让数学课堂'返璞归真'数与代数教学设计与案例分析

1、让数学课堂“返璞归真”,龙港四小朱小青,聊一个话题,“数与代数”教学设计所要处理好的两对关系,教学过程的简单与复杂,算法多样化与最优化,教学过程,简单,复杂,揭题的简单,情境创设的简单,思维的复杂,1、揭题的简单,开门见山揭题,A、开门见山揭题可以让学生在最短的时间内明确本节课的学习任务，直接明了，简单高效.,B、开门见山揭题可以适时地破题质疑，有效地把握学生的学习起点.,数学课程标准是这样描述的：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生的数学学习活动是在教师组织、引导下的自我建构、自我生成的过程.,建构主义认为：“学习”不是简单的信息积累，是新旧知识经验的相互作用

2、及由此而引发的认知结构的重建.,所以，教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换.,作为教师应该尊重学生的自身经验，并将其“处理、转换”成科学系统的数学知识，尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点.,开门见山揭题，是把握学生学习起点的有效途径。,开门见山揭题是把握学生学习的起点的有效途径，另外我觉得课堂教学的前测试验，也是把握学生学习起点的途径之一。,C、开门见山揭题，还常规的数学课堂一片“静土”。,案例1：倒数的认识师：今天我们要学习倒数的认识。（板书课题：倒数的认识学生齐读课题）。师：看到课题想知道什么？生1：我想知道什么叫倒数？（还有学生举手，想说什么）师

3、：（指名举手的学生）你还想知道什么？生2：老师，我想知道倒数是怎么一回事？,师：根据你们的理解，你们认为什么叫倒数？,生1：42倒过来是24；,生2：9倒过来是6；,生3：2、3、4、5、6倒过来是6、5、4、3、2；,生4：倒过来是。,案例3：商的近似值师：今天我们要学习商的近以值（板书课题：商的近以值）师：看到这个课题，谁能分析学习这个内容将要用到哪些旧的知识点？生：四舍五入师：你会吗？（会）请举例。生：3.46保留一位小数，是3.5。师：理由生：3.46保留一位小数，就是舍去十分位后面的尾数，尾数是6满5向前一位进1，所以是3.5。,师：刚才吴晗（回答问题的学生）所讲的是（生：五入的思路

4、），谁能举例说明四舍的思路。生：3.43（3.46的迁移）保留一位小数，是3.4。师：为什么？生：因为保留一位小数就是舍去十分后面的尾数，尾数是3没满5，直接舍去，所以是3.4。师：很好，看起来同学们对如何进行四舍五入理解得还是比较到位。那这节课，还需要其他知识的支撑吗？四舍五入、近似数学生有点的茫然。师：再一次的细看课题，求谁的近似数（生：商的近似数），所以还需要（生似乎有所感悟：噢，还需要怎样求商，会计算小数除法）,师：昨天在小数乘除混合运算练习课上，我们专题练习了小数除法，提醒自己注意什么？生：小数点经常会点错，一点要小心。师：好，在这两个旧的知识点的基础上，谁能猜想，这节课将要掌握哪个

5、新的知识点？教室一片沉静师：就让我们静静地进入今天的学习。看书第40页（因为班级的多媒体坏了，所以只能借助于文本）,板书课题：小数四则混合运算。师：看到这个课题，你会想到什么？生：整数四则混合运算。师：大胆地设想，小数四则混合运算与整数四则混合运算（生几乎是异口同声：一样）师：所以老师想进行一种尝试，不教这节课，直接让你们完成课堂作业第29页，有这个信心吗？（学生信心十足，教室一片安静，学生神情专注，约过8分钟，第一个学生完成作业，随即第二个学生、第三个学生我当堂进行批改）第29页的题型结构：口算9道、递等式4道、改错题2道。优秀率：共35位学生，A22位，优秀率为63。,各类题型错误率：,在

6、11道次递等式的错误中，有一位学生的一道题出现运算顺序的错误，有小部分学生的小数除法出现小数点的定位错误，其它的均是不良的习惯所形成，如：抄错了、乘号看成加号了,以下是第30页作业的情况。题型结构：口算9道、根据顺序填括号5道，递等式2道。优秀率：共35位学生，A27位，优秀率为77。各类题型错误率：,本案例留给自己的启示：我们不要感叹教材内容太多，教学时间不够，学生有太大的学习潜力，以学定教，学生有能力自己学的知识我们没必要重复，我们不需要以教材为依托按部就班，我们应该寻找学生已有的知识起点，创造性的重组教材，给学生时间、给学生思考的空间，让学生的智慧在有限的课堂空间里律动。,2、情境创设的

