数学建模线性规划上机题

1、. 例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中的任何一条加工出来每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需的工时数(i1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求均列表于4.1中又A1，A2，A3三条流水线的生产成本分别为每小时7，8，9元。现应如何安排各条流水线下月的生产任务，才能使总的生产成本最少？产品每件产品耗时数流水线B1B2B3B4可用工时数生产成本A1A2A3213232441212150018002000789需求量/件200150250300 例2 (外购合同)某公

2、司下月需要B1，B2，B3，B4四种型号的钢板分别为1000，1200，1500，2000吨。它准备向生产这些钢板的A1，A2，A3三家工厂订货。该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率（吨/小时）及下月的生产能力（小时），如表4.2所示。而它们销售各种型号钢板的价格如表4.3所示。该公司当然希望能以最少的代价得到自己所需要的各种钢板，那么，它应该向各钢厂订购每种钢板各多少吨？钢板型号生产率钢厂名称B1B2B3B4下月生产能力生产成本A1A2A312101589-1113-14127200230210789钢板需求量/吨1000120015002000钢板型号单位价格（百元/吨）钢厂名称B1B

3、2B3B4A1A2A35154504836-4052-624853 假设该公司订购时采取如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。该如何解决这个问题。若至少订购50吨，如何处理？例3 (广告方式的选择)中华家电公司最近生产了一种新型洗衣机为了推销这种新产品，该公司销售部决定利用多种广告宣传形式来使顾客了解新洗衣机的优点。经过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择的宣传方式销售部门并收集了许多数据。如每项广告的费用，每种宣传方式在一个月内可利用的最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到的效果等这种期望效果以一种特定的相对价值来度量、是根据长期的经验判断出来的上述有关数据见表48广告

4、方式每次广告费用/元每月可用的最高次数期望的宣传效果/单位电视台A/(白天，1分钟)5001650电视台B/(白天，1分钟)10001080每日晨报/（半版）1002430星期日报/（半版）300440广播电台/（1分钟）802515中华家电公司拨了20000元给销售部作为第一个月的广告预算费、同时提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12000元，电台广播至少隔日有一次，现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划，才能取得最好的效果?例4 长城家电公司最近研制了一种新型电视机准备在三种类型的商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售由于三家商

5、场的类型不同，它们的批发价和推销费都不同。因而产品的利润也不同。此外，公司根据过去的经验，对这三家商场所需的广告费和推销人员的工时作了估计，这些数据都概括在表4.9中由于这种电视机的性能良好三家商场都纷纷争购，但公司的生产能力有限。每月只能生产1000台，故公司规定了如下的销售方针：铁路商场至少经销300台，水上商场至少经销200台，航空商场至少经销100台至多200台公司计划在一个月内的广告预算费为8000元，推销人员最高可用工时数为1900同时，公司只根据经销数进行生产，即生产台数销售台数 表49经销商场每销售一台的利润/元每销售一台的广告费/元每销售一台需要的推销工时/小时航空商场501

6、22铁路商场8073水上商场7084 公司现在要确定下个月的市场对策，具体说来，就是要对下面三个问题作出决策：1)应为三家商场生产多少台电视机?2)用于各家商场的广告费是多少?3)为三家商场各安排多少推销人员的工时?例5 (有价证券的选择)长城汽车有限公司决定将自己拥有的100万元用于对外投资，以便在明年底获得较多的资金公司经理部门经过调查分析后，决定将这笔款项投资于电力工业、化学工业和购买国库券他们已了解到有两家电力公司、两家化学公司欢迎他们投资，数量不限会计部门也已得知了向这些公司投资的年利润率有关数据见表4.10序号投资项目年利润率（%）1振兴电力公司6.22中南电力公司7.13光明化工

7、公司9.84华夏化工公司7.25购买国库券4.7长城公司对这笔投资规定了下列方针：1)电力工业的投资至少要等于化学工业投资的两倍，但每种工业投资不得超过投资总额的50 2)购买国库券至少应占整个工业投资的103)利润较高但风险也较大的光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的65现问长城公司明年应给每个投资项目分配多少有价证券，才能使年获列最大？例6 (连续投资)某厂现有资金100万元准备投资苦干项目，据了解在今后五年内已有下列四个项目欢迎该厂投资：1：第一年年初投资，到次年末可收回本金的70，第三年末除收回全部本分外，还可获利25%；第三年初投资，第四年末可收回本利116项目投资额至少10万

8、元，2：第二年年初投资，第四年末可回收本金80，第五年末，除收回全部本金外还可获得利润35；第四年年初投资，第五年末可收回本利118。项目投资额至少20万元，至多40万元3：第三年年初投资，第五年末可回收本利135，但投资额不得超过30万元、也不得少于15万元4：每年年初在银行进行定期储蓄，当年末取出，年利5%。该厂决定对上述四个投资项目都进行投资，但每年度对每项目的投资金额完全可由该厂根据自己的情况确定现问该厂应如何安排每年年初给各个项目的投资额以使到第五年未能拥有最多的资金？例7 (饲料问题)在现代大型畜牧业中经常使用工业生产的饲料喂养动物现在我们来研究红星养鸡场的饲料配方问题该鸡场养了一

9、些鸡以供出售饲养人员提供的信息说，在这些鸡的生长过程中，蛋白质、维生素和脂肪三种营养成分特别重要这批鸡每天至少需要蛋白质80克，维生素20克，脂肪10克红星鸡场准备购买大米、燕麦等4种饲料以帮助满足这些需要已知每种饲料每公斤中所含的营养成分和饲料的单价如表4.12所示饲料单价蛋白质/（克/公斤）维生素/（克/公斤）脂肪/（克/公斤）123437560.41.51.00.70.060.20.10.90.50.30.40.6最低需求量/克802010该鸡场因条件所限，只能每天去买一次饲料。由于保质期问题，故希望每天的饲料总量不超过200公斤现问该鸡场应如何确定既能满足小鸡每天的营养需要又能使成本最低的饲料配方？亦即每天应买4种饲料各若干斤？总共买饲料多少斤？每天最低成本是多少？例8 (会计工作)立强会计师事务所的工作非常繁忙经常有许多单位委托他们进行财务核算，所以人力的利用成为一个关键问题。最近又来了三位新委托人要求事务所为他们进行核算，主管经理分析了各人的工作情况以后，初岁确定派四名高级会计师去负责三位委托人的核算工作由于会计师们的工作都很忙。所以每名高级会计师最多只能负责一位委托人的工作又因为各位会计师的知识、经验等不完全一样，所以他们完成同一件任务所需要的时间也不同主管经理在对各高级会计师以往的工作进行了调查研究之后提出了会计师们完成不同