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1、3垂径定理（1）,兰州理工大学附属中学滕焕霞,问题:赵州桥主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,创设情境：,AM=BM,探索新知：,AB是O的一条弦，作直径CD,使CDAB,垂足为M.,（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,O,A,B,C,D,M,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM（HL）.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径C

2、D对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合，弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合，即：,垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧,条件,结论,换言之：若一条直线满足条件：（1）过圆心（2）垂直于弦则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,图1,图2,图3,图4,下列图形是否具备垂径定理的条件？,新知强化：,垂径定理的几个基本图形：,即,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，ABCD于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,运用新知：,C,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,O

3、,A,B,E,解：连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,10,6,？,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=1/2AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,x-1,x,5,能力提升：,问题回解：,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,r,r-7.2,18.7,解得,即主桥拱半径约为27.9m.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,课时小结：,垂径定理的逆定理：若直径平分弦（不是直径），则这条直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧.,常用方法：过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用垂径定

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