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文档简介
1、.,1,变化率与导数,.,2,引例1:某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示。,知识运用,从出生到第3个月,婴儿体重的平均变化率:,从第6个月到第12个月,婴儿体重的平均变化率:,0,kAB=,kCD=,A,B,C,D,.,3,T(月),W(kg),6,3,9,12,50,65,80,0,引例2:下图为王女士一年内的减肥曲线,请你分别计算出减肥期间前三个月及后面九个月体重的平均变化率,并解释你的计算结果。,前三个月:,后九个月,.,4,课堂小结,平均变化率,曲线陡峭,数,形,变量变化的快慢,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,.,5,平均变化率,一般地
2、,函数从x1到x2的平均变化率为,.,6,已知函数,分别计算下列区间上的平均变化率:,应用巩固,(1)1,2(2)1,1+x,解:(2)y=(1+x)2-12=2x+x2,.,7,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:,在0t0.5这段时间里,在1t2这段时间里,0.66,探究:高台跳水问题,2,.,8,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系,探究:高台跳水问题,0.66,探究:如何求t=2时的瞬时速度?,.,9,探究:,思考
3、:1、在t=2附近的平均速度与t=2瞬时速度之间的关系?,(以高台跳水为例),t=2瞬时速度就是t=2附近的平均速度当t趋于0的极限!,.,10,2、在某一时刻的瞬时速度怎样表示?,.,11,一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:或,即,导数的概念,.,12,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,一差、二比、三极限,练习:若f(x)=x2,求f(1),.,13,例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2-7x+15(0x
4、8h).计算第2h和第6h时,原油温度的瞬进变化率,并说明它们的意义。,解:第2h和第6h时,原油温度的瞬进变化率就是f(2)和f(6),根据导数定义:,.,14,所以,,同理可得f(6)=5,f(x)=x2-7x+15,.,15,f(6)=5说明在第6h附近,原油温度大约以5/h的速度上升;,说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速度下降;,.,16,P,相切,相交,再来一次,导数的几何意义:,.,17,注意:,1、函数应在点的附近有定义,否则导数不存在。,2、在定义导数的极限式中,x趋近于0可正、可负,但不为0,而y可能为0。,3、导数是一个局部概念,它只与函数在x0及其附近的函数值有关,与x无关。,.,18,1,函数f(x)=x2在点(2,4)处的切线的斜率为()A.f(2)B.f(4)C.f(2)D.f(4),巩固训练:,.,19,2.如图,试描述函数f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近的变化情况:,.,20,3.根据下列条件,分别画出函数图象在这点附近的大致形状:(1)f(1)=-5,f(1)=-1(2)f(5)=10,f(5)=15(3)f(10)=20,f(10)=0,.,21,4.如右图所示,向高为10cm的杯子等速注水,3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数,则下面两个图象哪一个可以表示上述函数?,开始时,h变化得快
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