【课件】矩形(第1课时__矩形的定义和性质)

1、18.2特殊平行四边形,18.2.1矩形,第1课时矩形的定义和性质,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,细心观察,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,动手试一试,矩形的定义和性质,在操作过程中,请你思考下列问题:,a,o,d,c,b,求

2、证:矩形的对角线相等,已知：矩形abcd中，对角线ac和bd相交于点o,求证：ac=bd,矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,证明二：四边形abcd是矩形abc=dcb=90，ab=cdac=bd,证明一：四边形abcd是矩形ab=cd,abc=dcbabcdcbac=bd,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,o,学以致用,矩形的定义和性质,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.a、对角线相等b、对边相等c、对角相等d、对角

3、线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,a,5,a,o,d,c,b,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中我们常见的特殊三角形有哪些？,b,o,解：四边形abcd是矩形，ac与bd相等且互相平分.,oa=od，,又aob=60，,oa=ab=4（cm）矩形的对角线ac=bd=2oa=8(cm).,aob是等边三角形,已知:如图，矩形abcd的两条对角线交于点o,ab=4cm，aob=60。求矩

4、形对角线的长。,d,c,a,矩形的定义和性质,1、如图，矩形abcd的对角线的长为2，bdc=300,则矩形abcd的面积为_.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,试一试，你能行,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3、矩形abcd中,ac、bd相交于点o，ab=6，bc=8，则abo的周长为_,a,d,c,b,o,16,1、如图，矩形abcd中，ae平分bad交bc于点e，ed=5cm,ec=3cm,求矩形的周长。,解：四边形abcd是矩形cb=bad=90,ab=dc,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解

5、答.,de=5,ec=3dc2=de2-ec2=52-32,即：dc=4,ae平分badbae=45,ab=be4,bc=7,矩形abcd的周长为22cm,矩形的定义和性质,说说：,今天的收获你还有什么不明白的地方,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,歇闲小站,作业,4、9、,四边形,1、2、3

6、,3、,学海无涯,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）a.对角线相等b.对边相等c.对角相等d.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）a.对角线相等b.四个角相等c.是轴对称图形d.对角线互相垂直,a,d,试一试,已知矩形abcd,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,rtadc、rtdcb、rtdab、rtabc、,ado、doc、cob、aob、,600,如图，矩形abcd的两条对角线相交于点，ab=4cm,aob=60,求矩形对角线的长。,解：四边形abcd是矩形，,ac与bd相等且互相平分。,又aob=60，,

7、oab是等边三角形,oa=ab=4（cm）,ac=bd=2oa=24=8（cm）,oa=ob。,变式：若bd=8cm,aod=120，求边ab的长。,o,1200,o,a,b,c,d,公平,因为ob=od=oa=oc,o,a,b,c,d,ob=od=oa=oc,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,=ac=bd,在中，abc=900，,bo是斜边ac上的中线,ob=ac,练一练,1.已知abc是rt,abc=900,bd是斜边ac上的中线.,(1)若bd=3,则ac_;(2)若c=30,ab5,则ac_,bd_.,6,5,10,学海无涯,a,2.在中，斜边ac上的中线和高分别是6cm和

8、5cm，则的面积s=（）。,ab,c,d,e,30cm2,d,3.在rtabc中，c=90，ab=2ac.求a、b的度数.,作斜边ab边的中线,则ad=cd=ab,ac=ad=cd=ab,又ab=2ac,acd是等边三角形,a=60b=30,练习,4.矩形abcd中,ab=2bc,ae=ab,求ebc的度数,a,b,c,d,e,5.设矩形abcd和矩形aefc的面积分别为s1、s2，则二者的大小关系是：s1_s2,6.已知如图，o是矩形abcd对角线的交点，ae平分bad，aod=1200，求eao的度数和oea的度数。,7.已知：如图，在四边形abcd中，abc=adc=900，m是ac的中点，n是,（1）试判断md与mb的大小关系。（2）试判断mn与bd的位置关系。,bd的中点。,2、如图，矩形aefg和矩形adcb的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的l型图案，已知fae=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知:fae=dca=30,af=ac,1=45,2=acf-acd=15,dac=60,fac=90,矩形的定义和性质,挑战你的思维,如图，abc为直角三角形，c=90,现将补成矩形，使abc的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边