能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征69111

1、。可被2，3，4，5，6，7，8，9等整除的数的特征。性质1:如果数a和b可以被c整除，那么它们的和(a b)或差(a-b)也可以被c整除。属性2:几个数字的乘法。如果其中一个因子可以被某个数整除，那么它们的乘积也可以被这个数整除。一个可被2整除的数，一个位为0，2，4，6，8的数，可以被2整除(偶数可以被2整除)，那么这个数可以被2整除可被3整除的数，每个数字的和可以被3整除，那么这个数可以被3整除。一个可被4整除的数，一个由数字和十个数字组成的两位数可以被4整除，那么这个数可以被4整除。如果一个数的最后两位数可以被4或25整除，那么这个数必须被4或25整除。例如：4675=46100 75

2、因为100可以被25整除，所以100的倍数必须被25整除，4600和75可以被25整除，并且它们的和必须被25整除。因此，只要一个数的最后两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除。另一个例子：832=8100 32因为100可以被4整除，所以100的倍数必须被4整除，800和32可以被4整除，并且它们的和必须被4整除。因此，只要一个数的最后两位数能被4整除，这个数就一定能被4整除。一个可被5整除的数和一个位上的数可以被5整除(即一个位是0或5)，那么这个数可以被5整除可被6整除的数字，数字和可被3整除的偶数，如果一个数可以被2和3整除，那么这个数可以被6整除。可被7整除的数。如果整数的位数

3、被截断，则从剩余的数字中减去2倍的位数。如果差是7的倍数，原始数可以被7整除。如果差异太大或心理计算不容易看出它是否是7的倍数，则有必要继续上述“截断、相乘、相减和检查差异”的过程，直到能够做出明确的判断。例如，判断133是否是7的倍数的过程如下：13-32=7，所以133是7的倍数；例如，判断6139是否是7的倍数的过程如下：613-92=595，59-52=49，所以6139是7的倍数，依此类推。可被8整除的数，由100、100和10组成的三位数可以被8整除，那么这个数可以被8整除被9整除的数，每个数字的和可以被9整除，那么这个数可以被9整除。可被10整除的数。如果一个数可以被2和5整除，

4、那么这个数可以被10整除(即零位数)如果奇数位数的和(从左到右)与偶数位数的和(减少的大数)之间的差可以被11整除，则可被11整除的数可以被11整除。11的多重测试方法也可以通过上述检查7的“尾部切割方法”进行处理！过程中唯一的不同是倍数不是2而是1！可被12整除的数。如果一个整数可以被3和4整除，那么这个数可以被12整除。可被13整除的数，如果整数的位数被截断，那么4倍的位数被加到剩余的数上。如果差值是13的倍数，原始数字可以被13整除。如果差异太大或心理计算不容易看出它是否是13的倍数，则有必要继续上述“截断、相乘、相加和检查差异”的过程，直到能够做出明确的判断。可被17整除的数，如果整数

5、的位数被截断，然后从剩余的数中减去5倍的位数，如果差值是17的倍数，则原始数可以被17整除。如果差异太大或心理计算不容易看出它是否是17的倍数，有必要继续上述“截尾、乘、减和检查差异”的过程，直到可以做出明确的判断。另一种方法：如果一个整数的最后三个数字与前一个被除的数字之间的差3次能被17整除，那么这个数字就能被17整除可被19整除的数，如果整数的位数被截断，则从剩余的数中加上2倍的位数。如果差值是19的倍数，原始数字可以被19整除。如果差异太大，或者心理计算不容易看出它是否是19的倍数，这是必要的可被23整除的数。如果一个整数的最后四个数字与可整除数的前五倍之间的差可以被23(或29)整除

6、，那么这个数可以被23整除可被25整除的数，由十位数和十位数组成的两位数可以被25整除。可被125整除的数，由100、10和10位组成的三位数字可以被125整除。公式P指的是排列，从N到排列取R元素。公式C表示组合，从N个元素中取R个元素，没有排列。n元素的总数参与选择的元素数量！阶乘，比如9！=9*8*7*6*5*4*3*2*1从n到r，表达式应为n * (n-1) * (n-2)。(n-R1)；因为从n到(n-r 1)的数是n-(n-r1)=r例如：Q1:共有9个编号从1到9的球。你能编多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的数字。也就是说，如果对排列顺序有要求，它属于“排列p”计