7、简单,（1）什么是教学情境？教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习、根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。,（2）创设教学情境目的是什么？创设教学情境的目的是为了学生更好地学习。,（摘自斯苗儿主编的小学数学教学案例专题研究）,（这段文字的主题是有关教学情境的类型，摘自奚定华主编，数学教学设计，华东师范大学出版社2000年。）,1、问题情境。教师提出具有一定概括性的问题，与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，于是激起学生求知欲望，形成一种教学情境。在教师的指导下，学生通过探究研究解决问题。,2、故事情境。教师通过讲数学知识发现的

8、故事、有关数学家的故事创设教学情境，激发学生学习数学的求知欲望，使学生在听故事的过程中学习数学知识，接受思想教育。,3、活动情境。教师通过组织学生进行与数学知识有关的活动，建构教学情境，让学生在活动中提高学习数学的兴趣，掌握数学知识。,4、实验情境。有些数学教学内容比较抽象，学生不容易理解，教师设计与教学内容相吻合的实验，让学生通过观察和动手操作在实验的情境中提高分析和解决数学问题的能力。,5、竞争情境。教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组之间进行比赛的情境，让学生之间开展竞争，比准确率、比速度、比技巧等。,数学课程标准在课程实施建议中提出：让学生在生动具体的情境中学习数学。,一节数

9、学课真正能够吸引孩子的是什么？很显然，一节数学课真正能够吸引孩子的不应该是显性的、浅层次的快乐，而应该是隐性的、深层次的数学知识的魅力、数学文化的渗透、数学思考的乐趣、数学交流的满足。,创设教学情境，切忌热闹，提倡简单,1、创设教学情境提倡简单，但要有针对性。,2、创设教学情境提倡简单，但要有思考性,3、创设教学情境提倡简单，但要有探究性。,案例：移多补少应用题师板书：2008师：同学们，看到2008你们想说什么？生：2008年我们国家申奥成功生：2008年奥运会将在北京举办。师：为了能在本届奥运会上出成绩，我们国家的各运动队积极训练、努力拼搏。那么对于我们小朋友来讲，应该不甘落后，积极参加体

10、育运动。平时你们喜欢什么运动？生：打球、跳绳、跑步（课进行到这儿，已经3分钟了）,师：今天，老师给同学们带来了一根绳子，我们进行一场拔河比赛怎么样？（听说可以进行拔河比赛，学生个个是跃跃欲试，老师我、老师我，整个课堂有轻微的骚动）此时，教师依次点名，一组4位学生，另一组6位学生。比赛开始，参赛学生使尽吃奶的力气，观看学生使尽喊：加油、加油！毫无疑问，6位学生的一组赢了，4位学生的一组输了，赢的学生欢呼雀跃，输的学生垂头丧气。这时，有学生发现：老师，你不公平，赢的这一组有6个人，另一组只有4个，当然会输。经这位学生一提醒，其它学生来劲了，是呀，老师你不公平，再来比一次，我要参加。学生异常兴奋，执

11、教老师费了好大劲才进入下一个教学环节，然而依然有学生流连于这个活动情境中，一直嘀咕：我还要比，老师不公平。（此时，时间已接近10分钟）,师：同学们，玩过拔河比赛吗？生（齐声）：玩过师：怎么玩？生（讲得津津乐道）师：你们知道吗？在这个大家都会玩得拔河比赛中却隐藏着一个数学知识（简简单单的一句话即降低了学生的兴奋点，但是激发了学生的好奇心、求知欲）教师随手点出5个同学组成一队，再点出7个同学组成一队。师：如果让这两个队的同学参加比赛，你们有什么想法？如果你是裁判，你会怎样调整队伍？生：从7个同学的一组里调1个到5个同学的那一组，两组都变成6个，这样就公平合理。,案例：整十、整百、整千数乘一位数，师

12、：刚过国庆长假，你们去哪儿玩呀？生：杭州、温州、实物投影仪呈现：从温州出发外出旅游的寒假特价表,师：寒假你想去哪儿玩、乘什么交通工具、与谁一起？生：寒假我想与爸爸、妈妈乘火车到广州玩。,师：能列式计算所需的路费吗？生：3003生：我想一家三口人乘火车到杭州玩，所需路费603师（指名）：你想到哪儿玩？生：我想与爸爸、妈妈、弟弟乘火车到金华玩，所需路费404（学生纷纷举手）生：我想一家三口人乘飞机到广州玩，所需路费9003，生：我想一家三口人乘汽车到杭州玩，所需路费1003,生：我想一家三口人乘火车到金华玩，所需路费403（教室渐渐地安静下来）师：还想到哪儿玩？（再追问一句：还想到哪儿玩？）（无疑

