人教新课标A版高中选修4-5数学4.1数学归纳法同步检测A卷

1、人教新课标A版选修4-5数学4.1数学归纳法同步检测A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二下河南期中) 用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，由 到 ，不等式的左边增加的项为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下保山期末) 用数学归纳法证明“ ”时，由 到 时，不等试左边应添加的项是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n+1)为（ ）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-

2、24. （2分） 利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由 变成 时，左边增加了（ ） A . 1项B . 项C . 项D . 项5. （2分） (2018高二下西湖月考) 证明： ，当 时，中间式子等于（ ）A . 1B . C . D . 6. （2分） 下列代数式(其中kN)能被9整除的是（ ）A . 667kB . 27k1C . 2(27k1)D . 3(27k）7. （2分） 用数学归纳法证明(nN* ， n1)时，第一步应验证不等式（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2015高二下福州期中) 用数学归纳法证明1+ + + n（nN* ， n1）时，第一步应验证不

3、等式（ ） A . 1+ 2B . 1+ + 3C . 1+ + + 3D . 1+ + 29. （2分） 用数学归纳法证明“对一切nN* ， 都有 ”这一命题，证明过程中应验证（ ） A . n1时命题成立B . n1，n2时命题成立C . n3时命题成立D . n1，n2，n3时命题成立10. （2分） (2018高二下重庆期中) 用数学归纳证明： 时，从 到 时，左边应添加的式子是 （ ）A . B . C . D . 11. （2分） 用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12 (2 n1)(nN)”时，从“nk到nk1”时，左边应增添的式子是（ ）A . 2k1B . 2k3

4、C . 2(2k1)D . 2(2k3)12. （2分） 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证 nk1时的情况，只需展开（ ）A . (k3)3B . (k2)3C . (k1)3D . (k1)3(k2)13. （2分） 在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（ ）A . 1B . 2C . 3D . 014. （2分） 用数学归纳法证明 时，从 到 ，左边需增添的代数式是（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（

5、）A . 假设nk(kN*)时命题成立，证明nk1时命题也成立B . 假设nk(k是正奇数)时命题成立，证明nk1时命题也成立C . 假设nk(k是正奇数)时命题成立，证明nk2时命题也成立D . 假设n2k1(kN)时命题成立，证明nk1时命题也成立二、 填空题 (共6题；共6分)16. （1分） 用数学归纳法证明 （ 是非负实数， ）时，假设 命题成立之后，证明 命题也成立的关键是_ 17. （1分） 用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN)”时，第一步验证为_18. （1分） 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN)命题为真时，进而需证n_时

6、，命题亦真19. （1分） 已知数列 ,通过计算得,由此可猜测Sn_.20. （1分） 用数学归纳法证明“ 对于 的自然数 都成立”时，第一步证明中的起始值 应取_ 21. （1分） (2016高二上上海期中) 用数学归纳法证明命题：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2 ， 当从k到k+1时左边增加的式子是_ 三、 解答题 (共4题；共40分)22. （15分） (2012湖北) （I）已知函数f（x）=rxxr+（1r）（x0），其中r为有理数，且0r1（1） 求f（x）的最小值；（2） 试用（1）的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，

7、则a1b1a2b2a1b1+a2b2；（3） 请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当为正有理数时，有求导公式（x）r=x123. （5分） (2017高二下深圳月考) 已知数列 是正数组成的数列，其前 项和为 ，对于一切 均有 与2的等差中项等于 与2的等比中项（I）计算 并由此猜想 的通项公式 ；（）用数学归纳法证明（I）中你的猜想24. （10分） 对于数列an，若 （1） 求a2，a2，a4，并猜想an的表达式； （2） 用数学归纳法证明你的猜想 25. （10分） (2016高二下玉溪期中) 已知数列an满足a1=a，an+1= （nN*）（1） 求a2，a3，a4；（2） 猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13