7、算的类别。在上面的问题中，任何数字只能使用一次，显然不会有988、997和其他组合。由此我们可以看出，100位数有9种可能性，10位数有9-1种可能性，1位数有9-1-1种可能性，最后是9*8*7三位数。计算公式=p (3，9)=9 * 8 * 7，(3与9的乘积)Q2:共有9个编号从1到9的球。如果一组中有三个代表“三国”，你能组合多少个“三国”？A2: 213组合和312组合代表相同的组合，只要有三个编号的球在一起。也就是说，那些不需要排序的属于“组合C”计算的范畴。在上述问题中，最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1是通过去除包括置换数和属于重复的数在内的所有数而获得的。概念和排

8、列组合公式的典型例题分析例1有3个学生和4个课外小组。(1)每个学生只参加一个课外小组；(2)每个学生只参加一个课外小组，每个小组最多一名学生。有多少种不同的方法？解决方案(1)由于每个学生可以参加四个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的数量，因此有不同的方法。(2)由于每个学生只参加一个课外小组，每个小组最多一名学生，因此有不同的方法。备注：因为三个学生必须一个接一个地选择课外小组，所以两个问题都是用乘法原理计算的。例2一行中有多少不同的行没有第一行，没有第二行，没有第三行，没有第四行？根据问题的含义，符合要求的排列方法可分为第一行、第二行、第三行和第三行中的一行。通过绘制“树形图”

9、，可以对每一类中的不同排列方法逐一进行排列：根据主题有9种不同的排列方式。根据“分类”的思想，本课题采用加法原理。为了掌握不同排列方法的规律，“树形图”是一种形象直观的有效方法，也是解决计数问题的数学模型。例3确定下列问题是排列问题还是组合问题？并计算结果。(1)高年级学生会有11名学生：(1)每两个人交换一封信，他们有多少个共同点？(2)每两个人握一次手，他们握了多少次手？(2)高二数学课外小组共10个：选择一名领导和一名副领导有多少种不同的方法？(2)从省级数学竞赛中选择2名候选人有多少种不同的方法？(3)2，3，5，7，11，13，17，19有8个素数：取其中任意两个，可以得到多少不同的

10、商？(2)拿其中两个去找它的产品，你能得到多少不同的产品？(4)共8盆鲜花：从中选择2盆，分别给甲方和乙方各一盆。有多少种不同的方法？(2)有多少种不同的方法来选择放在教室里的两个罐子？分析(1) (1)因为每个人交换一封信，从甲到乙的信和从乙到甲的信是两个不同的字母，所以顺序与排列有关。因为每两个人互相握手，A和B握手，B和A握手是(1)这是一个安排的问题，分享一封信；(2)这是一个组合问题，需要握手(次数)。(2)这是一个排序问题，有(多种)不同的选择方法。(2)这是一个组合问题，有不同的选择方法。(3)这是一个不同商的置换问题。(2)这是一个不同产品的组合问题。(4)这是一个安排的问题，

11、有不同的选择方法。(2)这是一个组合问题，有不同的选择方法。排列组合，二项式定理一、考试大纲的要求1.掌握加法原理和乘法原理，用这两个原理来分析和解决一些简单的问题。2.理解排列组合的含义，掌握排列组合的计算公式和组合的性质，并用它们解决一些简单的问题。3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，用它们来计算和证明一些简单的问题。二。知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理这说明加法原理和乘法原理是学习排列组合的基础，掌握这两个原理为处理排列组合中的相关问题提供了理论依据。例如，15名高中毕业生将申请三所高等院校，每所只申请一所。有多少种不同的方法？解决方案：五个学生中的每一个都可以在三

12、所高等院校中的一所注册，因此每个学生都有三种不同的注册方式。根据乘法原理，得到不同注册方法的总数33333=35(物种)(2)排列公式和排列数量讲解数列、数列公式和解题数列应用问题，在中学代数中比较独特，其研究对象和研究问题方法不同于以往的知识，内容抽象，解题方法比较灵活，以往的高考主要考查数列应用问题，是选择题还是填空题考试。例2由数字1、2、3、4和5组成，它们是没有重复数字的五位数字，其中小于50，000的偶数的总数为()公元前60年，公元前48年，公元前36年，公元24年解决方案是P12因为要求是偶数，位数只能是2或4。如果数字小于50，000，并且一万个数字只能是1、3或2和4中的剩余一个，则使用P13。在排列第一个和最后两个数字后，中间三个数字用P33排列，结果p13p33p12=36(数字)由此可见，这个问题应该选c。例3将数字1、2、