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1、28.1锐角三角函数第一课时正弦,临夏县漫路中学：梁仲丽,课前预备：如图，在右图中，C90，A的对边是，B的对边是，C的对边是.（1）两锐角有什么关系？（2）三边有什么关系？,c,b,a,a2+b2=c2,A+B=900,a,b,c,问题:滨州为了绿化，打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,情境探究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三

2、角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,A,B,C,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能得出什么结论？,在RtABC中，C90，我们

3、把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作sinA即,揭示定义,c,a,b,对边,斜边,sinA=sin300=sinA=sin450=,1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,概念辨析,例1:如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例题示范,5,知识巩固,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（）A,B,3.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，AC=,BC=,2.若sin（65-A)=,则A=,200,8,6,O,4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=,P(3,4),A,拓展延伸,如图，RtABC中，C=90，CDAB，AC=9,AD=5,求sinB的值。,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。,举一反三,A,P,D,C,B,10,

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