02第十一章 恒定电流的磁场二作业答案

1、姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第十一章 1 第第十一十一章章 恒定电流的磁场（二）恒定电流的磁场（二） 一一. 选择题选择题 C 1. （基础训练 2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线、 、分别载有 1 A，2 A，3 A 同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线 ，单位长度上分别受力 F1、F2和 F3，如图所示则 F1与 F2的比值 是： (A) 7/16 (B) 5/8 (C) 7/8 (D) 5/4 【提示提示】设导线、的电流强度分别为 321 ,III，产生的磁感应强度分别为 321 ,BBB，相邻导线相距为 a，则 02030 11 1231 1 03010 22 231

2、2 2 7 , 2224 2 22 II FI lBBI l aaa II FI lBBI l aaa 式中 12123 1 , 1 , I1A, I2A, I3Almlm，得 8/7/ 21 FF. D 2. (基础训练 6)两个同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1；小圆半径为 r， 通有电流 I2，方向如图若 r 0 时， 粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为 S，那么 q 0 时，其路径与边界围成 的平面区域的面积是 2 mv S qB . 【提示】【提示】 （1） 2 v qvBm R ，所以 mv R qB ； （2）如图。 4. （基础训练 20）如图，一根载流导线

3、被弯成半径为 R 的 1/4 圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 ab 所受磁场的 作用力的大小为 2 RIB，方向 沿沿 y 轴正向轴正向 。 【提示提示】因为磁场是均匀的，所以，弯曲导线的受力可以等效为直 导线的受力。如图，设电流从 a 沿直线流向 b， 则 ab ab FFILB 弧 ， 2 22, y 2 ILBIR BRIB 其大小方向沿正向。轴 5. （自测提高 10）如图所示，一半径为 R，通有电流为 I 的圆形 回路，位于 Oxy 平面内，圆心为 O一带正电荷为 q 的粒子，以速度 v 沿 z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过 O 点时，作用于圆形 回路上的

4、力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_ 【提示提示】(1)根据 0 q 2 4 r qve B r 可知，带电粒子在圆形回路处产生 的磁场 q B 的方向沿着回路的切线方向，与回路电流方向相同，故回路电流受力 FId q lB = 0 (2) 设 I B 为圆电流 I 在 O 点的磁感应强度。 I B 的方向与速度v 相同。故带电粒子受 力 I 0FqvB 6. （自测提高 12）磁场中某点处的磁感强度为)SI(20. 040. 0jiB ，一电子以速 I z q O y x v x y a b O I 45 45 B 图图 11-37 S q0 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第十一

5、章 4 度ji 66 100 . 11050. 0v (SI) 通 过 该 点 ， 则 作 用 于 该 电 子 上 的 磁场 力F 为 14 8 10() k N (基本电荷 e=1.6 1019C) 【提示提示】)(108 020. 040. 0 0100 . 1105 . 0 1466 Nk kji eBveF 7.（自测提高 14）如图 11-53，半径为 R 的空心载流无限长螺线管，单位长度有 n 匝线 圈，导线中电流为 I。今在螺线管中部以与轴成角的方向发射一个质量为 m，电量为 q 的 粒子，则该粒子初速度必须小于或等于 0nIqR 2msin ,才能保证不与螺线管壁相撞。 【提示

6、提示】设粒子运动的半径为 R， 为了保证不与螺线管壁相撞，要 求R 2 R ，其中 0 vsinv R () mm qBqnI ，所以 0nIqR v 2msin . 三. 计算题计算题 1. （自测提高 18） 如图所示线框， 铜线横截面积 S = 2.0 mm2， 其中 OA 和 DO两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a 的正 方形的三边，它可绕 OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁 场B 中，B 的方向竖直向上已知铜的密度 = 8.9103 kg/m3， 当铜线中的电流 I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角 =15求磁感强度B 的大小 解：解：线

7、圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴 OO的合力矩为零。即三条边 的重力矩和 BC 边的安培力的力矩的矢量和为零。 重力矩大小： sinsinsin 22 aa Mmgmgmga 重力 ， 其中 m 为一条边的质量： asm 2 2sin2sinMmgaa sg 重力 BC 边的安培力的力矩大小：cosFaM 安 ，其中安培力IBaF cos 2 IBaM 安 平衡时，合力矩为零，即 0 mg MM 安 得 )(103 . 9 2 B 3 T I gstg 2. (自测提高 20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是 R=32.0cm，加在 D 盒上的交变电压的频率

