信息的表示与存储(一).ppt

1、第3章信息的表示与存储(一),教学内容3.1二进制的优点3.2进位计数制3.3不同进位计数制之间的相互转换,教学要求了解计算机内部采用二进制；掌握不同进位计数制之间相互转换的方法。,教学重点、难点：不同进位计数制之间相互转换的方法。,3.1二进制的优点：1.电路简单二进制的0和1两种状态正好与逻辑电路的两种状态的相对应。如：电灯的熄与灭、晶体管的导通与截止、双稳态电路的高电位与低电位等，脉冲的有无。2.可靠性高逻辑电路两种状态分明,数字传输和处理中不容易出错,抗干扰能力强,可靠性高.,3.运算简单加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0(有进位)减法：0-0=00-1=1(有借位)1-0

2、=11-1=0乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1除法：0/1=01/1=1（除数不能为0）,4.逻辑性强逻辑代数中的真假判断变量的取值“假(False)”和“真(True)”与二进制运算取值相对应，因而可以利用逻辑代数来综合、分析计算机中的有关逻辑线路，为计算机的逻辑设计提供方便。,例：,例1：1011+1001=？,例2：101001001=？,0,0,1,0,1,1,1,0,1,例3：1011101=？,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,乘积,例4：1101111011=？,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,3

3、.2进位计数制数制有非进位计数制和进位计数制两种.1.非进位计数制特点:表示数值大小的数码与其在数中的位置无关.2.进位计数制计数符号和进位规则特点:表示数值大小的数码与其在数中的位置有关.,所有进位计数制都包括两个因素1）基数：每种进位计数制所使用基本数码的个数；2）位权：每个数码所在位上代表的数值大小与它所在位有关，即用数码乘一个常数，这个常数称为位权。它是一个指数，底为基数，幂是数位的序号减一。,十进制“D”：有十个数码，即：0、1、29，逢十进一，借一当十二进制“B”：有两个数码，即：0和1，逢二进一，借一当二八进制“O”：有八个数码，即：0、1、27，或“Q”逢八进一，借一当八十六进

4、制“H”：有十六个数码，即：09，ABCDEF逢十六进一，借一当十六,常用的进位计数制,对于一个以P为基数的数(X)p可表示成按权展开的多项式的和：(X)p=anpn+an-1pn-1+a1p1+a0p0+a-1p-1+a-2p-2+a-rp-r,例,(1327.56)10,(563)8=,(FA5)16=,3.3各进制之间的关系表,5*82+6*81+3*80,F*162+A*161+5*160,=15*162+10*161+5*160,0,0,1,1,2,10,3,11,4,100,5,101,6,110,7,111,8,1000,9,1001,10,1010,11,1011,12,110

5、0,13,1101,14,1110,15,1111,16,10000,0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,10,8,11,9,12,A,13,B,14,C,15,D,16,E,17,F,20,10,0,0,0,0,1,1,1,1,2,10,2,2,3,11,3,3,4,100,4,4,5,101,5,5,6,110,6,6,7,111,7,7,8,1000,10,8,9,1001,11,9,10,1010,12,A,11,1011,13,B,12,1100,14,C,13,1101,15,D,14,1110,16,E,15,1111,17,F,16,10000,20

6、,10,3.3.1R进制转换为十进制把一个R进制数转换成十进制数，只需将R进制数按权展开求和即可，称为“乘权求和”法。例1：把(1101.011)2转换成十进制数。,解：根据“乘权求和”法可得：(1101.011)2,例2将（217.2）8转换为十进制数（217.2）8=282+181+780+28-1=128+8+7+0.25=（143.25）10例3将（AC4.4）16转换为十进制数（AC4.4）16=10162+12161+4160+416-1=2560+192+4+0.25=（2756.25）10,3.3.2十进制转换为R进制,可将十进制数分为整数和小数两部分分别转换，然后再组合起来即

7、可实现。整数部分：除R取余，余数倒排（直到商为0，先得的余数为低位）小数部分：乘R取整，整数正排（先得的整数为高位；不为0时，有精度要求）,如十进制数转换成二进制数：用除二取余法例：将13转换为二进制数,练习：将十进制数（125）10转换成二进制数。,整数部分：除R取余,如二进制小数转换成十进制小数：一个十进制纯小数转换成二进制纯小数，采用“乘取整”法，其方法如下：先用乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数部分；用乘剩下的小数部分，然后再去掉乘积中的整数部分，如此下，直到乘积的小数部分为或者已得到所要求的精确度为止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起来，就是所要求的二进制小数。,小数部分：乘R

8、取整,例将0.8125转换为二进制数,0.81252,1.62502,1.2502,0.5002,1.000,（0.8125）10=（0.1101）2,练习：将十进制数（0.6875）10转换成二进制数。,要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。由此可见，计算机中由于有限字长的限制，可能会截去部分有用小数位而产生截断误差。,如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。,3.3.3非十进制数之间的转换,由于二进制、八进制、

9、十六进制间存在着特殊的关系即：8=23，16=24。二进制转换为八进制数：采用“3位并1位”法；二进制转换为十六进制数：采用“4位并1位”法。八进制转换为二进制数：采用“1位拆3位”法；十六进制转换为二进制数：采用“1位拆4位”法。,例：1101101110.110101(B)=36E.D4(H)36E.D41101101110.110101(B)=1556.65(O)1556.65,二进制八进制、十六进制,例：2C1D(H)=00101100.00011101(B)2C.1D7123(O)=111001010.011(B)712.3,八进制、十六进制二进制,常用数制的对应关系,1、（46.8

