济南市高考数学提分专练：第20题 平面解析几何（解答题）C卷

1、济南市高考数学提分专练：第20题 平面解析几何（解答题）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 真题演练 (共5题；共60分)1. （12分） 如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点（1） 求证：平面（2） 求二面角的正弦值（3） 设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长2. （12分） (2017湖北模拟) 已知抛物线 的焦点F1与椭圆 的一个焦点重合，的准线与x轴的交点为F1 ， 若与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4（）求椭圆C的方程；（）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且OGH的面积为1，线段GH的中点为P在x轴上是否存在关于原

2、点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由3. （12分） （1）已知cos= ， 为第三象限角求sin的值；（2）已知tan=3，求的值4. （12分） (2018高二上大连期末) 如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 ，点 ，以B为圆心， 为半径作圆，交圆C于点P，且 的平分线交线段CP于点Q.（1） 当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线 上运动，求曲线 的方程； （2） 已知直线l过点C，且与曲线 交于M,N两点，记 面积为 ， 面积为 ，求 的取值范围. 5. （12分） (2017高二下淄川开学考) 已

3、知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点 （1） 求证：OAOB； （2） 当OAB的面积等于 时，求k的值 二、 模拟实训 (共10题；共120分)6. （12分） (2017漳州模拟) 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为2 （）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值7. （12分） (2015高三上苏州期末) 如图，已知椭圆O： +y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M （1） 当直线PM过椭圆的右焦点F时

4、，求FBM的面积； （2） 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求 的取值范围8. （12分） (2014新课标I卷理) 已知点A（0，2），椭圆E： + =1（ab0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点 （1） 求E的方程； （2） 设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程 9. （12分） (2018高二上承德期末) 已知椭圆 的一个焦点为 .设椭圆 的焦点恰为椭圆 短轴的顶点，且椭圆 过点 .（1） 求 的方程及离心率； （2） 若直线 与椭圆 交于 两点，求 .10. （12分） (2018高二上梅河

5、口期末) 已知椭圆 过 两点. （1） 求椭圆 的方程及离心率. （2） 设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证:四边形 的面积为定值. 11. （12分） (2018高二上阜城月考) 已知椭圆方程 为： 椭圆的右焦点为 ，离心率为 ，直线 与椭圆 相交于 两点，且 （1） 椭圆的方程 （2） 求 的面积； 12. （12分） (2017重庆模拟) 已知离心率为 的椭圆C： + =1（ab0）过点P（1， ）（1） 求椭圆C的方程；（2） 直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、

6、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由13. （12分） (2017茂名模拟) 设x，yR，向量 分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量 ， ，且 （）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（）设椭圆 ，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：OAB的面积为定值14. （12分） (2018高二下重庆期中) 在平面直角坐标系中，点 是直线 上的动点，定点 点 为 的中点，动点 满足 .（1） 求点 的轨迹 的方程（2） 过点 的直线交轨迹 于 两点， 为 上任意一点，直线

7、 交 于 两点，以 为直径的圆是否过 轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。15. （12分） (2018高三上东区期末) 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，设点 ，在 中， ，周长为 .（1） 求椭圆 的方程； （2） 设不经过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，若直线 与 的斜率之和为 ，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标； （3） 记第（2）问所求的定点为 ，点 为椭圆 上的一个动点，试根据 面积 的不同取值范围，讨论 存在的个数，并说明理由. 第 18 页 共 18 页参考答案一、 真题演练 (共5题；共60分)1-1、1-2、1-3、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、5