数学史序言第1章

1、打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,数学史,数学与信息科学学院王振平,打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,培根在随笔录论读书中说:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,自然哲学使人精邃,伦理学使人庄重,逻辑修辞学使人善辩。”,打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,克莱因这样写道：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”,打开数

2、学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,数学是交流的语言，尤其是数字，一二三四五，六七八九十用得最多。如：（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！,打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,（2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。（3）新的1年开始，祝好事接2连3，心情4季如春，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点小财，烦恼抛到9霄云外！,打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,矩尺之间慨叹人生几

3、何以自己的心灵为圆心一圈一圈描摹出桃李芬芳满天下我知道自己是一条射线无论走到哪里您是我的起点,打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情,愿您烦恼高阶无穷小，好运连续且可导，理想一定洛必达，每天都有拉格朗日，生活不单调，道路不凹凸，金钱导函数大于零，快乐极限无穷大。吃好发生摩擦起电吸引穿好=衣食无忧平安+快乐化合反应=一生幸福衣食无忧+一生幸福(数学加法)=新年快乐!,前言,数学史是研究数学发展规律的科学教学内容与教学目标1、掌握重要的数学概念、数学方法、数学思想的诞生和发展的过程。日本著名数学教育家米山国藏认为:“作为知识的数学出校门不到两年学生可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的是数学的精

4、神、数学的思想、研究方法和着眼点等,这些随时随地发生作用,使他们终身受益。”数学的思想方法是数学学科的精髓。,前言,教学内容与教学目标2、认识数学的本质高度的抽象化和形式化，逻辑的严密性与结论的确定性，内在的统一性，应用的广泛性3、探寻影响数学发展的社会政治经济、文化的背景，以及数学家的人格魅力教学参考书数学历史与文化，武锡环，内蒙古人民出版社，2006年,数学的萌芽时期初等数学时期变量数学时期结构数学时期,数学发展的四个时期,第1章早期数学知识的积累,1.1早期数学知识产生的文化背景在早期数学知识积累时期的特点人类创造了数与形的概念、数的表示方法和运算方法，出现了某些几何形体的经验计算方法，

5、能使用算术或几何的方法解答最简单的具有代数性质的问题。数学成果是零散的，人们还未能对这些知识概括出精确的表示方法，更没有严格的理论根据。,第1章早期数学知识的积累,1.1.1中国的早期数学文化背景相对封闭的疆域，使中国文化在相当长的时期内保持着鲜明的民族特色中国早期的数学专指秦统一中国之前的数学。通过这一时期的文物，甲骨文，以及周易的研究，可以认识中国早期数学的成果甲骨文记载了公元前13世纪至公元前11世纪、大约273年内的卜辞和记事文字。甲骨文具备成熟的文字系统的特点,第1章早期数学知识的积累,卜筮与中国的数学,卜骨,蓍草,第1章早期数学知识的积累,卜筮与中国的数学卜筮是中国“古老的氏族社会

6、的遗风余俗”中国古代是以竹棍摆出数字，后来改用蓍草（一种生有锯齿的草本植物）从古代的占筮工具和方法中，中国人创立了独特的计算工具算筹。算筹是中国数学的主要计算工具，这无疑对中国传统数学产生了巨大的影响。譬如，把这种算筹记法用笔写（画）下来，就是算筹的数字符号。,第1章早期数学知识的积累,卜筮与中国的数学,算筹,“数学”一词相当于我国古代的“算术”数学一词，在中国最早出现在12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他指出“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学”。,第1章早期数学知识的积累,周易与中国传统数学。在中国汉代，周易为五经之首。是包含数学内容最丰富的著作。刘徽在九章算术注的序中就

7、写道：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情。作九九之术，以合六爻之变。”这里，刘徽把数学方法归功于先王圣人包牺氏（即伏羲）的创造，并且与周易中的八卦、六十四别卦联系了起来,“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”,第1章早期数学知识的积累,九章算术是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。刘徽布衣出身，生平不详。从他的九章算术注自序中可以知道：他早年系统地学习过九章算术，并以“注”的形式将其研究成果记载下来，完成了九章算术注。,刘徽,第1章早期数学知识的积累,1.1.2巴比伦的数学古代巴比伦人文化史概述生活在

