2019届青岛二模理科数学带答案

1、2019年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共7页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸

2、和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则abcd2“”是“复数（）为纯虚数”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知平面向量满足，且，则向量的夹角为abcdbcda4函数在区间上的大致图象为5的展开式中的系数是abcd6已知数列满足，若，则数列的通项abcd 正视图侧视图俯视图7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为ab cd8中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气

3、的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示寸分（寸分）节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影长（寸）节气惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）晷影长（寸）节气小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）已知易经中记录的冬至晷影长为寸，春分晷影长为寸，那么易经中所记录的夏至的晷影长应为a寸b寸c寸d寸9已知抛物线与直线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为 abcd 10已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为 abc.

4、d11已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，且三棱锥的体积为，则球的体积为abcd12已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，设，则数列的前项和等于abcd二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13电视台组织中学生知识竞赛，共设有个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”某参赛队从中任选个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是 14已知实数满足条件，则的最大值是 15直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为 16函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 三、解答题

5、：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共60分17（12分）已知在中，角的对边分别为，（1）求的大小；（2）若,求的面积18（12分）如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为，高为（1）若平面平面，证明：；（2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于19（12分）已知为坐标原点，点，动点满足，点为线段的中点.抛物线上点的纵坐标为，（1）求动点的轨迹

6、曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由20（12分）“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：当时，建立了与的两个回归模型：模型： ；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽

7、车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程 （附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;）（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过但不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元求每台发动机获得奖励的数学期望（附：随机变量服从正态分布，则，） 21

8、（12分）已知函数， 为自然对数的底数（1）若,判断函数在上的单调性；（2）令,若,求证:方程无实根（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分 22选修：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值23选修：不等式选讲（10分）已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，证明：2019年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题

9、每小题5分，共60分 a c d b b b c a a d d c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13；14； 15；16三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）解：（1）因为所以由正弦定理得2分整理得，所以5分因为，所以6分（2）因为,所以由余弦定理得解得或（舍）10分所以12分18（本小题满分12分）解：（1）由题知：面面，面面因为，平面所以平面3分所以4分（2）以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系所以，设，则设

10、平面的法向量，因为,所以，所以,即法向量6分因此所以，解得，所以点8分设面的法向量因为，所以，所以,即法向量10分因为面的法向量 ，所以所以面与面所成锐二面角的平面角大于 12分19（本小题满分12分）解：由题知所以因此动点的轨迹是以为焦点的椭圆2分又知，所以曲线的标准方程为3分又由题知所以，所以5分又因为点在抛物线上，所以，所以抛物线的标准方程为6分（2）设由题知，所以即所以9分又因为所以 所以为定值，且定值为12分20（本小题满分12分）解：（1）由表格中的数据，有，即 1分所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好2分所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为（亿元）3分 （2）由

11、已知可得：，所以4分，所以5分所以所以当亿元时，与满足的线性回归方程为：6分所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元所以技改造投入亿元时，公司的实际收益的更大7分（3）因为所以，8分因为，所以9分所以10分设每台发动机获得的奖励为（万元），则的分布列为：所以每台发动机获得奖励的数学期望为（万元）12分21（本小题满分12分）解：(1) 由已知,所以所以1分若,在上恒有所以,所以在上为单调递减;2分若,图象与轴有两个不同交点,设的两根分别为 （） 若,所以当时,;当,时, ;当时, 所以,此时在上和上分别单调递减;在上单调递增;（）若,所以,上总有;在当上, 所以此时在上单调增,在上单调减.5分综上：若,在上为单调递减； 若,在上和上分别单调递减;在上单调递增; 若,在上单调增,在上单调减.6分 (2) 由题知,所以，令对任意实数,恒成立，所以,即7分则8分令所以因为,所以所以时,; 时,所以在上有最小值所以11分因为,所以, 所以所以,即时,对任意,所以所以方程无实根.12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（1）因为