数学人教版七年级上册一元一次方程的应用：行程问题中的相遇和追及问题.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书七年级上册,相遇、追及问题,课题：一元一次方程的应用：行程问题中的相遇和追及问题,学习目标：1、理解行程问题中，相遇和追及问题中的几种相等关系。2、培养学生用线段图的方法来分析问题和解决问题的能力。重点：培养学生分析问题和解决问题的能力难点：相遇和追及问题的等量关系,相等关系：A车路程B车路程=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：相遇问题,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：追及问题,3、如果两

2、车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A车速度B车速度,4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A（B）,相等关系：B车先行路程B车后行路程=A车路程,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每

3、小时行50千米，B车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50 x+30 x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车

4、每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,(一)1.3.5.7小组展示：“提升展示1”的（1）小问；2.4.6小组展示：“提升展示1”的（2）小问；(二)8.9.10.1.2.3.4小组展示：合作探究例2(三)5.6.7.8.9.10.1小组展示:“提升展示2”,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的

5、路程+B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,线段图分析：,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系：小明先行路程小

6、明后行路程=爸爸的路程,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180 x=80 x+580解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。,2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,线段图分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,115,相等关系：A车先行路程+A车后行路程=115+B车路程,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，列出方程。这样能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。