吉林省数学高三上学期理数期中考试试卷（II）卷

1、吉林省数学高三上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设i是虚数单位，复数z满足 ， 则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高三上衡阳月考) 设集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 设原命题：若a+b2，则a,b中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A . 原命题真，逆命题假B . 原命题假，逆命题真C . 原命题与逆命题均为真命题D . 原命题与逆命题均为假命题4. （2分） (20

2、18宣城模拟) 若方程 （ ）表示双曲线,则该双曲线的离心率为（ ）A . 1B . C . D . 25. （2分） (2018高二下武威月考) 设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在 处的切线方程为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上柳州月考) 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的 （ ） A . 5B . 4C . 3D . 97. （2分） 设 为常数，且 ， ，则函数 的最大值为（ ）. A . B . C . D

3、 . 8. （2分） 从1，2，3，4这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 三个数 ， 之间的大小关系是（ ）A . bcaB . cbaC . bacD . acb10. （2分） (2017济南模拟) 如图所示，两个非共线向量 、 的夹角为，N为OB中点，M为OA上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且 =x +y （x、yR），则x2+y2的最小值为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 已知函数 ， 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为 ， 设 ， 则（ ）A

4、. B . -C . D . -12. （2分） 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（ ）A . B . C . 2D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（）直方图中的_；（）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_.14. （1分） (2019高一下湖州月考) 设 的内角 , , 的对边分别为 , , ,若 的周长等于20,面积是 , ,则 边的长是_. 15. （1分） (2017上海) 已知数列an和bn，其中an=n2

5、， nN* ， bn的项是互不相等的正整数，若对于任意nN* ， bn的第an项等于an的第bn项，则 =_ 16. （1分） 点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的_心三、 解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2016高二上衡阳期中) 已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）设bn= ，求数列bn的前n项和Tn 18. （10分） (2016浙江理) 如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC

6、=2，AC=3，（1） 求证：EF平面ACFD；（2） 求二面角BADF的余弦值19. （10分） (2017高二上长泰期末) 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边 （1） 若ABC面积SABC= ，c=2，A=60，求a、b的值； （2） 若a=ccosB，且b=csinA，试判断ABC的形状 20. （10分） (2019高二上田阳月考) 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 的周长为 （1） 求椭圆 的方程； （2） 若直线 与椭圆 分别交于 两点，且 ，试问点 到直线 的距离是否为定值，证明你的结论 21. （10分） (2019

7、高二下哈尔滨月考) 已知函数 . （1） 求函数 在 上的最大值； （2） 证明：当 时, . 22. （10分） (2020重庆模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 . （1） 求曲线C的直角坐标方程； （2） 若直线l的参数方程为 ，（t为参数， ），点 ，直线l交曲线C于A，B两点，求 的取值范围. 23. （2分） (2018高二下张家口期末) 已知函数 （1） 设 的最大值为 ，求 的最小值 ； （2） 在（1）的条件下，若 ，且 ，求 的最大值. 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题