3.4.1互斥事件.ppt

1、,互斥事件,创设问题：,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格。某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D。,不能同时发生的两个事件称为互斥事件。,给出定义：,事件A、B、C、D其中任意两个都是互斥的。,推广：,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥。,强化定义：,请你列举生活中的互斥事件。,创设问题：,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格。某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题2：从这个班任意

2、抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？,了解定义：,说明：,本节所研究的和事件“A+B”,只局限于A、B互斥，A、B有一个发生的情形！,和事件AB的含义：即事件A，B中有至少有一个发生。,完成上面表格，并探究数据之间的关联，猜想合理的结论。,即P（AB）P（A）P（B）,如果事件A，B是互斥事件，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。,得出结论：,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的

3、和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),推广：,探索新知：,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格。某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题3：将“测试成绩合格”记为事件E，那么E与D能否同时发生？他们之间是何关系？,不同同时发生，但是必有一个发生,研究定义：,两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为,对立事件与互斥事件有何异同？,对立事件和互斥事件的关系：,1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件.,互斥事件,对立事件,对立事件的概率间关系,1,根据对立事件的意义，A

4、是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与互斥，我们得到P(A)P(A)P()1对立事件的概率的和等于1,重要结论：,结合集合知识，进一步认识互斥事件与对立事件？,知识发散：,例题讲解：,注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率。,例1：某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：,求射击1次，至少命中7环的概率；求射击一次，命中不足7环的概率。,课堂小结：,从知识和思想方法上谈谈你本节课的收获!,n个彼此互斥事件的概率公式：,对立事件的概率之和等于1,一、互斥事件与对立事件的概率：,P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时