命题、定理、证明1.ppt

1、5.3.2命题、定理、证明,课本20页5.3.2命题、定理、证明至21页练习,自学,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,定义,1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、玫瑰花是动物；6、若a2b2，则ab。,否,是,否,是,是,是,下列语句是否是命题,练习1,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题

2、设（条件）,结论,结构,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的原意不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要做适当的调整，切不可生搬硬套。,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果ab，bc，那么a=c.,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两个角是对

3、顶角，那么这两个角相等.,题设是：,对顶角相等,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,练习把下列命题改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，

4、那么这两个角相等,有些命题，如果题设成立，那么结论一定成立；,这样的命题叫做真命题。,象命题：“两直线平行，同旁内角互补”就是一个真命题。,分类,有些命题题设成立，结论却不一定成立，这样的命题叫做假命题。,象命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是一个假命题。,如命题：“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是一个假命题。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、内错角相等；2、画一条直线；3、四边形是正方形；4、你的作业做完了吗？5、同位角相等，两直线平行；6、对顶角相等；7、垂直于同一直线的两直线平行；8、过点P画线段MN的垂线；9、当x2=4时，x=2,否,是

5、,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,是,假命题,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理与定理,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,公理举例：,6、垂线的公理：,在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,垂线段最短。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,5、平行线的判定定理：,6、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,证明,已知：如