2016数值分析复习要点ppt课件

1、1.考试形式和成绩比例,闭卷考试，允许带无存储功能的计算器平时作业和上机报告（30%）+期末成绩（70%）考生必须携带学生证或校园卡,2.考试题型,选择题、填空题、计算题、证明题,一、考试事宜,数值分析考试事宜,1,3.考试时间和地点,2016-1-2（周一），上午10:00-12:00,4.复习和答疑安排,地点：*时间：*,2,一.基本概念,二.Gauss变换与矩阵的三角分解,三.Householder变换,四.矩阵的正交分解,数值分析复习要点,五.解线性方程组Ax=b的直接法和迭代法,六.构造正交多项式,七.连续函数的最佳平方逼近,3,八.离散数据的最小二乘曲线拟合,九.函数插值,十.数值

2、积分,十一.数值微分,十二.非线性方程的数值解法,十三.常微分方程的数值解法,十四.数值计算的基本思想,4,第三章极小化方法第四章Givens变换矩阵和Jacobi算法（只考察用Householder变换对A作QR分解）第五章利用三转角和三弯矩方程构造三次样条插值函数第六章自适应求积法、理查逊外推法、龙贝格方法第七章连续函数的最佳一致逼近（非线性最小二乘拟合只考察可线性化的情况）第八章非线性方程组的迭代法第九章龙格-库塔方法和线性多步法Matlab指令和程序编写,不作考试要求部分:,5,一.基本概念,绝对误差,相对误差,有效数字,数值稳定性等.,1、设x和y的相对误差为0.001，则x*y的相

3、对误差约为_.,6,7,向量范数矩阵范数,8,9,距离概念,10,11,二.Gauss变换与矩阵的三角分解,Gauss变换阵,12,LU分解,13,三.Householder变换,习题,14,15,四.矩阵的正交分解,(1)Schmidt正交化法（P40，第二章第2节）,16,17,18,例：用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR，其中,(2)用Housholder方法正交化（P142，第四章第4节）,19,20,五.解线性方程组Ax=b的直接法和迭代法,系数矩阵A为哪些矩阵时,可用顺序Gauss消元法求解Ax=b.,何为病态矩阵,如何判别矩阵为病态矩阵.,系数矩阵A为哪些

4、矩阵时,可用列主元Gauss消元法求解Ax=b.,举例说明数学稳定性与数值稳定性的区别.（第三章第4节）,1、直接法,21,2、迭代法,Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法,SOR松弛迭代法的分量形式,迭代矩阵,收敛条件.P110-118,估计迭代次数,22,六.构造正交多项式,23,24,25,七.连续函数的最佳平方逼近,26,27,28,29,30,八.离散数据的最小二乘曲线拟合,31,32,33,34,35,习题,用最小二乘法确定一条经过点(-1,0)的二次曲线，使之拟合下列数据,36,九.函数插值,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,基本(复

5、化)求积公式的代数精度:梯=1辛=3柯=5,十.数值积分,48,49,50,利用标准高斯公式求积分.P234-236,n+1个节点的高斯型求积分公式的代数精度为2n+1.,P248-4,6,7,8,9,10,14,51,向前差分fi=fi+1-fi称为f(x)在点xi处的一阶向前差分。nfi=n-1fi+1-n-1fi称为f(x)在点xi处的n阶向前差分。,向后差分fi=fi-fi-1称为f(x)在点xi处的一阶向后差分。nfi=n-1fi-n-1fi-1称为f(x)在点xi处的n阶向后差分。,中心差分fi=fi+1/2-fi-1/2称为f(x)在点xi处的一阶中心差分。nfi=n-1fi+1

6、/2-n-1fi-1/2称为f(x)在点xi处的n阶中心差分。,十一.差分、差商、数值微分,52,f(x)为n次多项式，则nf(xi)、nf(xi)为常数，n+1f(xi)、n+1f(xi)为零。,f(x)为n次多项式，则fx0，x1，xn为常数，fx0，x1，xn，xn+1为零。,差商与导数的关系,差商与差分的关系,53,会推导截断误差,54,十二.非线性方程的数值解法,考虑方程x=(x),(x)Ca,b,若,(I)当xa,b时，(x)a,b；(II)对xa,b,有|(x)|L1成立。则任取x0a,b，由xk+1=(xk)得到的序列收敛于(x)在a,b上的唯一不动点。,定理8-3（收敛定理）,55,56,掌握牛顿迭代格式及其变形,习题P322-3，6,（1）写出解迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。,牛顿迭代格式在单根附近是平方收敛的,57,58,59,局部平方收敛,60,十四.常微分方程的数值解法,局部截断误差:,Euler(欧拉)方法,梯形公式,改进欧拉法,P阶精度,Runge-Kutta(龙格-库塔)方法（二阶改进的Euler和中点公式