分式方程应用行程问题

1、15.3分式方程应用（行程问题）,二、预备知识,1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：路程=；速度=；时间=.,在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度=；逆水速度=.,速度时间,静水中的速度+水流速度,静水中的速度水流速度,基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶_,(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需_.,(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是_.,练习、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车

2、出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时,检验：当x=15时，2x0x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,巩固列分式方程解实际问题,练习2八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其

3、余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,x,2x,s,s,等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=t小时,巩固列分式方程解实际问题,练习2八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，,方程两边同乘2x，得2s-s=2tx.,解得x=,检验：由于s，t都是正数，x=时，2x0，,巩固列分式方程解实际问题,练习2八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余

4、学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.,答：学生骑车的速度是km/h,例题4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为千米/时。,注意：s、v的实际意义,以下是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:由于s，v都是正数

5、，当x=时，x(x+v)0x=是原方程的根,上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例4中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数,1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h已知北京到上海的铁路全长为1246km，设火车原来的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）,轻松一练,a,2：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时

6、间=敌军的时间,解：设敌军的速度为x千米/时,则我军为1.5x千米/时。,由题意得方程：,24,30,x,1.5x,24/x,30/1.5x,？,练一练,3、a，b两地相距135千米，两辆汽车从a地开往b地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,59=4529=18,答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。,练习5、一个圆柱形容器的容积为v立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小

7、水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式,4x=。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：由于v，t都是正数，当x=时，12x0x=是原方程的根,1、列分式方程解应用题的方法与一般步骤为：审、设、列、解、验、答2、路程=速度x时间,小结与反思：,作业课本118页4、5题,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设: