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文档简介
1、数学难点八 立体几何中的空间角与距离姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2018高一上阜城月考) 四面体 中,各个面都是边长为 的正三角形, 分别是 和 的中点,则异面直线 与 所成的角等于( ) A . 90B . 60C . 45D . 302. (2分) (2017红河模拟) 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如 图所示,那么该几何体的体积是( )A . B . 4C . D . 33. (2分) 平面的斜线l与平面所成的角是45,则l与平面内所有不过斜足的直线所成的角中,最大的角是( )A . 45B . 90C
2、 . 135D . 604. (2分) (2017高一下扶余期末) 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ) A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上均有可能5. (2分) (2016高二上重庆期中) 如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值b,则下面的四个值中不为定值的是( ) A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥PQEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角PEFQ的大小6. (2分) (2015高二上邯郸期末) 在正方体ABCDA1B1C1D
3、1中,直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是( )A . B . C . D . 7. (2分) (2018高一下榆林期中) 在 中, , ,若使该三角形绕直线 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ) A . B . C . D . 8. (2分) (2017高一上长沙月考) 已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A . B . C . D . 9. (2分) (2017高二下襄阳期中) 已知向量 , 分别是直线l和平面的方向向量和法向量,若 与 夹角的余弦等于 ,则l与所成的角为( ) A . 60B . 30C . 120D . 15010.
4、 (2分) 点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1内一点,且满足=+ , 则点P到棱AB的距离为( )A . B . C . D . 11. (2分) 设a 、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题若 则 若,则若 ,则 若,则其中正确的命题的个数是( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. (2分) (2020长沙模拟) 如图,在正方体 的八个顶点中任取两个点作直线,与直线 异面且夹角成 的直线的条数为( ) A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高二下上海月考) 空间四边形ABCD, ,M、N、
5、P分别为BD、AC、BC的中点,若异面直线AB和CD成60的角,则 _. 14. (1分) (2018高二下上海月考) 已知空间四边形 中, ,点 分别是边 和 的中点,且 ,则异面直线 和 所成角的大小是_; 15. (1分) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,上底面中心为O,则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_ 16. (1分) 已知球的半径为2,则球的体积为_ 三、 解答题 (共4题;共20分)17. (5分) (2017长沙模拟) 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE为学
6、校的主要道路(不考虑宽度). , (1) 求道路BE的长度; (2) 求生活区ABE面积的最大值 18. (5分) 如图,四面体ABCD中,AB、BC、BD两两垂直,AB=BC=BD=4,E、F分别为棱BC、AD的中点 (1) 求异面直线AB与EF所成角的余弦值; (2) 求E到平面ACD的距离; (3) 求EF与平面ACD所成角的正弦值 19. (5分) (2017黑龙江模拟) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1 , ACBC,AC=BC=BB1 , 点D是BC的中点 (1) 求证:A1C平面AB1D; (2) 求二面角B1ADB的正弦值; (3) 判断在线段B1B上是否存在一点M,使得A1MB1D?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由 20. (5分) (2017龙岩模拟) 已知边长为2的菱形ABCD中,BCD=60,E为DC的中点,如图1所示,将BCE沿BE折起到BPE的位置,且平面BPE平面ABED,如图2所示 ()求证:PAB为直角三角形;()求二面角APDE的余弦值第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、答案:略2-1、答案:略3-1、答案:略4-1、5-1、答案:略6-1、答案:略7-1、8-1、答案:略9-1、答案:略10-1、答案:略11-1、答案:略12-1、二、 填空题 (共4题;共4分)13-1、答案:略14-1、15
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