13、，教师的意愿是让学生到乌鲁木齐去，但是乌鲁木齐毕竟离学生太遥远了，纵然教师追问两次，学生就是没举手，就是不到乌鲁木齐）且不说这个特价表的价位是否真实，就为引出这几道算式足足花了6分钟。,抢答：65，40里面有几个十？6个百是多少？900里面有几个百？师：抢答到这儿，老师忘了自我介绍，我来自昆阳繁枝小学（我猜可能是一所村小）这所学校很小，得是很干净，老师非常喜欢自己的学校（浓浓的人文情怀溢于言表）老师这所学校的三年级只2个班，每班40人，请同学们帮老师计算一下，一共有多少人？生列式：4040=80402=80240=80师：你们怎么知道都等于80呢？生：由402=80引伸出4002、40002（

14、知识之间内在的逻辑联系就这样被执教老师建立起来了）,案例：能被2、3、5整除的数的特征师生谈话，收集数据（略）教师根据谈话收集到的数据依次板书：5、1、36、22、1359、310016、722师：如果把黑板上的人数、电话号码、邮政编码、工资等都看成一个数，你们能很快地判断了出哪些数很被2整除，哪些数能被3整除，哪些数能被5整除？生：（回答不上来）师：今天我们就来研究能被2、3、5整除的数的特征。（板书课题）,启示：这个案例的导入所借助的情境自然流畅、针对性强，所提供的材料又能更有利于学生在自主探索中寻找规律。,案例：100以内加减法练习片段，师：（出示）3442371769155917941

15、88026请同学们仔细地做一做，完成后再仔细看一看，你能发现哪些小秘密？学生认真列竖式计算师：我们先来分析这6道计算题的答案生：我发现有3道题结果都是76，还有3道题结果都54。师：如果我们要把这6道计算题要成两类，你们说可以有多少种不同的分类方法呢？生：把3442、5917、9418分成一类，因为这3道题的结果都是76，另外3道题分一类，它们的结果都是54。师：想得很好，说明你是按什么来分的？,生：按得数相同来分师：如果把这6道题也要成两类，不按得数相同来分，可以吗？生：按加法和减法来分。3442、5917、3717都是加法，剩下的是减示一组。生：我把3442、6915分为一组，其他分为一组

16、。师：为什么要这样分？生：因为3442、6915是不进位加法、不退位减法，其他的4道题是进位加法和退位减法。师：说得真好！你很会观察、也很会动脑筋。,启示一：这个案例所反映的问题情境具有一定的开放性，因此让学生思考的空间相对就比一般的问题要大，这样的情境十分有利于启发学生进行思考。,启示二：解决数学问题的核心是引起学生思考，提高学习活动的思维的含量，解决问题的过程应该是一个积极思考的过程，这就要求创设的情境必须要有思考性，要为学生提供一定的思考空间。,案例：20以内加法的复习教学片段传统意义的复习基本上教师呈现加法表，然后以加法表为依据，进行各种形式的练习，以达到复习、熟练的目的。如果改变一下

17、复习策略，教师先创设这样的一个问题情境：教师谈话设疑：=，两个一位数相加，藏在等号后面的那上两位数最大可能是几？,启示：这是一个具有挑战性又有一定思维含量的问题情境：两个一位数相加的和最大可能是几？“逼”着学生从自身已有的数学知识储备中提取有价值的信息来消费知识、体验数学事实，从而让他们自已去探索、去学习、去举例、去发现、去领悟。这比教师直接呈现加法表进行复习会有一个境界的提高。,3、思维的复杂,一节数学课，如果没有数学思维，就没有真正意义上的数学学习,（1）培植思维的土壤让孩子们有扎实的双基,（2）建立思维的载体让孩子们有问题；,（3）留有思维的空间让孩子们经历猜想、验证的学习过程。,三条途

