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文档简介
1、点和圆的位置关系,学习目标,1探索并了解点与圆的位置关系。2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。3了解三角形的外心、外接圆、内接三角形的概念。,自学指导,快速自学教材P46-47页,思考下列问题1.点与圆的位置关系有几种?2.过一点可以画多少个圆?过两点可以画多少个圆?圆心在哪里?经过不在同一直线上三点可以画多少个圆?圆心在哪里?3.什么是三角形的外接圆、外心?什么是内接三角形?,点与圆的位置关系,请同学们在练习本上画一下,O,A,B,C,此时点A,B,C到圆心O的距离与半径r的关系?,OAr,练一练:若O的直径是8cm,点A、B、C与圆心O的距离分别是4cm、3cm、5cm,则点A在O()
2、;点B在O();点C在O()。,上,内,外,(1)作经过已知点A的圆,这样的圆你能做出多少个?,(2)作经过已知点A、B的圆,这样的圆你能做出多少个?他们的圆心分布有什么特点?,A,B,A,结论:过一点可以画无数个圆,结论:所有经A,B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l1,l2,(3)如图,作经过不在同一直线上的三点A、B、C的圆,这样的圆你能做出多少个?他们的圆心分布有什么特点?,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?,让我们一起来做练习,1.任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆,我们的结论:经过三角形三个顶点可以画一个圆,并
3、且只能画一个,经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点,完成以下填空:如图:O是ABC的圆,ABC是O的三角形,O是ABC的心,它是的交点,到三角形的距离相等。,外接,内接,外,三角形三边垂直平分线,三个顶点,想一想:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心各在哪里?,检测,填空:1、已知O的半径为4,OP3.4,则P在O的()。2、已知点P在O的外部,OP5,那么O的半径r满足()3、已知O的半径为5,M为ON的中点,当OM3时,N点与O的位置关系是N在O的(),内部,0r
4、5,外部,判断:1、经过三点一定可以作圆。()2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。()3、三角形的外心到三边的距离相等。(),拓展与提高,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?,B,A,C,一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?,课堂小结,通过本节的学习,你有什么收获?,作业,练习1.任意画一个三角形,然后再画这个三角形的外接圆.2.随意画出四点
5、,其中任何三点都不在同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请举例说明.,不一定,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,27.2直线和圆的位置关系,练习,小结,定义,已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d,1)若d=4.5cm,则直线与圆;2)若d=6.5cm,则直线与圆;3)若d=8cm,则直线与圆.,填空1:,已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则;2)若AB和O相切,则;,填空2:,d5cm,d=5cm,0cmd5cm,3)若AB和O相交
6、,则.,O的直径是6,直线l和O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d应满足()Ad6B3d6C0d3D0d6,选择:,C,判断:(对的在括号内打“”;错的打“”)1.直线和圆有唯一一个公共点,则直线和圆相切.()2.圆心到直线的距离不等于半径,则直线与圆相交.()3.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径,则直线与圆相切(),判断:(对的在括号内打“”;错的打“”)4.到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.5.直线l上一点A到圆心O的距离大于半径,则直线l与O相离.,已知AOB=300,M为OB上一点,且OM=5厘米,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2厘米;(
7、2)r=4厘米;(3)r=2.51厘米,直线和圆的三种位置关系,相交相切相离,210,交点切点无,割线切线无,0dr,主页,如图:公路MN和PQ在P处交汇,且QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行使时,周围100米以内会受到噪声的影响,已知拖拉机的速度为18kmh,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?,切线,问题1:下图中的直线l和O是什么关系?,相交,相离,相切,(两个交点),(一个交点),(零个交点),d=r,相切,d,问题2:如图,已知点A是O上一点,过A作OA的垂线l,这样的直线有几条?直线l与O的位置关系怎样?为什么?,l,A,O,d,r,特征一
8、:直线l经过半径OA的外端点A,特征二:直线l垂直于半径OA,d=r,相切,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图直线l是否是O的切线?并说明为什么。,证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:过半径外端垂直于这条半径。,判断一条直线是圆的切线,你现在会有多少种方法?,有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切
9、线。,O,A,B,C,例1,C,分析:欲证AB是O的切线,,由于AB过圆上点C,,若连结OC,则AB过半径OC的外端,,只需证明OCAB.,例1、已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明:如图,连结OC.,OA=OB,CA=CB,OC是等腰OAB底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,已知O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆O,求证:O与AC相切,例2:,D,C,A,B,O,分析:,欲证直线与圆相切,但直线与圆的交点不明确时,往往过圆心作这条直线的垂线段,再证明d=r即可,E,证明:过O作OEAC
10、于E。AO平分BAC,ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线。,小结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:连半径,证垂直。(2)如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:作垂直,证半径。,例1、已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线。,例2、已知O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆O,求证:O与AC相切,练习,1、如图1,AOB中,OAOB10,AOB120,以O为圆心,5为半径的O与
11、OA、OB相交。求证:AB是O的切线。,O,B,A,2、如图2,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交边BC于P,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,图1,图2,小结,证明:连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP,B=OPB,OPB=C。OPAC。PEAC,PEC=90OPE=PEC=90PE为0的切线。,如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交边BC于P,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练习,O,A,B,C,E,P,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些?,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半径,再证半径垂直于该直线。(连半径,证垂直)直线与圆的公共点不确定时,过圆心作直线的垂线段,再证明这条垂线段等于圆的半径。(作垂直,证半径),l是圆的切线,l是圆的切线,、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。、和圆只有一
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