《矩形的定义及性质》课件

1、19.2.1特殊的平行四边形（矩形的定义及性质）,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理,1.理解矩形的定义.2.经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯3.掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题,学习目标,直角,一半,相等,直角,

2、预习效果反馈,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,拼一拼,请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.,(1)能摆成多少个不同的平行四边形？,(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形是特殊的平行四边形.,生活中的实例,平行四边形,有一个角是直角,矩形,矩形具有平行四边形的一切性质！,观察思考,矩形是平行四边形的特殊类型,矩形与平行四边形有什么关系？,由此可以知道矩形有些什么性质？,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想,命题,证明,定理

3、,矩形的对称性：,o,中心对称图形,轴对称图形,探究1,探究2,如图，当abcd的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？,矩形的四个角都是直角。,猜想：,已知：如图，四边形abcd是矩形,求证：a=b=c=d=90,证明：四边形abcd是矩形,a=90,又矩形abcd是平行四边形,a=cb=da+b=180,a=b=c=d=90即矩形的四个角都是直角,矩形的四个角都相等，都是900。,矩形的性质1：,探究3,如图，当abcd的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？,猜测：,矩形的两条对角线相等。,已知：如图，

4、矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o。求证：ac=bd。,证一证,矩形的对角线相等。,矩形的性质2：,证明：在矩形abcd中,abc=dcb=90,又ab=dc，bc=cb,abcdcb,ac=bd即矩形的对角线相等,探究4,矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？,d,a,b,c,o,oc=bd,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,abc=90abcd是矩形,d,证明:延长bo至d,使od=bo,连结ad、dc.,ao=oc,bo=od四边形abcd是平行四边形.,ac=bd,bo=bd=ac,已知：在rtabc中，abc=90，bo是ac上的中线.求证:bo

5、=ac,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形abcd是矩形,ad=bc，cd=ab,adbc，cdab,ac=bd,ao=co，od=ob,矩形的性质,例1:如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob=60,ab=4,求矩形对角线的长.,ac与bd相等且互相平分,oa=ob,aob=60,aob是等边三角形,oa=ab=4,矩形的对角线长ac=bd=2oa=8,解：四边形abcd是矩形,比比看,看谁想的快?,已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，且ac=2ab求证：

6、aob是等边三角形。,已知：如图，矩形abcd中，点f是bc上的一点，且df=bc，aedf于点e，求证：bf=ef,已知：如图，bd、ce是abc的两条高，m是bc的中点，求证：me=md,已知：如图，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f，g、h分别是ad、bc的中点，求证：eg=fh，egfh,已知：如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e为矩abcd外一点，且aece，求证：bede,1.如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若oa=2，则bd的长为()a.4b.3c.2d.1,2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为()a.50b.60c.70d.80,三、反馈练习,3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()a.34b.26c.8.5d.6.5,4、下面性质中，矩形不一定具有的是（）a对角线相等b四个角都相等c是轴对称图形d对角线垂直,d,5.矩形abcd中，ab=2bc，e在cd上，ae=a