浙教初中数学八下2.4一元二次方程根与系数的关系PPT课件2.ppt

1、2.4一元二次方程的根与系数的关系,1,2,3,2,2,-2,-3,-1,6,3,5,2,-2,-3,-5,6,0,2,2,0,探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？,两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数,【解释规律】,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程ax2bxc0（a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,【总结发现】,如果一元二次方程ax2bxc0（a0），的两个根分别x1、x2，那么：,，,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,【例题精讲】,例求下列方程两根的和与两根的积：（1）x22x50；（2）2x2x1.,需

2、要解方程吗？,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,【尝试与交流】,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？,1.已知一元二次方程的两根分别为，则：,2.已知一元二次方程的两根分别为，则：,3.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为_，m=_：,4.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=_;q=_,自主合作,1.已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,4,1,例1,则：,应用1：一求与根有关的代数式的值,1.,2.,自主拓展,另

3、外几种常见的求值,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,归纳1,练习2,设的两个实数根为则:的值为()A.1B.1C.D.,A,以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:,应用二已知两根求作新的方程,例3以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y23y-5=0B、y23y-5=0C、y23y5=0D、y23y5=0,B,分析:设原方程两根为则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(

4、或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,归纳2,练习:1.以2和为根的一元二次方程（二次项系数为）为：,例4已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,应用三已知两个数的和与积，求两数,例5如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,应用四求方程中的待定系数,练习：（1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2kx60的

5、一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例6已知方程的两个实数根是且求k的值。,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0k=-2,解得：k=4或k=2,例7方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0m-10,0m1,应用5综合应用,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,归纳3,引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若

6、两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,例8方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数两根之和m10,m1,且0m1时,方程的两根互为相反数.,两根互为倒数m26m5,两根之积2m11m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10，且0,时,方程有一根为零.,例6方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,例9.已知方程的两根为、，且，求k的值。,例题,10、已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,【小结】,2应用一元二次方