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1、,阅读与思考,一次方程组的古今表示及解法,1.用加减法解二元一次方程组：,2x+y=16,X+y=10,2.用加减法解二元一次方程组：,a-b+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,九章算术是中国古代一部重要的数学著作,书中有246个问题,分为9章，第8章就是关于“方程”的问题，展示了古代如何用算筹图表示和解多元一次方程组，然后对照现在学习的一次方程组的表示法和解法,联系高等代数中有关矩阵的内容，指出一次方程组的古今表示法与解法。一个等式叫做一个“程”，有几个未知数就有几个“程”，并排的从右到左放置，就形成了一个方形，让后以行为单位进行计算，这就是为什么叫做“方程”。,方程的由来

2、,1.什么是算筹？,2.算筹怎样表示数？规则是什么？,请用算筹表示下列各数：2352461278,据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13-14cm，径粗0.20.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。,算筹的了解,算筹的了解,注意：表示多位数时，从个位开始，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式

3、，以此类推，遇零则置空。,上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？,九章算术“方程”章的第一题原文,译文：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗；求上、中、下三等谷每束个可得粮食几斗？,自学,5分钟时间阅读课本107108页。问题1：书中的算筹图代表了古代解决这个问题的方法,它是什么意思呢？问题2：可否用熟悉的数学符号来表述怎样解有3个未知数的问题？问题3：古今解方程

4、组的解法相同吗？为什么？,讨论交流、展示,要求：组长组织组员解决上述两个问题，对组员存在的问题进行说明，形成解题思路，按要求汇报。,解：设每束上等谷可得粮食x斗,中等谷可得粮食y斗,下等谷可得粮食z斗。,根据题意可列方程组,学习古代的解方程组,上等谷（束）,中等谷（束）,下等谷（束）,斗数,X3-得：,X2-得：,学习现代高等代数的解方程组,这种由数排列成的表叫做矩阵，容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的,只是用阿拉伯数字替代了算筹.利用矩阵解一次方程组的方法,与前面说的算筹方法也是一致的,我们祖先掌握上述解法,比起欧洲人来,要早一千多年,这是我国古代数学的一个光辉成就。,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？1.请列式，用算筹表示方程组；2.尝试用算筹、矩阵解题。,巩固练习,课堂

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