凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性测试题和答案数学理科

1、第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A=x|y= 1-x姨 嗓瑟袁B= y|y=x 2 +1 嗓瑟袁则 A疑B=渊 冤 A援 渊-肄袁1B援 1袁+肄冤C援1嗓瑟D援 椎 2. 已知 i 是一个虚数单位袁若复数 z 满足 z 窑 i=1+2i袁则 z 軃的虚部为渊 冤 A援 iB援 -iC援 1D援 -1 3. 若圆锥曲线 C院x2+y 2 m =1 的离心率为2 姨袁则 m=渊冤 A援 1B援 -1C援 2D援 -2 4. 叶九章算术曳野竹九节冶问题院现有一根九

2、节的竹子袁自上而下各节的容积成等差数列袁上面的 4节 容积共 3 升袁下面的 3 节容积共 4 升 . 则第五节的容积为渊冤升 . A. 61 66 B. 65 66 C. 1D. 67 66 5. 已知 P渊x袁y冤是不等式组 x-y+1逸0 2x+3y-6臆0 3x+8y-12逸0 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 确定的平面区域上的动点遥 若点 M渊1袁-1冤,则OP窑OM 的最大值为渊冤 A. -1B. 1C. 3 7 D. 6 7 6. 在吟ABC 中袁设 a袁b袁c 分别是角 A袁B袁C 的对边袁若 bcosC=渊5a-c冤cosB袁则 cosB=渊冤 A. 1 3

3、 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 凉山州 2018 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 6 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第

4、1 页渊共 6 页冤 7. 设 x | x2-mx+2-m臆0嗓瑟= x | 琢臆x臆茁嗓瑟袁其中 0约琢约1约茁约2 . 则 m 的取值范围是渊冤 A援 渊0,1冤B. 渊1袁 3 2 冤C援 渊1,2冤D. 渊 3 2 ,2冤 8. 某几何体的三视图如右图所示袁那么这个几何体的侧面积为渊冤 A援 3+2姨+6姨 2 B. 3+2姨+5姨 C. 2+3姨+5姨 D. 6+3姨+2姨 4 9. 执行如图所示的程序框图袁则输出的 a为渊冤 A援 -2 B援 1 2 C. - 1 3 D援 3 10. 已知命题 p院吟ABC 中袁A跃B 是 sinA跃sinB 的充要条件曰 命题 q院若平面向量a

5、 軆 袁b 軋 袁c 軆 满足a 軆 椅b 軋 袁b 軋 椅c 軆 袁则存在a 軆 尧c 軆 不共线袁则以下为真命题的是渊冤 A援 p夷渊诖q冤B援 p夷q C. 渊诖p冤遗渊诖q冤D援 渊诖p冤夷q 11. 设s 軆 与t 軆 是不共线的两个向量袁若平面向量a 軆 =xs 軆 +yt 軆 渊x袁y沂R冤袁则称数对渊x袁y冤为向量a 軆 在基底s 軆 与t 軆 下的坐标 . 设基底向量s 軆 =渊1袁-1冤袁t 軆 =渊-1,2冤袁平面向量a 軆 袁b 軋 在基底s 軆 与t 軆 下的坐标分别为渊-1,1冤袁 渊3,2冤. 则向量a 軆 与b 軋 夹角的余弦值是渊冤 A援 26姨 26 B.

6、13姨 13 C援 - 26姨 26 D. - 13姨 13 12. 设函数 f渊x冤=mlnx-nx2. m袁n沂R袁若不等式 f渊x冤臆 x 对所有的 n沂0袁+肄冤袁x沂e袁e2都成立袁 则实数 m 的取值范围是渊冤 A援 渊-肄袁e 2 2 B. 渊-肄袁eC援 e袁e 2 2 D援 e 2 2 袁+肄冤 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 6 页冤 a= 1+a 1-a 是 否 a a 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 一批产品的废品率为 0.01袁从这批产品中每次随机取一件袁有放回地抽取 10 件袁X 表示抽到废 品的件

