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文档简介

1、.,1,2.2平面向量的线性运算数与向量的乘法,.,2,复习1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,.,3,复习2:向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,.,4,练习1：,有一边长为的正方形ABCD，设,求：,.,5,2、判断题：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4）在ABC中，必有（5）若，则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。,（错）,（对）,（错）,（错）,（对）,.,6,3、选择题：,（1）在ABC中，则等于（）,B,B,.,7,.,8,实际背景,在物理中：位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是

2、数量,.,9,=,A,B,C,D,.,10,(-),(-),(-),-,A,B,C,D,.,11,练习1:,探究:相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,.,12,定义:,它的长度和方向规定如下：,.,13,数乘向量的几何意义,数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.若,当沿的方向放大了倍.当沿的方向缩短了倍.当,沿的反方向放大了倍.当沿的反方向缩短了倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.,.,14,练习2:,(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。,=,.,15,三、向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为

3、向量的线性运算,.,16,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,.,17,.,18,思考:,.,19,定理:,.,20,例2,.,21,.,22,.,23,小结回顾:,.,24,.,25,例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,.,26,基础知识反馈,C.,A.,B.,(2).,设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().,D.,(1).,下列四个说法正确的个数有().,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,.,27,例4:若其中,是已知向量,求，,分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组

4、获得,解：记，,3得,-得,.,28,例5,如图所示，已知说明向量与的关系,解：因为,所以，与共线同方向，长度是的3倍,问题:如果把3都换成k(不为0),结论会有什么变化?,.,29,反馈演练：,1.在中,设D为边的中点,求证:,解：因为,（）,所以，所证等式成立,.,30,则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.,由向量加法平行四边形法则有,解2:,.,31,例6:,如图，在中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设请用.,分析:解题的关键是建立的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。,解：因为A是BC的中点，所以,.,32,练习

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