一战式考试复习任务细则第6周

1、快数学，让你上瘾的数学课 1 / 5 一战式考试复习任务细则一战式考试复习任务细则第第 6 周周 一一 重难点知识回顾：重难点知识回顾： 1、指数函数定义：一般地，形如指数函数定义：一般地，形如 x ya(0a 且且1)a 的函数叫做指数函数；的函数叫做指数函数； 2、指数函数指数函数的图像特征的图像特征： 常见常见题型：指数题型：指数型型函数的值域函数的值域 x ya 1a 01a 图象 定义域 定义域R 定义域R 值域 值域|0y y 值域|0y y 单调性 在R上单调递增 在R上单调递减 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点 函数图象都过定点01 ， 函数图象都过定点0 1 ， 6

2、5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 快数学，让你上瘾的数学课 2 / 5 常见题型常见题型：指数：指数函数函数单调性单调性 3、指数比大小的指数比大小的方法方法 （1）底数相同或可变为底数相同的直接利用单调性进行比较 （2）底数不同指数相同的，做商和1比， （3）两者皆不同的和1去比 。 常见题型常见题型：指数：指数比大小比大小 1. 函数 1 424 xx y ， 1,1x 的值域为_ 【答案】 13 ,4 4 【解答】令2xt ， 因为 1,1x ，2xt 单调递增，所以 1 ,2 2 t 原式等价于求 2 ( )24f

3、ttt，在 1 ,2 2 t的值域 13 ,4 4 2. 若函数 (1)1,1 ( )(01) ,1 x a xx f xaa ax 且 是R上的单调函数， 则实数a的取 值范围是（） A. 1 (0, ) 3 B. 1 (1) 3， C. 1 (0, 3 D. 1 1) 3， 【答案】D 【解答】当1a 时， ( )f x在(, 1) 上是增函数，在 1, ) 上是减函数，则函数 ( )f x在R上不是单调函数，故 1a 不合题意；当01a 时， ( )f x在(, 1) 上 是增函数，在 1, ) 上是增函数，又函数 ( )f x 在R上是单调函数，则 ( 1) ( 1 1)1aa ，解得

4、 1 3 a ，所以实数a的取值范围是 1 1 3 a故答案为 快数学，让你上瘾的数学课 3 / 5 常见题型常见题型：指数：指数不等式不等式 二、易错题目标注二、易错题目标注 易忽略易忽略换元换元函数定义域函数定义域 1、函数 1 424 xx y ， 1,1x 的值域为_ 12 424=22 24 xxxx y 令2xt ，因为 1,1x ，2xt 单调递增，所以 1 ,2 2 t 原式等价于求 2 ( )24f ttt，在 1 ,2 2 t的值域 值域为： 13 ,4 4 三、三、 重点方法重点方法/口诀口诀/技巧技巧/大大招招/思想呈现：思想呈现： f xfx为为偶函偶函数数； f x

5、fx为为奇函数奇函数； 就会就会出现出现 22 22 xx xx F x 是是奇函数奇函数的的题目题目。可以可以作为作为选填选填速解速解的的招数招数。 3. 若 0.9 4a ， 0.48 8b ， 1.5 0.5c 则 （ ） A.abc B.bca C.cab D.acb 【答案】D 【解答】因为 0.91.8 42a 0.91.8 42a ， 0.481.44 82b ， 1.51.5 0.52c ， 因为2xy 为增函数，1.81.51.44 ， 所以 1.81.51.44 222 所以acb 故答案为 D 4. 解不等式 2 24 1 2 2 xx 【答案】3,1x xx 或 【解答

6、】 2 24 1 2, 2 xx 即 2 241 22 xx ， 2 241xx ，即 2 230 xx ， 解得 31xx或不等式的解集为3,1x xx 或 注意换元后定义 域 快数学，让你上瘾的数学课 4 / 5 四四、重点题目再现重点题目再现 1. 2 32 1 ( )( ) 3 xx f x 的定义域是_ 2.（1）求函数 12 12 x x y ， ( 1,1)x 的值域 （2）函数 2 2 1 ( ) 2 x x y 的值域为 ( ) A. 1 , 2 B. 1 , 2 C. 1 0, 2 D.0,2 3.已知函数( )(01) x f xa aa且在区间1,1上的最大值与最小值的

7、差是1，则实数 a的值为_ 4.定义区间 12 ,x x 的长度为 21 xx，已知函数 3xy 的定义域为 , a b，值域为 1,9，则区间, a b的长度的最大值为_，最小值为_. 5.求函数421 xx y 的单调递增区间 6.已知函数 ,2 ( ) (3)2,2 x ax f x a xx 为R上的增函数，则实数a的取值范围是 _ 7.已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数，求, a b的值 【答案解析】 1、 【答案】（- ,1 2,+ ) 【解答】 2 320 xx 1x 或2x 所以，定义域为（- ,1 2,+ ) 2、 【答案】 1,1 【

8、解答】 直接令2xt ， 因为 ( 1,1)x ， 所以 1 ,2 2 t ， 原式等价于求 1 ( ) 1 t f t t 在 1 ,2 2 t 的值域，故答案为 1,1 3、 【答案】 51 2 【解答】当1a 时， x ya在1,1上单调递增，当1x 时，y取到最小值 1 a，当1x 快数学，让你上瘾的数学课 5 / 5 时，y取到最大值a，解得a 51 2 ； 当01a时， x ya在1,1上单调递减，当1x 时，y取到最大值 1 a，当1x 时， y取到最小值a， 1 1aa ，解得a 51 2 ； 故答案为： 51 2 4、 【答案】4；2 【解答】 由3 1 x 得 0 x ， 由3 9 x 得2x ， 故满足题目的定义域可以为 2,m(02)m 或 ,2n( 20)n ，故区间 , a b的最大长度为4，最小长度为2，故答案为：4；2 5、 【解答】外层函数是 2 1ytt ，内层函数是2xt 因为内层函数是2xt 是增函数，外层函数 2 1ytt 在是 1 (, ) 2 减函数，在 1 ( ,) 2 上是 增函数 6、 【答案】2,3) 【解答】 2 1 3023 322 a aa