2019届高考数学复习三角函数解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函数课件理北师大版.pptx

1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；分类：角按旋转方向分为、和.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S.(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,知识梳理,一条射线,图形,正角,负角,零角,原点,x轴的非负半轴,|k360，kZ,2.弧度制(1)定义：把长度等于长的弧所对

2、的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.(2)角度制和弧度制的互化：180rad,1rad，1rad.(3)扇形的弧长公式：l，扇形的面积公式：S.,半径,正数,负数,0,|r,3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sin，cos，tan(x0).三个三角函数的性质如下表：,y,x,R,R,4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,几何画板展示,1.三角函数值的符号规律三角函数值在各

3、象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)若为第一象限角，则sincos1.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,题组二教材改编2.角225弧度，这个角在第象限.3.设角的终边经过点P(4，3)，那么2cossin.,二,答案,4.一条弦的长等于半径，这条

4、弦所对的圆心角大小为弧度.,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,答案,题组三易错自纠5.(2018秦皇岛模拟)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是A.2k45(kZ)B.k360(kZ)C.k360315(kZ)D.k(kZ),1,2,3,4,5,6,7,8,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,7.已知角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则sin.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,8.(2018济宁模拟)函数y的定义域为.,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析2cosx10，,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所

5、示)，,8,几何画板展示,题型分类深度剖析,A.MNB.MNC.NMD.MN,题型一角及其表示,自主演练,答案,解析,因此必有MN，故选B.,2.若角是第二象限角，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角,解析,解析是第二象限角，,答案,3.(2018宁夏质检)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为.,解析,答案,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.,典例(1)(2017珠海模拟)已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是A.2B

6、.1C.D.3,解析,题型二弧度制,师生共研,解析设扇形的半径为R，则弧长l42R，扇形面积SlRR(2R)R22R(R1)21，当R1时，S最大，此时l2，扇形圆心角为2弧度.,答案,(2)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是.,解析设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，,解析,答案,应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,跟踪训练(1)(2018湖北七校联考)若圆弧长度等于圆内接正三角

7、形的边长，则其圆心角的弧度数为,解析,答案,解析如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，,作OMAB，垂足为M，,(2)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是.,S1S2,解析,答案,解析设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，,则APtm，根据切线的性质知OAAP，,S1S2恒成立.,命题点1三角函数定义的应用典例(1)(2018山东重点中学模拟)已知角的终边过点P(8m，6sin30)，且cos，则m的值为,解析

8、,题型三三角函数的概念及应用,多维探究,答案,A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,答案,解析,解析,命题点2三角函数线的应用典例函数ylg(2sinx1)的定义域为.,答案,如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，,(1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标.(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围.,跟踪训练(1)(2017济南模拟)已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析,答案,解析tan0，cos0，

9、在第二象限.,(2)(2017石家庄模拟)若从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan的大小是A.sintancosB.cossintanC.sincostanD.tansincos,答案,解析,解析如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可知sincos0，cos30，sin2cos3tan4sin，那么下列命题成立的是A.若，是第一象限的角，则coscosB.若，是第二象限的角，则tantanC.若，是第三象限的角，则coscosD.若，是第四象限的角，则tantan,解析如图，当在第四象限时，作出，的正弦线M1P1，M2P2和正切线AT1，AT2，观察知当sinsin时，tantan.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知点P(sincos，tan)在第四象限，则在0,2内的取值范围是.,答案,解析,得1tan0或tan1.,15.(2017烟台模拟)若角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,解析,解析由已知tan3，n3m，又m2n210，m21.又sin0，m1，n3.故mn2.,16.(2018石家庄质检)已知sin0.(1)求角的集合；