18、径：,加数=和另一个加数减数=被减数差被减数=差减数因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数,案例1；除法的竖式师：今天我们要学习除法的竖式。（板书课题：除法的竖式，学生齐读课题）师：你会写除法竖式吗？生：会师（板书：63=2）用竖式表示这道除法算式。生板演：,师：你认为自己写得正确吗？生：正确。师：为什么？生：因为加法、减法、乘法的竖式就是这样写的。师：很有个性。不过，如果老师让你翻开书看一看，你会有惊奇的！（当学生翻开书时，全班学生几乎是异口同声：啊原来除法竖式与加法、减法、乘法都不一样）,生：加法、减法、乘法的竖式有符号，那除法竖式中的除号在哪儿呢？生：老师，我知道横、撇，象厂字一

19、样的肯定是除号。（其他学生似有所悟）师：如果你觉得他讲得有道理的，请与老师一起在空中写横、撇，（学生书空），这就是除法竖式中的除号。（学生齐读：除号）,生：被除数写在哪儿？除数呢？生（不需老师讲解，学生已迫不急待）：除号里面的6是被除数，左边的3是除数。生：那除号上面的2就是商啦！师：是呀，除号上面的2就是商，想不到你们有那么强的阅读数学课本的能力，老师真得为你们感到高兴。生：咦，商写好，那除法竖式就应该写完了吗，为什么在被除数6的下面还要写6呢？这个6是什么意思呀！,73=,63=,师：看起来，凭着你们自己的努力很难解决这个问题，让老师来帮助你们好吗？一起来做分棋子的游戏，拿出6颗棋子平均分

20、成3份。（学生操作）师：把你分的结果告诉大家。生：每份分到2颗。师：再拿出1颗棋子，现在一共有几颗棋子？生：7颗。师：有7颗棋子，平均分成3份。（学生操作，一边操作一边有议论）,师：此时此刻，小朋友有话想吗？生：老师，每份分2颗，分了以后还余1个。,师：这说明在分东西的时候，会出现两种不同的情况，一种是刚好分完，一种是分了以后还有多余的。那怎样在除法竖式中把这两种分的情况表示出来呢？除法竖式中被除数下面的数起了很大的作用。师：请小朋友再一次观察图1，有6个圆片，每份圈2个，可以圈3份，圈完了吗？（生：没有了）那除法竖式中的0就表示圈完了。谁能猜测被除数下面的6表示什么？（教室一时沉静下来，但我

21、从孩子们的眼神中看出他们似有所悟，约1分钟后，有学生发言：生：这个可能是每份圈2个，3份一共圈了6个生：23等于6，一共圈了6个，圈完了。师：如果有7个圆片，每份圈2个，算式该怎么列？生：72,师：让我们来写成竖式。（师生共同完成：先写），再在除号里面写被除数7，除号左边写除数2，7个圆片每份圈2个，可以圈3份，所以72等于3，3写在除号的上面，那么7的下面写几呢？写6。为什么？因为只圈了6个呀！7个圆片圈了6个还剩1个，学生脱口而出，7减6等于1，就在等号线的下面写1，1表示还余1个。,记得牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”,能被2、5、3整除的数的特征一课，在得

22、出能被2整除的数的特征的基础上，我鼓励学生大胆猜想：能被5整除的数可能有什么特征？能被3整除的数可能有什么特征？学生的猜想可谓多姿多彩。,生1：个位是0或5的数，能被5整除。生2：个位是0的数是偶数，个位是5的数是奇数。生3；个位是3、6、9的数，能被3整除。生4：个位是0、1、2、9的数都能被3整除。生5：十位是的倍数的数，能被3整除。生6：个位与十位的和与3有关系的数，能被3整除。此后，让学生质疑问难，举例验证，从而得出：个位是0或5的数能被5整除，各个数位上的数的和能被3整整除，这个数就能被3整除。在猜想、验证的过程中，学生既有获得知识的满足，又有验证猜想正确的开心。,教乘法结合律一课，

23、我打破传统的“呈现算式计算得数引导观察概括结论”的教学模式，又一次构建“猜想验证”的教学模型。,揭示课题：乘法结合律师：看到课题，你会想起什么？生：我们曾经学过加法结合律。师：什么叫加法结合律？生：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数想加，它们的和不变。这叫做加法结合律。师：根据加法结合律，你能猜想什么叫乘法结合律吗？学生七嘴八舌地说开了，虽然语句还不是非常规范。师：认为你们的猜想正确吗？几乎是异口同声：正确。（很有个性的学生）,师：请你们用自己喜欢的方法进行验证。此时，有的学生写、有的学生说、有的学生干脆上黑板写。黑板学生个性张扬的地方：（12）3