10、75）10=()162、(2A)16=()10=()83、(37.375)10=()24、(43.125)10=()16=()8=()25、比较四个数的大小:(50)8(101001)2(27)16(42)10,课后作业：,第3章信息的表示与存储(二),教学内容3.4二进制的运算3.5信息存储单位3.6数据在计算机内的表示,教学要求掌握存储单位的基本概念，了解计算机内数据的表示。,教学重点、难点存储单位换算，数据的表示。,3.4二进制的运算,3.4.1二进制的算术运算1.二进制的加法运算两个二进制数相加时，每一位最多有3个数相加，按照二进制数的加法运算法则得到本位相加的和及向高位的进位。2.二

11、进制的减法运算两个二进制数相减时，每一位最多有3个数相减，按照二进制数的减法运算法则得到本位相减的差数及向高位的借位。,3.4.2二进制的逻辑运算逻辑运算有“或”、“与”、“非”三种。1.逻辑“或”两个逻辑位进行“或”运算，只要有一个为真，逻辑运算的结果就为真。2.逻辑“与”两个逻辑位进行“与”运算，只要有一个为假，逻辑运算的结果就为假。3.逻辑“非”“非”运算结果跟原数相反。,3.5信息存储单位,数据的存储单位有位、字节和字等。位也称比特，记为bit或b。是最小的信息单位，是用0或1来表示的1个二进制位。字节也称拜特，记为Byte或B。是数据存储中最常用的基本单位。8bit=1Byte一个字

12、节可存放一个英文字母、数字或其他符号。1个汉字需要两个字节来表示。,单位换算：1KB=1024B=210B1MB(兆字节)=1024KB=220B1GB(千兆字节或吉字节)=1024MB=230B1TB(太字节)=1024GB=240B1PB(拍字节)=1024TB=250B注意：习惯上也就是普通物理和数学上的1K=1000，而计算机中的1K=1024=210。,字，记为word或w是位的组合，是信息交换、加工、存储的基本单元(独立的信息单位)。一个字由一个字节或若干字节构成(通常取字节的整数倍)。字长，一个字中二进制位数的长度。常用的固定字长有8位(如Apple)、16位(如286机)、32

13、位(如386机、486机、586机等)、64位等。字与字长的区别：字是单位，而字长是指标，指标需要单位去衡量。,3.6数据在计算机内的表示,3.6.1数值数据在计算机内的表示数值数据在计算机内用二进制编码表示，常用原码、反码和补码。这里仅介绍带符号整数的原码、反码和补码，并设机器字长为位。,.机器数通常，称表示一个数值数的机内编码为机器数，而它所代表的实际值称为机器数的真值。对于带符号数，在机器中通常用最高位代表符号位，0表示正，1表示负。,如01000010661100001066,2带符号数的表示（1）原码正数的符号位为，负数的符号为，其它位按一般的方法表示数的绝对值。如010000106

14、61100001066（2）反码正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（即是的改为，是的改为）。如01000010661011110166,（3）补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加。,如：01000010原反补6611000010原10111101反6610111110补,3数的小数点表示（1）定点表示法约定小数点隐含固定在某个位置不变。定点小数是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），符号位右边的第一位数是小数的最高位数。整数的小数点在最低数据位的右边。,（2）浮点表示法浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。通常表示为：N=XED：

15、浮点数X：阶码底，隐含约定。：阶码，为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。D：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；数符表示数的正负。,3.6.2非数值数据在计算机内的表示非数值数据，不表示数量的多少，只表示有关符号。1.数码编码（BCD码）二十进制编码是一种二进制的数字编码形式。四位二进制码有十六个状态，舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。常见的BCD码有8421码。,表1-4十进制数和BCD码对照表,2.字符编码（ASCII码）计算机中用二进制表示字母、数字、符号及控制符号，目前主要用ASCII码，即美国标准信息交换码。国际通用的是7位ASC

16、II码，表示128种字符编码，包括34种控制字符，52个英文大小写字母(AZ,az)，10个数字(0，1，9)，32个字符和运算符。(详见表3-57位ASCII表)用一个字节(8位二进制位)表示7位ASCII码时，最高位为0，它的范围为00000000B01111111B。,表1-57位ASCII码表,人们习惯用十六进制数表示ASCII码数字：09的ASCII值为0110000B0111001B，即30H39H字母：AZ的ASCII值为41H5AHaz的ASCII值为61H7AH可以看出对应大小写字母ASCII值相差20H，即小写字母减去20H即可得知大写字母ASCII值。,ASCII值大小规

17、律：小写字母大于大写字母，字母大于数字。,例2：下列字符中ASCII码最小的是（）A.PB.dC.ED.9,例1：已知字符“F”的ASCII码是十六进制46，求字符“P”的ASCII是二进制多少？,解：FGHIJKLMNOP464748494A4B4C4D4E4F50,再把十六进制数转换成二进制（50）16=（01010000）2,3.汉字编码我国制定了“中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码”，简称国标码，代号“GB2312-80”。该编码集中收录了汉字和图形符号7445个，其中一级汉字3755个，二级汉字3008个，图形符号682个。按照GB2312-80的规定，所有收录的汉字及图形符号组成一个9494的矩阵，即有94行和94列。这里每一行称为一个区，每一列称为一个位。因