均匀物体，密度为=dm/dV=M/V，即dm=(M/V)dV，于是,1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；但质心相对位置与坐标系选择无关；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处3)质心不一定在物体上。,例如：,例题1计算质心位置,）杆长为L，线密度为，为离杆一端的距离，为常量，求杆质心坐标。（xc=2/3L）,2)均质圆环的质心,)半圆环的质心，线密度为,4)均质圆盘的质心,5)半圆盘的质心，面密度

3、为,例2很薄的条状材料被弯曲成半径为R的半圆，求其质心。解：带子是沿着y轴对称的，因此有：,一个小质量元dm可表示为,例3一个半径为2R圆金属盘，其中一个半径为R的圆盘已经被移掉了。求：金属盘的质心(x)。,完整大圆盘的质心,?,解：由于圆盘绕x轴对称，质心一定在x轴上。如果园孔被半径为R的相同金属填满，合成金属盘的质心在坐标轴的原点上。,二、质点系的牛顿第二定律(质心运动定律),质心位置rc,质心速度Vc,质心加速度ac,将牛顿第二定律应用于质点系，可以得到：,上式中是作用在系统上的所有外力；M是系统的总质量；是系统质心的加速度。写成x,y,z三个分量的形式：,质心运动定律：作用在系统上的合

4、外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。,它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相当于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度ac运动。合外力等效于作用在质心上。,公式的证明：对n个质点的系统，根据前面有：,将上式对t求二次导数，得到,各质点上所受的力为：,三、线动量(Linearmomentum)momentum的定义：单位：kgm/s,即：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量,动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；表征了物体的运动状态,是个瞬时量。,质点系的线动量对于质点系，系统的总动量定义为各个质点的动量之矢量和：,结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心

5、的速度与系统质量的乘积,牛顿第二定律可以表示为：,即：合力的瞬时作用等于动量在该时刻的变化率,四、冲量(Impluse)动量定理,F从t1时刻作用到t2时刻，动量的增量为dp对时间的积分，从t1积分到t2,定义:称为冲量,若质点受恒力，在t时间内所受的冲量为：,即：物体动量的改变dp不仅取决于相互作用力F的大小，还依赖于力所作用的时间dt。,将牛顿定律表示为：,则,说明：,冲量,动量定理,F是作用在质点上的所有合外力在t1t2时间内的通式。,动量定理的分量表示,动量定理的成立条件惯性系。,动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的,冲量的图示：,利用动量定理计算平均

6、冲力,利用冲力：减小作用时间冲床避免冲力：增大作用时间轮船靠岸时的缓冲,在力作为时间的函数图F(t)中,冲量就代表F(t)曲线下面的面积。,作业,1，3，9，13，17,1质心的计算,回顾：,物体质量均匀，且形状具有对称性时可简化计算,2质心运动定律,3动量、冲量、动量定理,状态量,是瞬时矢量。,单个物体动量：,质点系总动量：,冲量,定理可以采用分量式表示，只可用于惯性系,质点动量的改变是由冲量，也即外力和外力作用时间两个因素决定的,=0.20+0.02,=0.22(N),（向上）,例2质量m1=0.24kg的小车在光滑水平面上以初速度0.17m/s做直线运动。忽然它与一辆静止的质量m2=0.

7、68kg的小车相撞。第一辆车装有对其他物体施加力的大小的监测器。测得力随时间的变化如图所示。求：碰撞后每辆车的速度。,解：由图上曲线的积分可以求得曲线下的面积，即冲量J，然后由J等于动量变化，分别求出二辆车的速度大小及方向。,J=(1110)/2=5510-3kgm/s,p1=-J,p2=Jp1f=m11+p1=m11-J=-0.014kgm/sp2f=0+p2=+0.055kgm/s1f=p1f/m1=-0.058m/s2f=p2f/m2=+0.081m/s,例3质量为0.14kg的棒球以42m/s的速度水平前进，用球拍击打它，球拍打后棒球运动方向为与水平方向成35o角，速度为50m/s(a

8、)标出球所受到的冲力方向。(b)如果撞击持续1.5ms，平均冲力是多少？(c)求球拍的动量的变化？,解：初始球的动量沿水平-x方向,打击后，球沿x方向以35o角运动，其动量的二分量为：,(1)冲力方向：与x轴夹角,(2)平均冲力：,(3)球拍的动量变化,冲量的二分量为,五、质点系的动量定理,1、两个质点的情况,作用在两质点组成的系统的合外力的冲量，等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。,2、多个质点的情况,质点系的动量定理：作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,(线)动量守恒定律(Conservationofmomentum),当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量

9、的增量为零，即系统的总动量保持不变,动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零时）,如果系统是孤立（合外力为零）和封闭（没有和外界的质点交换）的，则,说明,守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。守恒的条件：系统所受的合外力为零。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）-近似守恒条件。内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量分布的变化,动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。虽然是由牛顿定律导出，但是比牛顿定律更普遍。,如炮身的反冲：,设炮车以仰角发射炮弹。炮身和炮弹的质量分别为m0和

10、m，炮弹在出口处相对炮身的速率为v，试求炮身的反冲速率？（设地面的摩擦力可以忽略）,解题步骤：1选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。,注意：动量守恒是相对于同一个惯性系而言的，因此所有的物理量都要转化为同一个惯性系里的量。,例题1：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？,解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。,例2一个质量为9.8kg的射弹从和地面成54o