8、是=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘 O B A D C O B q v I 图图 11-53 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第十一章 5 核射出时的能量和速率(已知氘核质量 m=3.3510 -27kg) 解：解：氘核电量为 19 1.6 10( )eC ， （1） 12 ,1.3( ) 2 eBm BT Tme （2） 277 2 v22 3.14 32 10102.01 10 (/ ), R Rm s T 因为 vc , 所以 213 1 6.77 10( ) 2 EmvJ 3. （自测提高 23）半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I2，置于电流 为 I

9、1的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1恰过半圆的直径，两导线相 互绝缘求半圆形线圈受到长直线电流 I1的磁场力 解：解：如图建立坐标系 Oxy； 长直导线所产生的磁场分布为： 0 1 2 I B r 则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： sin2 10 R I B ， 方向垂直纸面向里， 式中 为场点至圆心的联线与 y 轴的夹角。半圆线圈上电流元 I2dl 段 所受的力为： lBIBlIFddd 22 d sin2 210 R R II ，方向如图。方向如图。 （註：方向要画出，提醒（註：方向要画出，提醒 dF 要分解为分量） 。要分解为分量） 。 分解为 ddsin x FF，

10、ddcos y FF 0 xx dFF 2 210 II 2 210 II Fy = 0 d0 y F 半圆线圈受 I1的磁力的大小为： 2 210 II F ， 方向：垂直 I1向右。 4.（附录 D：19）一根无限长直导线载有电流 I120 A，一矩形回路载有电流 I210 A， 二者共面，如图所示已知 a0.01 m，b0.08 m，l0.12 m 求 (1) 作用在矩形回路上的合力 (2) I20 时，通过矩形面积的磁通量 (3) 外力使矩形回路绕虚线对称轴转 30角，外力克服磁力所作功 真空磁导率0 410 -7 Tm/A I2 I1 A D C I1 I2 x R y dF dFx

11、 dFy O 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第十一章 6 解：解：(1) 设合力为F ，则F 的大小 4 0101 22 4.27 10 22 II FI lI l aab N F 的方向垂直指向长直导线 (2) I20 时，通过矩形线圈的磁通量为 0 10 1 s dln 22 a b a II lab B dSlr ra 1.0510-6 Wb (3) 外力作功为 212 ()AAI 外力磁力 610 1 1005. 1ln 2 a balI Wb； 如图所示， 2 1 01 2 d 2 r Sr I B dSlr r 0 12 1 ln 2 I lr r 设转轴至长直导线的距离为

12、 d（如图） ，有 d = a + 2 1 b 由余弦定理 30cos 2 1 2 2 1 bdbdr 2.5210 -2 m 30cos 2 1 2 2 2 bdbdr 8.7010 -2 m 25.9510 -7 Wb 212 ()AI 外力 4.5510 -6 J 【附加题附加题】 1.（自测提高 21）如图所示，两根相互绝缘的无 限直导线 1 和 2 绞接于 O 点，两导线间夹角为 ，通 有相同的电流 I，试求单位长度导线所受磁力对 O 点 的力矩。 解：解： 如图， 在导线 1 上距离 O 点l处取电流元lId 作为受力分析的对象。 导线 2 在该处产生的磁场为 00 2 2 2 s

13、in II B rl ，方向垂直纸面朝外； 2 2 0 2 , , 2 sin IdldFIdlB I dl dFIdlB l 所受安培力： 其大小方向如。 为 图 I1l a b I2 1 2 O l lId Fd I l B r d r2 r1 I1 30 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第十一章 7 2 0 O, , 2 sin dFdMldF I dMdF ldl 的力矩： 其大小方向垂直面朝。 对 点为 纸内 所以，任一段单位长度导线所受磁力对 O 点的力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为： 12 0 d sin2 d l l l I MM sin2 2 0 I 同理，导线 2 单位长度导线所受磁力对 O 点的力矩 2 0 2 sin I M ，方向垂直纸面朝外。 2. （自测提高25） 一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm， 导线中电流为 I = 2 A，此线圈可绕它的一边 OO转动，如图当 加上正 y 方向的 B=0.5 T 均匀外磁场B ，且与线圈平面成 30角 时，线圈的角加速度为 = 2 rad/s2，求 (1) 线圈对 OO轴的转动惯量 J =？ (2) 线圈平面由初始位置转到与 B 垂直时磁力所做的功？ 解：解：(1) 32 5 10Sabm ，