2018_19版高中数学 复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件新人教A版.pptx

1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,第三章3.2复数代数形式的四则运算,学习目标,1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数代数形式的加减法,思考类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,梳理(1)运算法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)_，(abi)(cdi).(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有

2、z1z2，(z1z2)z3.,(ac),(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,知识点二复数加减法的几何意义,思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？答案z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).,梳理,1.两个虚数的和或差可能是实数.()2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.()3.复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立.(

3、),思考辨析判断正误,题型探究,类型一复数的加法、减法运算,例1(1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,解析,答案,1,解析z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.,(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,解析,答案,反思与感悟(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,跟踪训练1(1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析,答案,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,62i,a(4b3)i,解析zi33i，z

4、62i.,解析(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.,解析,答案,43i,z43i.,类型二复数加、减法的几何意义,解答,解A，C对应的复数分别为32i，24i，,例2(1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求：,解答,解答,AOC30.同理得BOC30，,解答,反思与感悟(1)常用技巧形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点

5、分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点.四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,解析,答案,解析,答案,(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.解析z2z11(a1)i，由题意知a10，即a1.,(，1),达标检测,1.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限.,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,2.已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为A.1B.2C.2D.2或1,解析,答案,A.28iB.44iC.66iD.42i,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,4.设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)等于,1,2,3,4,5,解析因为z1z255i，,答案,5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_.,答案,解析,52i,1,2,3,4,5,设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为5