8、两河流域“美索布达米亚”（意为两河之间的地方）。公元前18世纪，出现了了中央集权的奴隶制国家，进入鼎盛时期。公元前7世纪初，巴比伦城又达到了高度的繁荣。巴比伦的天文学取得了很大的成就，规定七天为一星期，并把这七天的名称分别对应于日、月和五大行星。还规定一天12个时辰，每个时辰为120分。公元前331年，古希腊民族占领了巴比伦，使巴比伦丧失了独立地位，并且在公元前2世纪被彻底摧毁。19世纪40年代，法国和英国考古学家发掘出巴比伦的古城，获得很多文物，世人才得以从挖掘出的文物中了解其当年文化兴盛的情况。,第1章早期数学知识的积累,“楔形”文字，又称“箭头字”。,古巴比伦带有四边形和数字符号30；1

9、，24，51，10；42，25，35的泥版书,第1章早期数学知识的积累,“楔形”文字，又称“箭头字”。泥板书是巴比伦文化的传承工具，一块完整的泥板书与手掌的大小相近。它是用削成三角尖头的芦苇杆、木棍在粘泥块上刻写的楔形文字，刻写好的泥板经火烤干，便于长期保存。在已经发现的约50万块泥板书中，约有400块记载着数学方面的内容，19开始，人们通过对这些泥板书的研究，发现了巴比伦人的数学成就右图是刻在黑色岩石柱上的汉谟拉比法典的部分内容，全文包括8千多个楔形文字。巴比伦的突出数学成就表现在算术和代数方面,第1章早期数学知识的积累,1.1.3古埃及的数学约公元前31世纪，形成了法老专制的奴隶制国家自然

10、屏障使埃及在古代较长时期内不易受到外族的侵犯金字塔与数学在古埃及金字塔被称为“庇里穆斯”，是代表“高”的意思。胡夫金字塔，原高146.5m（现高137m），在1848年美国华盛顿纪念碑（高169m）落成之前，它是世界上最高的建筑物。此后的古希腊人则称之为“角棱锥”，即现在数学中的棱锥,开罗西南十公里处的吉萨区有三座很大的金字塔，分别是胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和孟考拉金字塔，,胡夫金字塔（约建于公元前2570年）中的数学,底正方形的边长间误差小于20cm,东南与西北角对角线的长度误差仅1.27cm,直角误差12秒,方位角误差仅有2-5分,塔高的10亿倍,恰好等于地球到太阳的距离,底边长与塔的高度

11、之比的2倍近似等于3.14159,哈夫拉金字塔（建于公元前2650年）比胡夫低3米,狮身人面像的面部参照哈佛拉，身体为狮子，高22米，长57米，雕象的一个耳朵就有2米高。整个雕象除狮爪外，全部由一块天然岩石雕成。由于石质疏松，且经历了4000多年的岁月，整个雕象风化严重,埃及是尼罗河馈赠的厚礼尼罗河每年定期泛滥一次，这使古埃及很早就进入了农耕经济。人们将几何学的起源，归于尼罗河水的周期性涨落而产生的土地测量的需要。而法老的管理体制，又促使古埃及人不断的创造出几何的测量方法,第1章早期数学知识的积累,纸草书特有的文字资料莫斯科纸草书（约成书于公元前18世纪），包括25个问题莱因德纸草书（1858

12、年英国人莱因德发现，是公元前17世纪僧人阿摩斯转录前22世纪的旧纸草书而成）。共有题目85个，记录了那个时期的一些实际问题及其计算方法。其中涉及到：单分数（即分子是1的分数）使用自然语言表述的，没有计算公式和推理论证。,第1章早期数学知识的积累,莱因德纸草书局部珍品,第1章早期数学知识的积累,古埃及数学成就概述创造了缺少位置制的十进制记数符号和方法，自然数和分数四则运算，把乘法和除法运算归结为加法运算，用整数或分数表示无理数，有简单的开平方的方法。还涉及到一元一次方程和级数问题。在纸草书的26个几何问题中，有19个问题是计算土地面积与谷物体积的，还有一些与金字塔有关。还记载着关于三角形与梯形面

13、积、金字塔体积的计算方法。计算正方形、矩形、等腰梯形等图形面积、直圆柱体积的正确公式。,第1章早期数学知识的积累,1.1.4古印度的数学古印度的文化概述印度河、恒河的两河流域的南亚次大陆及其邻近的岛屿。其文明是在农业发达的基础上发展起来的按种姓划分的社会阶层的制度，随着种姓制度发展起来的教派绳法经中记载的数学知识,第1章早期数学知识的积累,传说中的数字国际象棋盘中放麦粒按每立方米可以贮放150万粒麦子计算，合的容量。如果用高4米，宽10米的仓库贮藏，那么库长就达到米约等于地球到太阳距离的两倍，也相当于绕地球七千圈,国际象棋棋盘,第1章早期数学知识的积累,“河内塔”游戏,若有64个环时，不妨假设