11、角的方向以12.4m/s的速度向上发射，一段时间后，子弹爆炸成两份，其中一份质量为6.5kg，它在时间1.42s时的高度为5.9m，和发射点的水平距离为13.6m。求：此刻另一份的位置。解：如果射弹没有爆炸，射弹在时间t=1.42s的位置应该是：,这是质心的位置,?,?,Cm,Cm,y,x,五、变质量体系问题,动量守恒的应用例子-分析火箭的加速运动火箭在惯性参考系中加速，忽略重力和大气阻力，作为一维运动处理（为什么可以这样处理？）。在t=t，火箭的质量为M，速度为，到t=t+dt，火箭质量减少为M-dM，减少的质量作为喷射的废弃物以速度U相对于惯性系沿与火箭相反的方向运动，而火箭的速度变为+d

12、。根据动量守恒求火箭的速度Pi=PfM=-dMU+(M+dM)(+d),M=-dMU+(M+dM)(+d)设火箭相对于废弃物的速度rel整理得Md=-dMrel两边除以dt，得到,取，称为火箭的质量损失速率，得到,令Rrel=T，称为火箭的推力，则,(第一火箭方程),则,火箭的最终速度：由,(第二火箭方程),Mi/Mf叫做质量比,火箭在地面上起飞：,Mg,火箭运动方程：,考虑外力火箭运动的速度公式,多级火箭,质量比Ni=Mi-1/Mi,但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。,例题：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上（1）若手握链条的一端，以匀速v将其上

13、提当绳端提离地面的高度为x时，求手的提力;（2）以匀速a将其上提当绳端提离地面的高度为x时，求手的提力。,以变质量体系来考虑,解：,（1）v=Const,（2）a=Const,六、碰撞什么是碰撞？碰撞是两个（或以上的）物体在相对短的时间内以相对强的力发生相互作用的过程。（假定碰撞前和碰撞后物体间的相互作用力可以忽略，力的作用只发生在碰撞的一瞬间。）在碰撞时，两物体间相互作用力的大小相等方向相反。碰撞是一种非常普遍的机械运动过程，同时又是在其他物理领域中所经常发生的过程。如：气体分子的碰撞、电子在导体中运动时与原子的碰撞、光与物体的相互作用、微观粒子之间的碰撞，打网球，天体相碰，汽车相碰。等。许

14、多物理学家都把他们的时间花在玩“碰撞游戏”上。,碰撞引起两个物体运动速度大小和方向的改变。讨论碰撞问题，要从动量定理和机械能关系来分析其规律，即碰撞前后运动状态所满足的方程。,1、碰撞中的动量与动能讨论孤立、封闭的体系孤立isolated系统不受到净外力封闭closed与外界没有质量交换动量必定是守恒的每个碰撞物体的动量可以改变，但系统的总动量不会改变。,接触阶段：两球对心接近运动形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同动能转变为势能形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动势能转变为动能分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动,完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒非弹性碰撞：碰

15、撞前后系统动能不守恒（由于非保守力的作用，两物体碰撞后，部分机械能转换为其他形式的能量。）完全非弹性碰撞：碰后系统以相同的速度运动,2、碰撞分类：,弹性碰撞,完全非弹性碰撞,正碰：一维问题，碰前、碰后速度沿质心连线,斜碰：一般为三维问题，若v20=0，则为二维问题。,3、一维碰撞,两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10、v20，碰撞后速度变为v1、v2,由上面两式可得：,由动量守恒,动能守恒,弹性碰撞,(4)/(3)得,碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1）,由（3）、（5）式可以解出,若v20=0,讨论,若m1=m2，则v1=v2

16、0，v2=v10，两球碰撞时交换速度。若m2m1，且v20=0，则v1v10，v22v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。若m1m2，且v20=0，则v1-v10，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。,若v20=0,作业,18，20，22，23，27,讨论,若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。若m2m1，且v20=0，则v1v10，v22v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不

17、发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。若m1m2，且v20=0，则v1-v10，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。,若v20=0,例：原子核式结构的发现,汤姆逊模型,一团带正电的物质中镶嵌着电子,粒子轰击,结果：大部分粒子通过，小部分以大角度被反弹回来,卢瑟福核式模型,完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v,动能损失为,动量守恒,非弹性碰撞,恢复系数,牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度v10-v20之比为一定值，比值由两球材料的性质决定。该比值称为

18、恢复系数。,完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20非完全弹性碰撞：0e1,例题：,一质量为的物体，一侧系有一处于压缩状态的轻弹簧，其倔强系数为，压缩量为，并用细绳系住，一质量为()的物块以初速正撞击弹簧，碰撞过程中弹簧放松。求碰后两物块的速度。,m,V,M,机械能守恒,动量守恒,解,质心的速度com在封闭的孤立系统中，质心的速度不会因碰撞而改变（因为没有外力的作用）。证明：由二个物体组成的一个系统的总动量为：,用质心速度来表示总动量由上面二式得到,4、二维碰撞,两体碰撞可以是速度方向不同的二个质点的碰撞，或二个弹性球的非对心碰撞。一般情形，二物体碰撞前后的动量是共面的，因而是二维碰撞。,二维碰撞后，物体的运动方向发生改变，所以