菱形的性质与判定（第一课时）.pptx

1、第一章特殊平行四边形,1菱形的性质与判定（1）,九年级数学上新课标北师,南城县凤凰学校教师：王英藩,观察思考,（1）图片中有平行四边形吗？（2）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？,学习新知,想一想,问题：（1）上面这些图形都是平行四边形吗？（2）上述图形都有一组邻边相等吗？（3）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形概念,菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心.,定理证明,如图所示,在

2、菱形ABCD中,已知AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.,AB=BC=CD=AD.,证明:(1)菱形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).,AB=AD,（2）AB=ADABD是等腰三角形.,又四边形ABCD是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCD

3、BCACDABD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形的面积为=4RtAOB=41/2OAOB=41/21/2AC1/2BD=1/2ACBD,角,边,对角线,对称性,中心对称图形,轴对称图形.,性质:,菱形的对边平行,四条边相等.,菱形的两组对角分别相等.,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质归纳,（1）菱形是特殊的平行四边形，

4、它具有平行四边形的所有性质；,面积计算,底乘以高或者对角线之积的一半,例题讲解,例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,分析因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边ABD，BD=6，菱形的边长也是6；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA，求出AC.,解：四边形ABCD是菱形，,AB=AD(菱形的四条边都相等).,ACBD(菱形的对角线互相垂直),OB=OD=BD=6=3(菱形的对角

5、线互相平分).,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6.,在RtAOB中,由勾股定得:OA2+OB2=AB2,菱形,一组邻边相等,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂小结,达标检测,3cm,600,C,1.菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC的长是（）A20B15C10D5,【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=CB，ADBC，所以ABC=180=BCD=180120=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=5.,D,检测反馈,2.如图，菱形ABCD周长为8BAD=60，则AC=_cm.【解析】因为菱形ABCD周长为8，所以AB=2，AB=AD.又因为BAD=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB=，所以AC=.,3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE证明：四