方程组在生活中的应用.ppt

1、,方程、方程组在生活中的应用,齐齐哈尔阳光学校李兆朋,温故知新：,1、什么是二元一次方程？二元一次方程组？,2、二元一次方程解的情况？,3、运用方程组解决实际问题的一般步骤是什么？,温故知新：,二元一次方程解的情况？二元一次方程在一般情况下有无数组解，但在实际问题中应根据实际情况进行讨论,运用方程组解决实际问题的一般步骤是什么？,1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择二个或三个适当的未知数用字母表示；,3、列方程：根据相等关系列出方程组；,4、解方程：求出未知数的值；,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,6、答：把所求的答案答出来。,想一想：,快到

2、学校“阳光杯”数学竞赛了，班级准备给获奖的学生买一些奖品，班主任派两名学生坐公交车去商店。现在公交车都是无人售票，票价一元不找零由于这两名同学没有零钱，于是拿10元钱去换零钱，现在有足够的5元、2元、1元的人民币问有多少种合适的换法？,解：（1）含有2元、1元的换法有：设含2元的有x张，1元的有y张根据题意得：2x+y=10则有：x=0 x=1x=2x=3y=10y=8y=6y=4x=4x=5y=2y=0,(2)同时含有5元、1元的换法有：设含5元的有z张，1元的有y张根据题意得：5z+y=10则有：z=1y=5,(3)同时含有5元、2元、1元的换法有：设含有5元的有z张，2元的有x张，1元的

3、有y张有5z+2x+y=10则有：x=1x=2y=3y=1z=1z=1,(4)含有5元、2元的有2张5元的但不合适还有一个是5张2元的和前面重复,所以有9种合适的换法,变式一：,这两名同学来到商店如果同时购买了甲、乙、两种钢笔作为奖品，其单价分别为元、元、共花费元，有多少种购买方案？,变式二：,这两名同学来到商店如果同时购买了甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为元、元、元，共需花费元，经过讨价还价后，每种奖品的单价分别下降元，结果只花了元（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量是否相同请说明理由。（2）有多少种购买方案？,小刚要买牛奶2.4升,现有同一品牌相同品质的三种包装,一种为1000

4、毫升一盒,一种为500毫升一盒,还有一种为200毫升一盒,小刚共有多少种不同的买法?,牛刀小试：,总结:,分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。,共同探究1：,阳光学校组织初一学生去市动植物园春游，原计划租45座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。试问：（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要

5、使每位同学都有座位，怎样租更合算？（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？,解：1)设原计划租用45座客车x辆根据题意得：45x+15=60(x-1)解之得：x=545x+15=240(人）答：初一年级学生人数是240人，计划租用45座客为5辆2）租用6辆45座客车的租金为62201320（元）租用4辆60座客车的租金为43001200（元）答：租用60座的客车较为合算。3）租用4辆45座客车和1辆60座客车正好座满445160240（人）422013001180（元）答：租用4辆45座客车和1辆60座客车最合算。,联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，

6、B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，（1）请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。（2）能不能同时购进这三种型号的电脑，并说明理由。,共同探究2：,分析：（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：只购A,B两种型号的电脑；只购B,C两种型号的电脑；只购A,C两种型号的电脑。题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。可分别列出方程组，一一求解；（2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，

7、所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。,解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得：只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得：只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得：即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。,（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。消去z，得7x+3y=21.因为方程7x+3y=21不存在正整数解，所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台,谈谈你的收获与困惑,某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部