14、每10秒钟转移一个环，将需要用5万亿年以上的时间。难怪西藏僧侣声称：当64个环被正确地堆积在木桩B上的时候，就是世界末日到来之时。,第1章早期数学知识的积累,1.2早期的算术1.2.1数感与一一对应计数法1.2.2度量的数1.2.3神秘的数关于河图与洛书的传说周易说：“河出图，洛出书，圣人则之。”论语子罕孔子说：“凤鸣不至，河不出图，吾已矣夫！”显然，“圣人”孔子将此视为预示天地变化和吉凶利害的兆象，同时作为圣人治世的准则。他希望自己也能见到河出图的吉祥之兆。,第1章早期数学知识的积累,汉书中称：“自伏羲画八卦，由数起。”,九宫图,洛书,系辞传说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

15、”太极是什么，有十分复杂的哲学含义，可用数学中的“”来对应。两仪，即阳、阴两爻“”和“”；四象，即老阳、少阳、老阴、少阴。从两类符号集合中任取任取三个的有重排列只有8种,这就是八卦,93=27,63=18,45,第1章早期数学知识的积累,爻的符号“”、“”是由数字或数表演进而来卦辞中，总是用数“九”和“六”分别表示阳爻和阴爻。古代卦画是刻、烙在龟甲、兽骨上的，商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字）组成的数表。大约在周初（约公元前1066年），就只有一和六这两个数字了学者认为：用数字表示占卜的结果，数“一”表示奇数，读数九的音；数“六”仍读六，表示偶数。由于古代六字的符号是“”，这样数

16、“一”与“”就具有爻的形象了。以后“”字形逐渐变平、一分为二，成为阴爻“”的表示形式,第1章早期数学知识的积累,1.2.4数的表示方法上古结绳而治，后世圣人易之以书契位值记数法，即用位置来表示数。中国十进制位值制记数法个位、百位、万位以上的数用纵式十位、千位、十万位上的数用横式，纵横相间，以免发生误会；又规定用空位来表示零二进制数与中国的六十四别卦,1.2.4数的表示方法,结绳与书契结绳记数成为人类早期表示记数的方法图1.11台湾高山族的结绳（现藏中央民族大学）中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。,结绳记数成为人类早期表示记数的方法,图1.12日本琉球群岛的结绳,古埃及象形文字的数系是以10进位制

17、为基础,下面是数字1996的表示方法,中国古代算筹的摆法,二进制数与中国的六十四别卦,第1章早期数学知识的积累,1.2.5干支记数法1.2.6算术四则运算1.3早期的几何1.3.3勾股数“伏羲手持规，女娲手持矩”的图像,矩,规,六十甲子,第1章早期数学知识的积累,古代巴比伦是最早从几何测量和数的运算角度发现勾股数性质的民族。,a=30,b=1；24，51，10,c=42；25，35,第1章早期数学知识的积累,1.4早期的代数与揲法取数1.4.1早期的方程求解方法“文字叙述性”的代数学1.4.2周易揲法周易中占筮确定取爻的方法称为“揲法”，宋代朱熹对揲法进行解说：,朱熹,1)蓍策总数是50根，去

18、其一（象征太一，即太极），实际用于占算的是49根；2）把它们任意分成两部分（象征天地“两仪”），从第一部分里取出一根不参与计算，（叫“挂一”，配上“两仪”，象征天地人“三才”）；3）对于第一部分的蓍策，每4根一组数出，叫“揲四”，（象征春夏秋冬四时）；4）将所余的“奇数”（为1，2，3，4四数之一）根蓍策，夹在左手指间，（叫“归奇于扐”，象征闰年）；5）将第二部分蓍策也照（3）、（4）办理。于是两部分“归奇”的蓍数非4即8，加上“挂一”的一根，共5或9根，完成了“第一变”。,将“归奇”的蓍数（5或9根）不用，用余下44或40蓍参与第二变的计算，操作方法仿上述2）5），此时“归奇”的蓍数仍然非4即8。第三变揲法仿第二变，用蓍32或36，或40根，第三变后余下蓍策的根数或36，或32，或28，或24根，均为4的倍数。最后，将第三变的余蓍除以4则得九、八、七、六。并称九为老阳，六为老阴，七为少阳，八为少阴。,揲