复习课_二次函数.ppt

1、二次函数复习课,形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。如：yx2，y2x24x3，y1005x2，y=2x25x3。,1.什么叫二次函数?,例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=x2的二次项系,一次项系数，常数项。,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a

2、0时，ymin=0a0时,开口向上；a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而增大。a-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，ymin=a0时，ymax=,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数性质：,时，图象将发生的变化.,y=ax,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k,1、顶点坐标？,（0，0）,（m，0）,（m，k）,2、对称轴？,y轴（直线x=0）,（直线x=m）,（直线x=m）,二.顶点式,练习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴x=_,顶点坐标:_,当x=_时,y有最_值是_,函数值y0时,对应x的取值范围是_,函数值y=0时,对应x的取值范

3、围是_,当x_时,y随x的增大而增大.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x0b=2a。其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个,m,n,D,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：,x,y,o,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：,x,y,o,练一练：,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限,x,o,y,D,已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（

4、）,练一练：,（A）,（B）,（C）,（D）,C,(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,(1)已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,y=-2x2+3x+1,求函数的解析式的几种方法,（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）,解：图象顶点是（-2，3）,设其解析式为y=a（x+2）2+3,图象经过点（-1，5）,5=a（-1+2）2+3,a=2,y=2（x+2）2+3,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0

5、）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B（0，-3）,-3=a（0-1）（0-3）,a=-1,y=-(x-1)(x-3),（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2,1,A,B,-3,C,3,4、求满足下列条件的抛物线的解析式：,经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,解：B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C（1，0）,设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）,当抛物线经过B、C两点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）,又抛物线经过A（2，4）,4=a（2+1）（2+3）,当抛物线

6、经过B、C两点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）解法同(1),B,-1,-3,1,C,C,a=,y=（x+1）（x+3）,(3)当矩形的两边长为多少时,面积最大?是多少?,试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(ox10),（）当x=3时,（3）y=-2（x-5）2+50当x=5时，y的最大值为50。,例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少1

7、0件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？,解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-8)(100-10(x-10)化简得y=-10 x2-280 x-1600配方得y=-10(x-14)2+360当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。,典型例题,典型例题,例2:如图、等腰三角形的腰长和正方形的边长为4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?,思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?,中考题选练,已知二次函数y=0.5x+bx+c的图象经过点A(0，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x3。题目中的黑色部分是一段被墨