《计算机仿真教案》PPT课件

1、4.2连续系统的离散化模型、离散状态方程模型和脉冲传递函数模型在数值积分法计算中只计算采样点的值，相当于系统模型的离散化。因此，数值积分法在本质上也是一种离散化方法，但它是从数值积分的角度出发，并没有明确提出“离散化”的概念。然而，本章从连续系统离散化的角度讨论了数字仿真的方法。数值积分方法：是离线的、非实时成熟的、精度相对较高的。计算公式比较复杂，所以计算量大的离散化模型：非常快。设置x(t)X(s)并对公式(3-1)进行拉普拉斯变换，以获得： X(s)-X(0)=AX(s)BU(s)。经过整理，(Si-A)X(S)=X(0)BU(S)X(S)=(Si-A)-1X(0)(Si-A)-1BU(

2、S)，(1)状态模型的离散方程，=AX BUY=CX，(3-2-1)，连续系统的状态方程和输出方程都是拉普拉斯变换，(3-2-2)，因为，标量，拉普拉斯逆变换，并且同样地，让F(t)=eAt，F(t)被称为系统的状态转移矩阵。拉普拉斯卷积定理：如果f1(t)=F1(s)，f2(t)=F2(s)，则存在，对公式(3-2-2)进行拉普拉斯逆变换，并利用卷积定理获得连续方程的解。(3-2-3)。现在得到了离散化的解。对于kT和(k 1)T，有，(3-2-4)，(3-2-5)，公式(3-2-5)-eAT公式(3-2-4)表明，现在作为变量代换，=kT t，d=dt，所以，(3-2-6)变成，(3-2-

3、6)，(3-2-7)，离散状态方程，具有零级保持器的离散状态方程，如果使用零级保持器，那么u(kT t)=u(kT) so (3-2-7)如果使用一阶保持器，则将其代入(3-2-7)，因此，x(n1)=(t)x(n)m(t)u(n)p(t)u(n)，(3-2-9)，状态系数计算的离散化方程，矩阵指数函数1的数值求解方法：矩阵指数函数扩展为幂级数的和，根据精度要求只取(L 1)项， 然后方法2:将矩阵指数函数展开为差分exp(AT)=I exp(AT)/I exp(-AT)。如果取4个项(L=3)，则剩余的两个系数可以通过矩阵指数函数的计算方便地计算，例如：对于阶=T-t，有、对于阶=T-t，有

4、、(2)脉冲传递函数模型、离散系统、连续系统、差分方程、微分方程、z变换、拉普拉斯变换、脉冲传递函数、传递函数、连续系统中脉冲传递函数的定义、描述系统的微分方程类似地，在采样系统中，描述采样系统的差分方程可以被转换成类似于传递函数的另一数学模型，即脉冲传递函数或Z传递函数。脉冲传递函数的定义如下：在零初始条件下，线性常数采样系统的输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比称为采样系统的脉冲传递函数。脉冲传递函数也可以表示为：G(Z)=ZGh(s)Ga(s)，保持器传递函数，系统传递函数，如果选择不同的保持器，将获得不同的G(Z)，例如，零阶保持器将从(3-2-10)，(3-2-10)获得。

5、系统差分方程由脉冲传递函数导出。在大多数情况下，脉冲传递函数是z的有理数，可以表示为，已知，从前面的计算中，上述公式被改写为，y (z)=(b0b1z- 1b2z-2.bmz-m) u (z)-(a1z-1a2z-2.apz-p) y (z)、(3-2-11)和(3-2-11)通过延迟定理进行z-back变换。y(KT)=b0u(KT)b1u(k-1)tb2u(k-2)t.bmu(k-m)t-a1y(k-1)t-a2y(k-2)t-APY(k-p)t使kt对应于n个点，有，Y (n)=b0u (n) b1u (n-1) b2u (n-2).bmu(n-m)-a1y(n-1)-a2y(n-2)-

6、any(n-p)，4.3z变换，z变换的定义，z变换的性质，逆z变换，z变换的定义，拉普拉斯变换：这个公式称为采样函数的z变换。Z变换的方法，级数求和法，部分分式法，级数求和法4-3-1求1*(t) Z变换例如4-3-4，Z变换的性质，线性性质，延迟定理，超前定理，复位移定理，初值定理，终值定理，卷积和定理，线性性质，延迟定理，集合t0，f(t)=0，让Zf(t)=F(z)，那么延迟定理是，超前定理，让Zf(t)=F(z)，那么，复位移定理，集合Zf(t)=F(z)，那么，初始值定理，集合Zf(t)=F(z)，如果如果k=0，1，2，当k=-1，-2，-3时，xc(kT)=g(kT)=xr(k

7、T)=0，则在公式中，z的逆变换幂级数展开法将部分分式积分法(留数法)、4.4线性常系数差分方程、差分方程的定义、差分方程的求解、单输入单输出线性常系统的差分方程的定义，在某一采样时刻的输出值xc(k)不仅与此时的输入值xr(k)有关，而且还与输入值xr(k-1)有关.并且还与过去的输出值xc(k-1)、xc (k-2)相关.这种关系可以描述如下：XC(k)A1XC(k-1)A2XC(k-2)=B0XR(k)B1XR(k-1)B2XR(k-2)或表示为xc(k)=Txr(k)。当系数是常数时，上述方程是线性常数差分方程。差分方程的解是迭代法z变换法，迭代法则4-4-1:已知采样系统的差分方程是

8、，初始条件：解：使k=1，是，使k=2，是，同理，输入输出关系如下图所示。Z变换定律4-4-2:解，初始条件：xc(0T)=0，xc(1)=1，解：由领先定理，顺序，然后，代入原公式，整理后，4.5脉冲传递函数，脉冲传递函数的定义，脉冲传递函数的推导，开环系统脉冲传递函数，闭环系统脉冲传递函数，脉冲传递函数的定义，脉冲传递函数的推导，从单位脉冲响应，从拉普拉斯变换，从差分方程导出。开环系统的脉冲传递函数是由每个串联环节之间有采样器的情况和每个串联环节之间没有采样器的情况导出的。结论：带采样器的环节的总脉冲传递函数等于各脉冲环节传递函数的乘积，而不带采样器的环节的总传递函数等于进行Z变换前各环节

9、的乘积。闭环系统脉冲传递函数应注意闭环的每个通道和环节是否有采样开关，因为有和没有采样开关得到的闭环脉冲传递函数是不同的。采样控制系统的时域分析，例4-5-1、4-5-2、4-5-3、4.6，采用Z变换法的单位阶跃响应采样系统的稳定性分析，采样控制系统的稳态误差，采用Z变换法的系统的单位阶跃响应，例4-6-1中已知系统的动态结构图，如下图所示，计算系统的单位阶跃响应。解决方案：实施例4-6-2在上述实施例中添加固定器后，计算输出。结果表明，由于保持器的增加，系统输出的超调量增加。(3)置换方法中S-域和Z-域之间的基本关系是z=esT，或写成S=T-1ln(Z)；(T是采样周期，也是计算步长)，TUSTIN方法将ln(z)扩展为仅取第一项，将ln(z)扩展为，因此为：将ln(z)扩展为，因此为：示例：解决方案：假设G(s)以零和极点的形式表示，有，4)根匹配方法的基本思想：G(s)G(z)，极点，零点，(3-2-1)，在步骤33331 首先需要系统的零点和极点，即系统的转移