中考专题复习等腰三角形PPT课件

1、-,1,专题复习等腰三角形,-,2,-,3,结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题为主；2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.,-,4,1、已知：如图，ABC中，AB=AC，（1）B=50，则C=_,温故知新,50,2、已知：ABC中，B=C，AB=5cm，则AC=_cm,5,等腰三角形两条腰相等（在同一三角形中，等角对等边),等腰三角形两个底角相等（在同一三角形中，等边对等角),-,5,3、已知：ABC中，AB=AC,B=50，D为BC的中点，连结AD，则DA

2、C=_，BD=_,40,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（等腰三角形三线合一）,等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线线是它的对称轴.,CD,-,6,4、已知：如图，ABC中，AB=AC，B=60，则ABC为_三角形,等边,如果ADBC,则BAD=_,有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。,温故知新,三边相等的三角形是等边三角形。,三个内角都相等的三角形是等边三角形。,D,30,等边三角形的内角都相等，且等于600.,等边三角形的三条边都相等。,等边三角形有_条对称轴。,3,-,7,1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为cm。,2、等腰三角形有一个内角为7

3、0，则一个底角为度。,10或11,70或55,若两边长改为2cm、4cm呢?,若改为一个内角为100呢?,10cm,400,点拨：本组题考查了等腰三角形中的分类讨论思想,4.若等腰三角形的一个内角是50,则它一腰上的高与底边所夹的角为().,25或,基础演练,B,-,8,等腰三角形中分类讨论思想的应用,对于等腰三角形中边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的分类讨论思想:1、当涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并且在求出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边关系；,2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注意分类

4、讨论，以免漏解.,-,9,（1）过O作OEBC，交AB于E，你能得到哪些结论？,基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.,在ABC中,AB=AC，BO平分ABC，CO平分ACB,-,10,（2）在ABC中,AB=AC，BO平分ABCCO平分ACB，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，,EF=BE+FC,图中共有几个等腰三角形？,EF,EB,FC之间有什么关系？,转化思想,-,11,（3）在ABC中,ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB,过O点作EF,使EFBC,且EBO=30,若BE=5，你能求出AEF的周长吗？,还能求出ABC的周长吗？,有几个等边三角形？,转化思想,-,12

5、,（4）在ABC中,ABCACB，BO平分ABCCO平分ACB,过O点作EF,使EFBC,BECF=EF仍然成立吗？,又会有几个等腰三角形？,？,？,成立,在上述条件下当AB=12，AC=8时你能求AEF的周长吗？,AEF的周长=AC+AB=20,基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.,转化思想,-,13,在中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且AC=EF，ED=DC,求证：EF/AB,B,E,D,C,由于这里要证明的是EF/AB，而AD平分，所以必须通过辅助线构造出平行线，这样就可以得到等腰三角形了,-,14,（5）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的

6、平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,A,EF=BECF,-,15,（6）若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者有何数量关系？,EF=BE+CF,-,16,例1、如图：BD是角平分线DE/BC，交AB于点E，A=90且AB=AC=1。求DE之长。,-,17,例2、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O；DE平分ADC，交BC于点E，BDE=150，求COE的度数。,-,18,角平分线垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。,-,19,12、如图，在ABC中,ACBC，ACB=900，D是AC上一点，AE

7、BD交BD的延长线于E，且AEBD，求证：BD是ABC的角平分线,-,20,转化思想,角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换,(在同一个三角形),-,21,1.如图，在等腰ABC中，AB=AC，若D为BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则DE=DF吗？请说明理由。,常见的辅助线：等腰三角形三线合一,注意,-,22,2.如图，在等腰ABC中，AB=AC，若D为BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则DE=DF吗？请说明理由。,解：连结AD,D为BC的中点SABD=SACD,AB=ACDE=DF,又SABD=ABDESAC

8、D=ACDF,ABDE=ACDF,转化思想,-,23,变式1：如图，在等腰ABC中，AB=AC，若D为边BC上任意一点，且DEAB于E，DFAC于F，BGAC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。,解：连结AD,SABD+SACD=SABC,DE+DF=BG,SABD=ABDESACD=ACDFSABC=ACBG,ABDE+ACDF=ACBG,又AB=ACAC（DE+DF）=ACBG,转化思想,-,24,变式2:如图,在等腰三角形ABC,AB=AC,点D在BC延长线上,且DEAB于E，DFAC于F，DGAC于G，则DE,CF,DG之间有什么关系?,D,E,F,G,DE=CF+DG,-,25,

9、通过本堂课的复习,你有何收获?,数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)数学思想:转化思想、分类思想！,体会分享,-,26,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,探索题1:,-,27,如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为120o的等腰三角形，以D为顶点作个60o角角的两边分别交AB于M交AC于N连结MN形成一个三角形，求证，AMN的周长等于2.,-,28,【重点考点例析】,考点一：等腰三角形性质的运用例1（2012襄阳）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是,-,29,考点二：线段垂直平分线,例2（2012毕节地区）如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）AB2CD4,-,30,考点三：等边三角形的判定与性质,例3（2012遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运