7、数袁则 EX+DX=. 14. 设 a= 仔 2 0 乙 cosxdx袁则渊x 2 - 2冤渊 1 x 2 + a冤 5 的展开式中的常数项是. 15. 把圆 C院x2+y2-8y=0 绕坐标原点顺时针旋转 兹渊0约兹约仔 2 冤角后袁得到圆 C忆袁圆 C忆被 x 轴截得的弦长 为 2袁则 tan兹=. 16. 若2 姨sin琢-22姨cos琢逸1袁则 cos2琢 2 的取值范围是. 三尧解答题 渊本大题共 6 小题袁共 70 分.解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤.冤 17. 渊12 分冤设曲线 y=x n+1 渊n沂N * 冤在点渊1,1冤处的切线与 x 轴交于点 An渊xn袁0冤袁设

8、 an=x1x2噎xn. 渊1冤求数列 an嗓瑟的通项公式 曰 渊2冤求数列 1 an 嗓瑟的前 n 项和 Sn. 18. 渊12 分冤为了解当代中学生对待事情采取的态度是偏理性还是偏感性袁某中学一课外活动小组 在学校进行了问卷调查袁问卷共 100 道题袁每题 1 分袁总分 100 分袁该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩(单位院分)进行统计袁将数据按照0袁20)袁20袁40)袁40袁60)袁60袁80)袁80袁100分成 5 组袁绘制的频率分布直方图如图所示袁若将不低于 60 分的称为野感性冶学生袁低于 60 分的称为野理 性冶学生援 渊1冤根据已知条件完成下面 2伊2 列联表

9、袁并据此判断是否有 99%的把握认为野感性冶与性别有 关钥 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 6 页冤 渊2冤将频率视为概率袁现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人袁共抽取 3 次袁记 被抽取的 3 人中野感性冶的人数为 孜袁若每次抽取的结果是相互独立的袁求 孜 的分布列和期望 E 孜援 参考公式院K2越 n渊ad-bc冤 2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 袁其中 n=a+b+c+d . 参考临界值院 19. 渊12 分冤如图袁四边形 ABCD 为正方形袁QA彝平面 ABCD袁PD椅QA袁QA=AB= 1 2 PD. 渊1冤证明院PQ彝平面 DCQ曰 渊2冤若 PD=2

10、袁求二面角 A-CQ-P 的余弦值 . 理性学生感性学生合计 男30 女40 合计 P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 数学渊理科冤试卷第 4 页渊共 6 页冤 A B C D Q P 数学渊理科冤试卷第 5 页渊共 6 页冤 20. 渊12 分冤已知椭圆 C 的中心在原点袁焦点在 x 轴上袁离心率等于 3 姨 2 袁它的一个顶点恰好在抛物 线 x2=42姨y 的准线上. 渊1冤求椭圆 C 的标准方程曰 渊2冤过点 M渊0,1冤任作一条直线与椭圆相交于 A袁B 两点 . 问院在 y 轴上是否

11、存在一点 N,使得 蚁ANB 始终被 y 轴平分钥 若存在袁求出 N 点的坐标曰 若不存在袁请说明理由 . 圆1. 渊12 分冤已知函数 f渊x冤= 1 x 渊lnx-h-kx冤袁渊h袁k沂R冤袁在 x=e渊e 为自然对数的底数冤时取得极值袁 且有两个零点袁记为 x1袁x2. 渊1冤求实数 h 的值袁以及实数 k 的取值范围曰 渊2冤证明院 0约 1 x1x2 约 1 e 2 . 数学渊理科冤试卷第 6 页渊共 6 页冤 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修 4-4院坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 x=3姨t y=t 嗓 渊t 为参数冤. 曲线 C 是对称轴为 x 轴袁焦点在坐标原点的抛 物线袁 该抛物线开口向右且顶点到准线距离为 1. 以直角坐标系的原点 O 为极点袁x 轴的正半轴为 极轴袁建立极坐标系. 渊