24、=1（23）（1210）3=12（103）（）=（）（章文）峰=章(文峰)（注：章文峰是该生的名字）,二、算法的多样化与最优化,1、算法多样化展示个性但要有底线,2、算法多样化需要评价但不能泛化,3、算法多样化需要优化但要有策略,第53页：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。,第66页：教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。,算法多样化的提出标志着教学

25、过程的价值取向从关注学生的知识与技能的获得转变关注学生个性化的主动发展，关注学生在课堂中焕发出来的“生命色彩”。,所以提倡算法多样化教学的根本目的是促使学生养成独立思考的习惯。,课题：两位数乘一位数年级：三年级教师实物投影呈现：师：看着这样的队形，老师想让多少同学参加体操比赛生：20人，生：不对，24人，1010=20，旁边还有22=4，204=24师：看着这个图，能否用乘法来计算？生：46师：还有不同的想法吗？,生：3个3个地数，38=24生：5个5个地数，54=20，22=4，204=24生：210=20，204=24生：12个12地数，122=24教师揭题：两位数乘一位数师：你是怎么计算

26、122=24呢？,生：22=4，1010=20，204=24生：66=12，62=12，1212=24生：38=24生：102=20，204=24生：26=12，122=24师：还有不同的算法吗？生：54=20，204=24,一位年轻的妈妈向案例的作者诉苦：她的女儿丽丽这两天的连减计算式题错误率很高，她要求女儿连减不要用一个减法竖式计算（就是把两个减数放在一起同时用一个竖式减），可她女儿偏不听，原因是她的这种方法被老师称为：丽丽法。丽丽想的方法的确是一种新的方法，但很明显不是好方法，尤其是连续退位就会带来更多麻烦，一个数同时减两个数，增加了思维难度，错误率高是很明显的。丽丽的执着主要原因是由于

27、老师给她一个“丽丽法”的高度评价。,例如：第九册第五单元简易方程的最后有一道思考题：将长0.02米、宽0.01米的长方形硬纸如下图那样1层、2层、3层地叠成山形。（1）当叠到5层时，叠成图形的周长是多少米？（2）如果将层数定为X层，周长定为Y米，请写出求Y的算式。（3）如果叠成图形的周长是1.2米，一共叠成了几层？,方法一：0.019=0.09（米）0.090.02=0.11（米）0.019=0.09（米）0.110.09=0.2（米）0.025=0.1（米）0.20.1=0.3（米）,方法二：0.019=0.09（米）0.019=0.09（米）0.025=0.1（米）0.090.020.09

28、0.1=0.3（米）,方法三：0.0192=0.18（米）0.026=0.12（米）0.180.12=0.3（米）,方法四：0.0118=0.18（米）0.026=0.12（米）0.180.12=0.3（米）,方法五（0.020.01）2=0.06（米）0.065=0.3（米）,师：洪陈辉（这位优秀生的名字）虽然没有画成功，但他已经非常了不起了，那么从他的这种画法中你们是否有点启发。（这时有相当多的学生思路打开了）。有信心接着画吗？（学生纷纷动手）约3分钟，还是洪陈辉第一个举手：老师，我会画了！带着一种成功的体验，洪陈辉也带给同学一幅清晰的思路图。此时，同学们还没意识到方法五是最优的，他们意识

29、到能想到方法五的同学是最聪明的。解决第2个问题，他们漠然了。知道层数X，怎样才能写出求Y的算式呢？师：还记得吗，在这个单元的第一节课，我们学什么？生（部分学生有记忆）：用字母表示数。,师：含有字母的式子可以表示数量，还可以表示什么（生接着：想起来了，表示数量关系）师：所以，要写出求Y的算式，必须要知道Y与X的关系。请看黑板上的五种算法。我的话音刚落，相当部分的学生意识到了：哎，老师，我知道了，方法五是最好的，即简单，又能看出层数与叠成图形周长的关系。,在“238”的教学中，学生会出现以下四种算法：,1、把8分3和5，233=20，205=15,2、把23分成10和13，先用10减去8得2，再用2加13得15（破十法）；,3、用想加算减法，因为158=23，所以238=15；,4、从十位退一个十，用13减8得5，再用剩下的10加上5得15。,结束语：老师们，教学其实是一种境界，你越思考，你会发现自己离境界越远，这也许就是教学的魅力所在，让我们一起思考、一起实践、一起去寻找那种境界吧！,谢谢你们的耐心！感动你们的敬业！