《工程测量概论-孙现申》15基准与基准变换-2h

1、控制网基准与基准变换兼论控制网平差,军事工程测量学,二院一室孙现申(635306sunxianshen123),向同学们问好！,内容,基准与基准变换,测量控制网基准的概念,高程网的基准与基准方程,平面边角网的基准方程,基准变换,基准变换公式的应用,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,观测：s、h等,相对量及其精度,确定：s、h等,物体间的相互几何关系及其精度,x、y、z及其精度,指定坐标系,指定基准,测量的方法,间接的方法,高效的方法,负产品：坐标系、基准,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,+45.2mm,0.3mm,+265.8mm,0.2mm,-31

2、0.3mm,0.3mm,可计算得：,闭合差：w=+0.7mm,3观测值权：1、2.25、1,利用条件平差法，分配可得改正数：,-0.3mm,-0.3mm,-0.1mm,-0.3mm、-0.1mm、-0.3mm,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,问：,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,指定坐标系,指定另一个坐标系,指定第三个坐标系,指定第四个坐标系,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,问：、,指定：,或指定：,或指定：,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,求得各点的高程,指定坐标系,如：HA=100.000m,求得各点高程的方差值,指定基准,坐标系是求坐标的参照物,基

3、准是求坐标误差的参照物,当两个参照物不重合时，坐标系是有误差的，在平差过程可能被修改，是弱的,当两个参照物重合时，就是我们通常所说的起算点、已知点等,如图水准网，假如已进行条件平差，但无法求:,如：,基准与基准变换,一、测量控制网基准的概念,高程网,平面边角网(含导线网、测边网、不完全边角网以及完全边角网),基准数为1,基准数为3,参数误差参照物的个数，即基准数,基准与参数平差密切联系，故称平差基准。,测量人很关心坐标及其误差，故常用参数平差，坐标是主要参数，也称坐标平差。,下面讨论的控制网参数平差方法，因不同的基准而区分。,基准与基准变换,二、高程网的基准与基准方程,经典基准,高程网的误差方

4、程,权：P,未包括基准信息，则在vTPv=min下,法方程,(其中N=ATPA，u=ATPl)无唯一解。,指定某一点高程的方差为零,该点高程在平差前后不变,或写成,0,其中,高程网的经典基准方程,基准与基准变换,二、高程网,重心基准,设各点高程近似值为,，i1，2，t,则重心基准是指定,0称为高程网的重心基准方程,G满足AG=0，NG=0,基准与基准变换,二、高程网,重心基准,权：P,0,等价,N+为N的伪逆,伪逆平差,0,等价,最小范数解,0,等价,全迹最小自由网平差,基准与基准变换,二、高程网,重心基准,历史,最初由P.Meissel(1962)提出，称为秩亏自由网平差。,E.Mitter

5、mayer(1971,1972)的两篇文章使这一问题受到了广泛的重视。,系统的讨论可参考陶本藻(1984,2001),基准与基准变换,二、高程网的基准与基准方程,拟稳(Quasi-)基准,设各点高程近似值为,，i1，2，t,则拟稳基准是指定,0称为高程网的拟稳基准方程,重心基准的推广,由周江文(1980)提出，可参见周江文等(1987)。,点i拟稳权,基准与基准变换,二、高程网的基准与基准方程,带基准条件的参数平差解,0,权：P,在vTPv=min下，,(其中N=ATPA，u=ATPl),k=0,可解得,也可以直接求解,这样也有许多优点。,基准与基准变换,三、平面边角网的基准方程,经典基准,指

6、定,或,写成,0,平面边角网的经典基准方程,基准与基准变换,三、平面边角网的基准方程,重心基准,指定,或,或写成,0,平面边角网的重心基准方程,基准与基准变换,三、平面边角网的基准方程,拟稳基准,解式类同高程网,Gi=WG,其中,基准与基准变换,四、基准变换,基准变换公式,权：P在vTPv=min及基准Gi下可求得,权：P在vTPv=min及基准Gj下可求得,可推得,其中,称为S变换矩阵,且,Sj与Gi无关,基准与基准变换,四、基准变换,基准变换公式,推证,基准与基准变换,四、基准变换,Sj的性质,SjG=0,SnSn-1S2S1=Sn,基准与基准变换,五、基准变换公式的应用,“重心基准下”的

7、证明。,基准与基准变换,五、基准变换公式的应用,“v为不变量”的证明。,“是不变量”的证明。,“贯通工程地面控制网对横向贯通的误差影响值与控制网基准无关”的证明。,控制网两期观测，均进行相同的重心基准平差,基准与基准变换,内容回顾,测量控制网基准的概念,高程网的基准与基准方程,经典基准G重心基准拟稳基准带基准条件的参数平差解,平面边角网的基准方程,经典基准G重心基准拟稳基准,基准变换,公式，变换矩阵S及其性质,基准变换公式的应用,1.名词解释：坐标、坐标变换、基准、基准变换、S变换、基准方程、基准方程系数阵、经典基准、重心基准、拟稳基准,基准与基准变换,思考与练习,基准与基准变换,相关文献,陶本藻:自由网平差与变形分析,北京:测绘出版社,1984陶本藻:自由网平差与变形分析,武汉:武汉测绘科技大学出版社,2001周江文等:拟稳平差论文集,北京:测绘出版社,1987周秋生:测量控制网优化设计,北京:测绘出版社,1992Meissl,P.DieinnereGenauigkeiteinesPunkthaufens,st.ZFV50,5/6,1962Mittermayer,E.EineVerallgemeinerungderMethodede