10 二次函数的应用1学生2015暑假 初三数学培优进度一

1、第十集二次函数的应用(1)【二次函数和利益的最大化】【例题1】某酒店有50间房间为游客住宿，如果各房间的房价每天达到180元，房间就满了。 每个房间的房价每天增加十元，房间就空着。 酒店每天为游客住的每个房间支出20元的费用。 按照规定，每个房间的房价不得超过340元。 每个房间的房价每天增加一元(为10的正整数倍)。11日预约的房间数，直接写和的函数关系式和自变量的能取范围以2酒店一天的利润为基础，求和的函数关系式三一天订了几个房间，酒店利润最大还是最大利润是多少？【例题2】一家化工材料销售公司规定购买化工原料合计7000kg，购买价格30，物价部门规定销售单价不得超过70，30，30元，市

2、场调查设定为：单价70元的情况下，每天平均销售60kg，每单价下降1元就销售2kg 在销售过程中，发现每天另外的费用支出500元(不到一天的话，一天计算)，以销售单价为基础，一天平均以利润为基础1求相关的二次函数关系式，标明值的范围以2(1)中求出的二次函数的形式，表示单价在多长的天数下收益性最高，为多少3把这种化工原料全部出售，日平均利润最高和销售单价最高，相比之下，这两种销售方式，哪一种总利润最高，多少钱？【例题3】一家百货公司以2400元销售2000元冰箱，平均每天可以销售8台。 随着国家“家电农村”政策的实施，百货公司决定采取适当的降价措施。 调查显示，这台冰箱的售价每下降50元，平均

3、每天可以销售4台以上。1假设各冰箱降价元，百货商店每天销售这台冰箱的利润元，请写和的关系式2百货公司想通过销售这台冰箱每天获得4800元的利益，同时也想让人们获得经济利益，每台冰箱要降价多少？当每台冰箱降价多少时，百货商店每天销售这台冰箱的利润最高？最高利润是多少？图例4图示了某水果的批发单价与批发量的函数关系。1 .请说明图中、两个函数图像的实际意义2 .写出批发这种水果的资金金额w (元)和批发量m(kg )的关系式，在下图的坐标系上画函数图像，指出金额在哪个范围，可以用同一资金批发到多种水果上经过三次调查，一家商店出售这种水果日最高销量与零售价的关系如图所示，这家商店每天销售60公斤以上

4、的水果，当天的零售价不变，所以这家商店设计采购和销售方案，帮助当天的利润达到最大【例题5】某电视制造商去年向农村销售的某品牌电视机的每台售价y (元)和月x之间满足函数关系，去年月销量p (万台)和月x之间可以建立函数关系，其中两个月的销售情况如下表所示月亮一月五月销售额3.9万台4.3万台(1)求这个品牌电视机去年哪个月销售给农村的金额达到最大，最大是多少？(2)受国际金融危机的影响，今年1、2月该品牌电视机对农村的售价比去年12月下降，每月销量比去年12月下降1.5m%。 国家实行“家电农村”政策，农村家庭购买新家电产品，国家以该产品售价的13%给予财政补贴。 受此政策的影响，今年3月至5

5、月该制造商向农村销售的电视机在保持今年2月的售价的同时，平均月销量比今年2月增加了1.5万台。 如果今年3月到5月国家对这台电视的销售给予了财政补助金936万元，那就是要求的值(留下一位数)。(参考数据：)【例题6】某城镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，花木制品只能在市内销售。 镇政府对这种花木制品各投资一万元，利润万元。 为了响应中国西部大开发的宏伟决定，镇政府在制定经济发展十年计划时，计划开发这种花木产品，开发前后可用于该项目投资的特别资金年最大万元。 开发这种产品，前年每年要从特别资金中拿出万元投资来开通道路。 5年后，花木制品除了在当地销售外，还可以在地方销售，运送到在地方销售的花木制

6、品上，每投资都可以获得万元的利益1如果不进行开发的话，年利润的最大值是多少？2根据这个计划进行开发的话，一年获得的利益的最大值是多少？3根据计算的结果，请用一句话说出你的意见【二次函数和面积的最大化】【例题7】张大叔建一个矩形的花圃。 花田的一边利用了足够长的墙壁，另三边正好被全长32米的围栏包围着。 包围的花田是如图所示的矩形。 以边长为米。 矩形面积为平方米。求出与(1)之间的函数关系式(不要求写自变量的值的范围)。(2)为什么值很大？ 求最大值如图所示，有24米长的篱笆，利用墙(墙的最大长度为10米)围着隔着篱笆的长方形的花田。 花田边长，花田面积为米2要求与(1)的函数关系式根据问题的

7、要求，包围的花圃面积如果可以的话，如果不能求出的值的话，请说明理由。图9是图，分别是边长的正方形的边上的点。另外，直线交叉的延长线通过线段上的一个动作点，垂线分别设矩形的面积求出与(1)的关系式(2)x为什么值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？【作业1】一家百货商店规定，成本每件试销60元的服装，试销期间销售单价不能低于成本单价，利润不得超过45%。 通过试销发现销售单价和销售单价符合初级函数时； 时间(1)求一次函数的公式(2)以该百货商店的利润为基础，试着写下利润和销售单价的关系式，如果销售单价设定为几元，百货商店能获得最大利润，最大利润是几元？(3)该百货公司利润在500元以上的话，试着决定销售单价的范围【作业2】众所周知，某商品去年的销售价格是每单位可以销售的。 今年涨价(1成=10% )的话，销量就会减少(正常数)(1)价格上升1.25成，就能实现销售额，被要求(2)适当涨价，就能增加销售额，在什么范围内要求？如图所示，矩形ABCD的两边的长度AB=18cm、AD=4cm、点p、q分别从a