2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件5 新人教B版选修2-1.ppt_第1页
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1、,2.2.2,椭圆的几何性质,一、椭圆的定义,复习：,平面内到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。两定点F叫做椭圆的焦点。两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,复习：,二、椭圆的标准方程,探究：运用所学知识，你能否做出方程所对应的曲线（如果不能精确地作出，也可以作出它的草图）,1、对称性,观察椭圆的形状，椭圆是否有对称性？,方程：从椭圆方程中研究呢？,在椭圆中以代，方程并不改变，这说明当点在椭圆上时，它关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆关于轴对称。,图形：可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。,同理：,以代，方程也不变，所以椭圆关于轴对称；,以代，以代，方程也不改变，所以椭圆关

2、于原点对称。,综上，椭圆关于轴、轴及原点都是对称的。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,2、范围,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,y,从而：A1(-a,0),A2(a,0),同理：B1(0,-b),B2(0,b),椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。,焦点在长轴上,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,*,9,4、离心率,思考1：观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,思考2：离心率的取值

3、范围是多少？,因为，所以。,4、离心率,思考4：与离心率之间的关系？,思考3：离心率是如何影响椭圆的扁平程度的？,当c越接近a，e接近1时,从而b越小，因此椭圆越扁。,从而b越接近a，e接近0时，图形越接近于圆。,1看成线段0看成圆,(a,0)(0,b),(0,a)(b,0),椭圆的几何性质,-aya,-bxb,例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,解：把已知方程化成标准方程,于是,因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是和，离心率，两个焦点坐标分别是和，四个顶点的坐标分别是,(a,0)(0,b),(0,a)(b,0),椭圆的几何性质,-aya,-bxb,小结：知识点,一框两轴七点e来刻画圆和扁1看成线段0看成圆

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